對多人博弈的霍特林模型的研究第一章博弈論概述1.什1么是“博弈論”博弈論是由美國數學家馮-諾依曼和經濟學家摩根斯特恩在194年4創立的帶有方法論性質的學科。它研究決策主體的行為發生直接相互作用時的決策以及這種決策的均衡，也就是說，當一個主體的選擇受到其他主體選擇的影響，而且反過來影響到其他主體選擇時的決策問題和均衡問題（。三要素：參與人；行動或策略；支付。）而納什均衡是博弈論里一個重量級的概念，它主要描述博弈各方的這樣一種對局形勢：任何一方單獨偏離目前的位置，即單獨改變策略，都不會得到進一步的好處。所以，納什均衡的對局，是博弈各方力量相互作用的穩定的結局。1.幾2類經典博弈模型情.侶1博弈麗娟足球芭蕾足球10大海20芭蕾0201猜.硬2幣1.2.3“智豬”博弈（按喂食消耗2個單位）1.2.4獵人博弈1.2.5小雞博弈第二章對博弈問題研究的擴展對局中人和策略集的擴充。將兩人，兩策略博弈推廣到任意n個局中人，種策略集以及策略集可為無限，連續策略集。假定一個博弈有三個參與人甲、乙和丙，參與人甲有和兩種純策略可供選擇，參與人乙有和 兩種純策略可供選擇，參與采用相對優勢策略下劃線法容易知道，這個博弈存在兩個純策略納什均衡（，，）和（，，），并且前者帕累托優于后者，所以該博弈的結果應當是（，，）這個納什均衡。但是，如果我們考慮到參與人之間存在共謀的可能性，則（，，）并非博弈的最終結果。因為如果參與人丙按照納什均衡（，，）的指引選擇矩陣，則只要參與人甲和乙達成一致行動的默契，分別采用策略和策略，他們就都能獲得單位的利益，大于他們在納什均衡（，，）時得到的都是的收益。而納什均衡的精髓，是單獨偏離沒有好處，即參與人單獨改變策略選擇沒有好處。問題是在納什均衡要求的單獨偏離沒有好處的情況下，仍然可能存在若干參與人集體偏離或者說共謀偏離的激勵。如果一個納什均衡雖然因為納什均衡本身的要求排除了參與人單獨偏離的激勵，但是卻存在若干參與人集體偏離的激勵，就難以認為它是博弈的穩定的結果。第三章多人博弈的霍特林模型多人博弈的霍特林模型的納什均衡，有兩個大系。3.二1人博弈的霍特林模型，有唯一的納什均衡解，就是兩臺都擠在1/2即中點的地方，三人博弈的霍特林模型，沒有納什均衡解；當2k個點將線段分為2k等分在/2k/2、7/2k……（2k）/2k、（2k）/2k處各有兩臺，在5/2k處有一臺時，就是一個納什均衡。其實，單獨的那一臺的位置在/21＜到（2k）/2k的任意一個分點都可，但最兩端的點必須是兩臺擠在一起，這些對局都是博弈的納什均衡。這時候，兩臺擠在一起的，市場份額分別為/2,單獨一臺的市場份額為2/2k；當2時，用2k個點將線段分成2k等分，在/2k /2、5/2k……（2k）/2k、（2k）/2k處各有兩臺時的對局，是這個博弈的納什均衡，這個時候，每臺的市場份額都是/2k當博弈參加者人數為偶數 2時，其中n不小于2，那么（/2n/2n/2n/2n5/2n、5/2n……2n/2n2n/2n是納什均衡；當博弈參加者人數為奇數 2n時，其中n不小于2,那8么（/2n/2n/2n/2n6/2n……2n/22n/22n/2n是博弈的納什均衡。第四章對多人博弈的霍特林模型的補充通過對多人博弈的霍特林模型的研究，除二人博弈的霍特林模型，有唯一的納什均衡解，多人霍特林模型不存在穩定的納什均衡。當時，兩大系對模型的均衡解為：TOC\o"1-5"\h\z△ △△ △兩臺分別擠在1/處4和3/處4為納什均衡，此時四臺的市場份額都為1/。4雖然對于單獨的向外或向內移動沒有動機，但對于共同的抗共謀是能獲取更大利益的。△——▲

人 工（單獨向外側移動）▲▲人 入（單獨向內側移動）/\△△△如兩臺一起向中點附近移動，占據的市場份額相對變大，最終導致每臺會向中點移動，最終與三人博弈的霍特林模型相同，沒有納什均衡解。▲▲—△△△當時，兩大系對模型的均衡解為：兩臺分別擠在1/處6和5/處6為納什均衡，另外一臺位于中點上，此時外圍四臺的市場份額都為1/，6中間一臺的市場份額為1/。3雖然對于外圍的四臺單獨的向外或向內移動沒有動機，但對于共同的抗共謀是能獲取更大利益的。如兩臺一起向中點附近移動，占據的市場份額相對變大，最終導致每臺會向中點移動，最終與三人博弈的霍特林模型相同，沒有納什