回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于樣本回歸模型擬合總體模型，我們通常要進(jìn)行經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量檢驗(yàn)等。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)則是在一定概率下求出參數(shù)，檢驗(yàn)樣本對(duì)總體的代表性、影響關(guān)系是否顯著等問題。主要通過一些統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法來保證模型在統(tǒng)計(jì)意義上（即以樣本推斷總體）的可靠性。我們所要進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)包括兩方面，一方面檢驗(yàn)回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合程度，通過可決系數(shù)；另一方面檢驗(yàn)回歸方程的顯著性，通過假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出判斷，包括對(duì)回歸方程線性關(guān)系的檢驗(yàn)和對(duì)回歸系數(shù)顯著性的檢驗(yàn)。第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月一、模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)所謂擬合優(yōu)度，即模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的近似程度。由于實(shí)際觀察得到的樣本數(shù)據(jù)是對(duì)客觀事實(shí)的一種真實(shí)反映，因此，模型至少應(yīng)該能較好的描述這一部分客觀實(shí)際情況。為了考察模型的擬合優(yōu)度，需要構(gòu)造一個(gè)指標(biāo)——判定系數(shù)（可決系數(shù)）。認(rèn)識(shí)判定系數(shù)之前讓我們回顧一下關(guān)于樣本與總體回歸函數(shù)，了解總離差分解。第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月⒈總變差的分解設(shè)估計(jì)的多元線性回歸模型為：分析Y的觀測(cè)值、估計(jì)值和平均值的關(guān)系因?yàn)椋瑢⑸鲜絻蛇吰椒郊涌偅勺C得第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月SRF第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

TSS為總體平方和（TotalSumofSquares），反映樣本觀測(cè)值總體離差的大小；ESS為回歸平方和（ExplainedSumofSquares），反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差的大小；RSS為殘差平方和（ResidualSumofSquares），反映樣本觀測(cè)值與估計(jì)值偏離的大小，也是模型中解釋變量未解釋的那部分離差的大小。

TSS=RSS+ESS

第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：可決系數(shù)(判定系數(shù))R2和校正可決系數(shù)第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月判定系數(shù)不僅反映了模型擬合程度的優(yōu)劣，而且有直觀的經(jīng)濟(jì)含義：它定量地描述了y的變化中可以用回歸模型來說明的部分，即在被解釋變量的變動(dòng)中，由模型中解釋變量所引起的比例。見前一節(jié)例題，解釋意義判定系數(shù)的特點(diǎn)：⑴判定系數(shù)取值范圍[0，1]。⑵隨抽樣波動(dòng)，樣本判定系數(shù)是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變量。⑶判定系數(shù)是非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系聯(lián)系：數(shù)值上判定系數(shù)是相關(guān)系數(shù)的平方。區(qū)別：⑴前者就模型而言，后者就兩個(gè)變量而言。⑵前者說明解釋變量對(duì)被解釋變量的解釋程度，后者說明兩變量線性依存程度。⑶前者度量的不對(duì)稱的因果關(guān)系，后者度量的不含因果關(guān)系的對(duì)稱相關(guān)關(guān)系。⑷前者取值[0,1]非負(fù)，后者取值[-1,1]，可正可負(fù)。第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月注意的問題判定系數(shù)只是說明列入模型的所有解釋變量對(duì)被解釋變量的聯(lián)合的影響程度，不說明模型中每個(gè)解釋變量的影響程度（在多元中）回歸的主要目的如果是經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析，不能只追求高的判定系數(shù)，而是要得到總體回歸系數(shù)可信的估計(jì)量。判定系數(shù)高并不一定每個(gè)回歸系數(shù)都可信。如果建模的目的只是為了預(yù)測(cè)被解釋變量值，不是為了正確估計(jì)回歸系數(shù)，一般可考慮有較高的判定系數(shù)。第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月補(bǔ)充：關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)(在進(jìn)行F/T統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之前)假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)主要內(nèi)容，它的基本任務(wù)是根據(jù)樣本所提供的信息，對(duì)未知總體分布的某些方面的假設(shè)作出合理的判斷。假設(shè)檢驗(yàn)的程序是，先根據(jù)實(shí)際問題的要求提出一個(gè)論斷，稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)；然后根據(jù)樣本的有關(guān)信息，對(duì)假設(shè)的真?zhèn)芜M(jìn)行判斷，作出拒絕或接受假設(shè)的決策。

假設(shè)檢驗(yàn)的前提是知道所估計(jì)的樣本回歸系數(shù)概率分布性質(zhì)，即對(duì)總體回歸系數(shù)某種原假設(shè)成立。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。概率性質(zhì)的反證法的根據(jù)是小概率事件原理，該原理認(rèn)為“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的,如果該小概率事件竟然發(fā)生了，就認(rèn)為原假設(shè)不正確，而拒絕原假設(shè)，不拒絕備則假設(shè)”。下面講授的模型的顯著性檢驗(yàn)及解釋變量的顯著性檢驗(yàn)都基于此基礎(chǔ)。

第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月二、模型的顯著性檢驗(yàn)所謂模型的顯著性檢驗(yàn)，就是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)總體的近似程度，而且最常用的檢驗(yàn)方法是F檢驗(yàn)。1.F檢驗(yàn)的思想F檢驗(yàn)的思想來自于總離差平方和的分解式：

TSS=ESS+RSS由于回歸平方和ESS是解釋變量X聯(lián)合體對(duì)被解釋變量Y的線性作用的結(jié)果，所以，如果ESS/RSS的比值較大，則X的聯(lián)合體對(duì)Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。因此,可通過該比值的大小對(duì)總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷。第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月進(jìn)一步根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的定義，如果構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量則該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為（k，n-k-1）的F分布。第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月見書例題第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月F檢驗(yàn)與R2的關(guān)系根據(jù)二者關(guān)系，有需注意的幾個(gè)問題：⑴F檢驗(yàn)實(shí)際上也是判定系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。⑵如果模型對(duì)樣本有較高的擬合優(yōu)度，F(xiàn)檢驗(yàn)一般都能通過。⑶實(shí)際應(yīng)用中不必過分苛求R2值的大小，重要的是考察模型的經(jīng)濟(jì)意義是否合理。第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月三、解釋變量的顯著性檢驗(yàn)解釋變量顯著性檢驗(yàn)即對(duì)回歸系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，如果變量是顯著的，那么回歸系數(shù)應(yīng)該顯著地不為0。于是，在變量顯著性檢驗(yàn)中設(shè)計(jì)的原假設(shè)為：

H0：i=0

而備擇假設(shè)為：

H1:i0

其中的下角標(biāo)i，在一元回歸模型中取值1：

在二元回歸模型中取值1、2。第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月然后根據(jù)樣本觀測(cè)值和估計(jì)值，構(gòu)造計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月若H0成立，則第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月用P值判定參數(shù)的顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的p值

p值是根據(jù)既定的樣本數(shù)據(jù)所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量，拒絕原假設(shè)的最小顯著性水平。統(tǒng)計(jì)軟件中（EViews,SPSS,SAS）通常都給出了檢驗(yàn)的p值。方法：將給定的的顯著性水平與p值比較：若p<,則在顯著性水平下拒絕原假設(shè)H0，即認(rèn)為X