第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第1課時(shí)集合的含義1.1集合的概念一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課問題1.集合對(duì)我們來(lái)說(shuō)可謂是“最熟悉的陌生人”．說(shuō)它熟悉，是因?yàn)槲覀冊(cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中常常用到“集合”這個(gè)名詞；比如說(shuō)，軍訓(xùn)的時(shí)候，教官是不是經(jīng)常喊：“高一(4)班的同學(xué)，集合啦！”那么說(shuō)它陌生，是因?yàn)槲覀冞€未從數(shù)學(xué)的角度理解集合，從數(shù)學(xué)的層面挖掘集合的內(nèi)涵．那么，在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，集合究竟是什么呢？集合又有著怎樣的含義呢？就讓我們通過今天這堂課的學(xué)習(xí)，一起揭開“集合”神秘的面紗．二、探究新知抽象定義探究1：①中國(guó)有許多傳統(tǒng)的佳節(jié)，那么這些傳統(tǒng)的節(jié)日是否能構(gòu)成一個(gè)集合？如果能，這個(gè)集合由什么組成？能．這個(gè)集合由春節(jié)、元宵節(jié)、端午節(jié)等有限個(gè)種類的節(jié)日組成，稱為有限集．②全體自然數(shù)能否構(gòu)成一個(gè)集合？如果能，這個(gè)集合由什么組成？能．這個(gè)集合由0,1,2,3，……等無(wú)限個(gè)元素組成，稱為無(wú)限集．③方程x2－3x＋2＝0的所有實(shí)數(shù)根能否構(gòu)成一個(gè)集合？如果能，這個(gè)集合由什么組成？能．這個(gè)集合由1,2兩個(gè)數(shù)組成．④你能否根據(jù)上述幾個(gè)問題總結(jié)出集合的含義？我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為“元素”，把一些元素組成的總體叫做“集合”．探究2：通過以上的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道集合是由一些元素組成的總體，那么是否所有的元素都能構(gòu)成集合呢？能①近視超過300度的同學(xué)能否構(gòu)成一個(gè)集合？②“眼神很差”的同學(xué)能否構(gòu)成一個(gè)集合？不能③比較問題①②，說(shuō)明集合中的元素具有什么性質(zhì)？確定性．問題②對(duì)“眼神很差”的同學(xué)沒有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，到底怎樣才算眼神差，是近視300度？400度？還是說(shuō)“眼神很差”只是寓意？我們不得而知．因此通過問題①②我們了解到，對(duì)于給定的集合，它的元素必須是確定的，即任何一個(gè)元素要么在這個(gè)集合中，要么不在這個(gè)集合中，這就是集合中元素的確定性．④我們知道冬蟲夏草既是一種植物，又是一種動(dòng)物.那么在所有動(dòng)植物構(gòu)成的集合中，冬蟲夏草出現(xiàn)的次數(shù)是一次呢還是兩次？一次．⑤組成英文單詞every的字母構(gòu)成的集合含有幾個(gè)元素？分別是什么？4個(gè)元素．e，v，r，y這四個(gè)字母．⑥問題④⑤說(shuō)明集合中的元素具有什么性質(zhì)？互異性．一個(gè)集合中的元素是互不相同的，也就是說(shuō)，集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)．⑦在玩斗地主的時(shí)候，我們都知道3，4，5，6，7是一個(gè)順子，那比如說(shuō)老師出牌的時(shí)候把這五張牌的順序擺成了5，3，6，7，4，那么這還是一個(gè)順子么？類比集合中的元素，一個(gè)集合中的元素是3，4，5，6，7，另外一個(gè)集合中的元素是5，3，6，7，4，這兩個(gè)集合中的元素相同么？集合相同嗎？這體現(xiàn)了集合中的元素的什么性質(zhì)？是．元素相同．集合相同．體現(xiàn)集合中元素的無(wú)序性，即集合中的元素的排列是沒有順序的．只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的．探究3：元素與集合的關(guān)系是什么？如何用符號(hào)表示？①如果用A表示所有的自然數(shù)構(gòu)成的集合，B表示所有的有理數(shù)構(gòu)成的集合，a＝，那么元素a和集合A，B分別有著怎樣的關(guān)系？a是集合B中的元素，a不是集合A中的元素．②大家能否從問題①中總結(jié)出元素與集合的關(guān)系？a是集合B中的元素，就說(shuō)a屬于集合B，記作a∈B；a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A.因此元素與集合的關(guān)系有兩種，即屬于和不屬于．全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）（N）；全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集（N*或N+）

；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集（Z）；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)（Q）；全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集（R）.探究4：常用數(shù)集有哪些？他們分別表示怎樣的數(shù)集？用什么樣的符號(hào)來(lái)表示？三、舉例應(yīng)用掌握定義解：(1)不能構(gòu)成集合．“難題”的概念是模糊的，不確定的，無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于一道數(shù)學(xué)題是否是“難題”無(wú)法客觀地判斷．實(shí)際上一道數(shù)學(xué)題是“難者不會(huì)，會(huì)者不難”，因而“高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題”不能構(gòu)成集合．(2)能構(gòu)成集合，其中的元素是某班級(jí)16歲以下的學(xué)生．(3)因?yàn)槲匆?guī)定大個(gè)子的標(biāo)準(zhǔn)，所以(3)不能組成集合．(4)由于(4)中的對(duì)象具備確定性，因此，能構(gòu)成集合．答案：(1)(3)

???∈∈例3.若集合A中的三個(gè)元素分別是a-3,2a-1,a-4,a∈Z且-3∈A，求實(shí)數(shù)a的值.解：（1）若-3=a-3，則a=0，滿足題意；（2）若-3=2a-1，則a=-1，不滿足題意；（3）若-3=a2-4，則a=±1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=1滿足題意.綜上，a=0或a=1.四、鞏固練習(xí)加深理解1.下列對(duì)象哪些能形成集合，哪些不能形成集合？對(duì)不能形成集合的對(duì)象說(shuō)明理由。（1）所有的正三角形

（2）2的近似值的全體

（3）小于10的質(zhì)數(shù)

（4）boy中的字母（5）所有的自然數(shù)

（6）直線y=2x上所有的點(diǎn)解：（1）（3）（4）（5）（6）能組成集合；（2）不能組成集合，因?yàn)椤敖浦怠辈荒艽_定。2.已知由1,x,x2三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，求x應(yīng)滿足的條件.解：因?yàn)?、x、x2構(gòu)成集合，所以1≠x，1≠x2，x≠x2，所以x≠1且x≠-1且x≠0.答：x滿足的條件為x≠1且x