教學設計教學內(nèi)容：教科書第103—105頁例一及做一做教學目標：知識技能：了解“雞兔同籠”問題，嘗試用不同的方法解決這類問題，并使學生體會代數(shù)方法的一般性與算術(shù)方法的簡便性。數(shù)學思考：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，培養(yǎng)邏輯推理能力，滲透化繁為簡的數(shù)學思想。注重體現(xiàn)解決此類問題的不同思路和方法，體現(xiàn)逐步解決問題的方法。問題解決：拓寬對“雞兔同籠”問題的認識，明確其在生活中的應用。情感態(tài)度：了解我國古代數(shù)學文化，增強民族自豪感。教學重點：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。教學難點：掌握假設法，能運用假設法解決數(shù)學問題。教學過程：一、創(chuàng)設情境，揭示課題今天老師想和同學們先來做個小游戲，比一比誰的反應快師：3只雞有幾個頭、幾只腳？生：3個頭、6只腳師:5只雞有幾個頭、幾只腳？生：5個頭、10只腳師：3只兔子有幾個頭、幾只腳？生：3個頭、12只腳師：5只兔子有幾個頭、幾只腳？生：5個頭、20只腳師：同學們真棒，關(guān)于雞和兔的問題在我們古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中就記載了一道數(shù)學趣題，同學們想看看嗎？《課件出示》“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這道題是什么意思呢？誰來說一下？······看來大家的語文水平真不錯,正是此意?！墩n件出示今意》籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有幾只？師：35個頭表示什么呢？生：雞和兔一共有35個頭94只腳表示什么呢？生：雞和兔的腳一共有94只。師：這個問題你能解決嗎？這個問題和我們以前學習的知識比較起來感覺怎么樣？生：比較難師：那你能猜一猜各有幾只嗎？數(shù)字比較大，生猜測后仍不能得到正確結(jié)果。師：同學們想解決這個問題嗎？生：想今天這節(jié)課我們就一起來研究歷史趣題“雞兔同籠”的問題。板書課題：雞兔同籠二、合作探究、學習新知剛才說數(shù)字比較大不好猜，我們可以先從簡單的入手，老師把數(shù)字改小一些，看能不能找到解決問題的辦法《課件出示例1》師：從題中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？生：雞和兔一共有8個頭，有26只腳師：從上面數(shù)有8個頭表示什么呢？生：雞和兔一共有8只師：要求的是什么呢？同學們猜測一下看能找到正確答案嗎？師：同學們找到答案了嗎？生1：有一只雞七只兔子師：不對生2：有三只雞五只兔子師：分析后說得很好，掌聲送給她師：同學們，我們這樣盲目的去猜測是否太缺乏條理，我們可以按照順序列表試一試《課件出示表格》師;誰來說一下第一列的數(shù)據(jù)分別表示什么?生：8表示有8只雞，0表示有0只兔子，16表示腳數(shù)師：那16只腳是怎么算出來的？生：8x2=16（只）師：第二列的數(shù)據(jù)分別表示什么？生：7表示7只雞，1表示1只兔子，18表示腳數(shù)師：18只腳是怎么算出來的？生：7x2+1x4=18（只）師：同學們說得真好，下面請同學們拿出老師發(fā)給你的表格，獨立把表格補充完整《師巡視，個別指導，完成后，指名匯報》師：誰愿意上臺來展示一下你填的表格？這位同學你來。師：大家看他填的對嗎？生：對。師：你能在表格中很快圈出這道題的答案嗎？生：雞有3只，兔有5只。師：你是怎樣找到答案的？生：當雞有3只，兔有5只時，腳數(shù)正好是26只《出示完整的表格》講解師：像這種列成表格的方法叫做列表法板書：列表法1、師：用我們列表的方法去解決那道古代趣題你認為怎么樣？生：太麻煩師:對，當雞和兔的只數(shù)非常多的時候我們在利用表格一一列舉出來太麻煩了，那我們能不能找一個更簡便的方法去解決呢？同學們請看第一列：引導假設法：假設籠子里全是雞，每只雞有兩只腳，一共有多少只腳？生：8x2=16（只）師：題目中實際有26只腳，這樣就比實際少了幾只腳？生：26–16=10（只）師：誰能說一下26–16=10（只）表示什么呢？生回答。師：假設的比實際的少，為什么少了呢？少的誰的腳？生：兔子師：一只雞比一只兔子少幾只腳？怎么列式計算？生：4–2=2（只）用兔子的腳減去雞的腳師:一共少了10只腳，就是有幾只兔子？生：10÷2=5=（只）兔師：10÷2=5=（只）表示什么意思呢？生回答師：10里面有幾個2就是把幾只雞換成幾只兔子，所以10÷2=5=（只）就是兔子的只數(shù)。師：已經(jīng)求出兔子的只數(shù)，那雞有幾只？生：8–5=3（只）師：8–5=3（只）表示什么呢？生：就是用雞兔的總數(shù)減去兔的只數(shù)，就是雞的只數(shù)。（生回答，師板書）師小結(jié)：再講解一遍假設全是雞的過程《課件出示答案》2、剛才假設全是雞，如果假設全是兔，該怎樣解答呢？（學生獨立完成，寫在練習本上，師巡視并指導）同學們做完了嗎？請同學上臺展示，給大家說一下想法，說得真好，我們掌聲送給他師：那我們所用的這種方法就叫做——假設法板書：假設法三、發(fā)散思維，加深理解。師：同學們回過頭來想一下，我們用幾種方法解決了這個問題生：2種一是列表法，二是假設法師：你打算用哪種方法來解決《孫子算經(jīng)》中這道題呢？《課件出示古題》生：假設師：為什么不選擇列表法呢？生：一一列出來太麻煩了師：好，那你就用假設法來解決這道題，做在本子上（生獨立完成，巡視指不同方案展示）四、鞏固練習五、課堂總結(jié)師：誰能說一下我們今天學習了什么？生：雞兔同籠問題師：你掌握了哪些解決“雞兔同籠”的方法呢？生：列表法、假設法師總結(jié)：同學們說的很好，今天這節(jié)課我們就是學習了用列表法和假設法來解決雞兔同籠的問題，但在數(shù)字比較大的時候，列表法比較麻煩，通常我們都選用假設法。在生活當中還有很多雞兔同籠的問題，請同學們利用我們今天學習的知識去解決105頁做一做，第2題。今天這節(jié)課我們就上到這兒，下課六、板書設計 雞兔同籠1、列表法假設全是雞：2、假設法8x2=16（只） 26–16=10（只） 4–2=2（只） 兔： 10÷2=5（只） 雞： 8–5=3（只） 答：雞有3只，兔有5只。學情分析《雞兔同籠》問題教學有一定的難度，課前我對我班的學生進行了了解。一小部分學生接觸過雞兔同籠問題，但對于多數(shù)的學生來說，學習《雞兔同籠》可能會有一定的難度。所以在這節(jié)課當中，我決定主要借助教師引導探究這個手段，讓學生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。大部分學生不是很會做，因此在備課時我充分考慮到這個情況，所以在教學本課的重難點用假設法解答“雞兔同籠”問題的第一部分假設全是雞時以老師引導對學生進行分析，加以課件演示，幫助學生理解這種方法。然后學習假設全是兔時，以學生根據(jù)剛才的學習和理解自己獨立完成并說明對每步理解，再用課件展示分析過程。通過這兩步的學習，大部分學生應該基本能利用假設法來解答“雞兔同籠”問題。教學中教師要充分發(fā)揮引領作用，通過情景感受，化繁為簡，猜測，列表，畫圖等方法幫助學生參與探究活動，使學生借助展開想象，促進數(shù)學思考，找到問題解決的方法，在建立雞兔同籠問題的模型時，一定本著學生現(xiàn)有思維水平為基礎，利用直觀性、可操作性的原則，幫助學生理解其算理。效果分析本節(jié)課讓學生在參與觀察、猜想、驗證、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力。用數(shù)學語言清晰地表達自己的想法是培養(yǎng)學生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，從列表法很快自然聯(lián)想到畫圖法、假設法，學生的思維經(jīng)歷了從無序到有序從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。1、聯(lián)系生活，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣本課讓學生從已有知識基礎和生活經(jīng)驗出發(fā)，尋找解決問題的測略，可以使他們不知不覺地進入學習狀態(tài)，去探索新知。教學中，留給學生充足的時間和空間，放手學生自主探索，自主發(fā)現(xiàn)，在體驗中獲取知識，有效地提高了學生學習的質(zhì)量。需要注意的是，新知教學應該由扶到放，步步深入，鞏固練習應該形式多樣，富于變化，把學生的探索發(fā)現(xiàn)與運用有機結(jié)合起來。2、讓學生經(jīng)歷科學探索的過程我認為本節(jié)課的重難點都應該是在用假設法來解決“雞兔同籠”問題上，在這部分的設計上，我看了很多資料和課例。都說得較為簡單，并有不同的說法。在假設全部都是雞這里，用26-16=10條腿，這里應該說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢，教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”，通過我的分析，我覺得以假設后的腿與實際比學生較容易理解，當說到這個問題時可以直接說“比實際少了10條腿，為什么少呢？是把兔當成雞算了，”這里是把兔假設成了雞，肯定應該是少算10條腿。如果說成“多10條腿，為什么多呢？”就不好給學生解釋了。這樣也便于同前面的把一只兔當成一只雞少2條腿聯(lián)系起來。教學中，我把“數(shù)學文化”和《孫子算經(jīng)》及其中關(guān)于雞兔同籠問題的原題，用課件科學而生動地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動了學生的探究興趣，充分地傳讓“數(shù)學味”縈繞課堂，貫穿課堂始終。教材分析《雞兔同籠》是人教版四年級下冊第103頁～107頁的知識，“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。1、注重彰顯數(shù)學的文化價值，激發(fā)學生的學習興趣。教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動的呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，這一素材的選用，一方面說明了我國的數(shù)學歷史源遠流長，體現(xiàn)了所學數(shù)學內(nèi)容的文化價值，另一方面通過提問激發(fā)學生解答我國古代著名數(shù)學問題的興趣。2、注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。考慮到《孫子算經(jīng)》中原題的數(shù)據(jù)比較大，教材在例1中從數(shù)據(jù)嬌小的問題入手，讓學生嘗試解決。解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了逐步解決問題的過程，即猜測、列表、假設，其中假設是解決該類問題的一般方法?！凹僭O法”有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，因此在解決雞兔同籠問題時，不強求某一種方法。雞兔同籠的問題過程中體會解題策略的多樣性以及豐富的數(shù)學思想方法。在生活中的一些實際問題，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用假設法來解決這類問題。評測練習1、籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？2、課本第105頁，做一做，第二題3、新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？問題：（1）這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？（2）題目中哪個數(shù)量相當于“頭數(shù)”？哪個數(shù)量相當于“腳數(shù)”？課后反思本節(jié)課，在整個課堂中，在問題得到解決的同時學生也體驗到了成功的喜悅，感受到數(shù)學知識的價值和數(shù)學學習的樂趣。一、注重思維能力的培養(yǎng)和數(shù)學思想的滲透。讓學生在參與觀察、猜想、驗證、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力。用數(shù)學語言清晰地表達自己的想法是培養(yǎng)學生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，從列表法到、假設法，學生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。我也有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的“替換法”解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用“列表法”、“假設法等解決問題，滲透了假設的思想和方法。這些對于學生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎。二、注重數(shù)學文化的傳承。雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數(shù)學愛好者的廣泛關(guān)注。教學中，教師把“數(shù)學文化”和《孫子算經(jīng)》及其中關(guān)于雞兔同籠問題的原題，用課件科學而生動地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動了學生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經(jīng)典的數(shù)學文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學品味，也讓“數(shù)學味”縈繞課堂，貫穿課堂始終。課標分析雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學秒題，它集題型的趣味性、解法的多樣性，應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。一、注意滲透數(shù)學思想1、滲透化繁為簡的思想。雞兔同籠的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究。因此，通過化繁為簡思想引導學生從簡單問題著手，幫助學生探究出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)較大的原題。2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想。讓學生認識、理解、運用假設法是本節(jié)課的教學重點，也是教學難點。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設法的基礎，因此在引導學生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地做好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。3、滲透數(shù)學模型的思想。數(shù)學的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學模型正是聯(lián)系與現(xiàn)實世界的橋梁。將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模是對學生解決問題能力的檢驗，也是數(shù)學教育的重要任務之一。二、引導學生探索解決問題的策略與方法1、讓學生經(jīng)歷問題解決的過程。雞兔同籠問題，讓學生經(jīng)歷解決問題的過程，可以采用數(shù)形結(jié)合，這一方法比較直觀，易學好教，也可采用逐一列表。在解題數(shù)學中滲透數(shù)學思想方法，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和能力。解題過程實質(zhì)上是在化歸思想的指導下，合理聯(lián)想。2、豐富學生解題策略。通過例題教學展示多種解題