新人教版七年級三角形的復習三角形與三角形有關的線段三角形知識結構圖與三角形有關的角三角形的邊高線中線角平分線三角形內角和

三角形外角和

內角與外角關系三角形的分類多邊形定義多邊形的內外角和鑲嵌(n-2)

×180°三角形與三角形有關的線段a-b＜c＜a+b（a-b＞0）高三角形的邊三角形的三邊關系中線角平分線的定義位置、交點三角形的內角和多邊形的內角和多邊形的外角和三角形的外角和多邊形外角和為360°鑲嵌的原理本章知識結構三角形的角三角形的分類數學思想:整體思想和轉化思想在一個圖形中同時出現兩條角平分線時,常常要用到整體思想.運用轉化思想將復雜的問題轉化為簡單的問題,將未知的問題轉化為已知的問題,是常用的數學方法.1.

三角形的三邊關系:三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊判斷三條已知線段a、b、c能否組成三角形.當a最長,且有b+c>a時,就可構成三角形.確定三角形第三邊的取值范圍:兩邊之差<第三邊<兩邊之和.1、下列條件中能組成三角形的是（

C

）A、

5cm,

13cm,

7cmB、

3cm,

5cm,

9cmC、

14cm,

9cm,

6cmD、

5cm,

6cm,

11cm2、三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊x的范圍是2cm＜X

＜12c;m練一練和9cm,第三邊的長為奇數,則第三邊____的長為_

.3、等腰三角形一邊的長是5,另一邊的長是8，則它的周長是

18或21

。4、一個三角形的兩邊長分別是2cm9cm從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線.4三角形的主要線段三角形的高線定義：三角形角平分線的定義：三角形一個角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的中線定義連結三角形一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形的中線。5三角形的三條高線(或高線所在直線)交于一點銳角三角形三條高線交于三角形內部一點,直角三角形三條高線交于直角頂點，鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形外部一點。三角形的三條中線交于三角形內部一點。三角形的三條角平分線交于三角形 內部一點。度.則—DAF=5、如圖，AD、AF分別是△ABC的高和角平線，—

C

=

76

，—

B

=

36CE看你會不會7.

三角形的分類三角形銳角三角形鈍角三角形(1)

按角分{斜三角形腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等邊三角形{直角三角形(2)

按邊分不等邊三角形5.如右圖，AD是BC邊上的高，BE是

ABD的角平分線，∠1=40°，A∠2=30°，則∠C=

60°∠BED=

65°。BCD1

2E6.直角三角形的兩個銳角相等，則每一個銳角等于45

度。5.三角形木架的形狀不會改變,而四邊形木架的形狀會改變.這就是說,三角形具有穩定性,而四邊形沒有穩定性。三角形內角和定理三角形的內角和等于1800直角三角形的兩個銳角互余。三角形外角和定理三角形的外角和等于36007木工師傅做完門框后，為防止變形，通常在角上釘一斜條，根據是

；三角形具有穩定性8.

三角形的外角與內角的關系三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。8.在△ABC中，BCD（1）∠B=100°，∠A=∠C，則∠C=

40°；（2）2∠A=∠B+∠C，則∠A=

60°。9.如圖，∠ADB

是△ACD的外角，∠ADB=115°,∠CAD=80°則∠C=35°.A練一練10、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大30°，則∠C的外角為

75°度，這個三角形是鈍角三角形11、如圖，已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為50cm2,則△ABD的面積是

25cm2.AB

D

C9、n邊形的內角和等于(n－2)·180.多邊形的外角和都等于360°.我們通過把多邊形劃分為若干個三角形，用三角形內角和去求多邊形內角和，從而得到多邊形的內角和公式為（ｎ－２）×180°。這種化未知為已

知的轉化方法，必須在學習中逐漸掌握。由于多邊形外角和為360°，與邊數無

關，所以常把多邊形內角和的問題轉化

為外角和來處理。四邊形五邊形六邊形n

邊形圖形過一個頂點的對角線條數123n-3分成的三角形個數234n-2內角和2×18003×18004×1800(n-2)×1800外角和360036003600360012

求15邊形內角和的度數。多邊形的內角和n邊形的內角和為（n-2）×1800解：（n-2）×1800=（15-2)×1800=

23400答：15邊形的內角和是2340013

一個正多邊形每一個內角都是120o，這個A、）B、正五邊形D、正七邊形多邊形是（

C正四邊形C、正六邊形14、鑲嵌1、拼接在同一個點的各個角的和等于360度2、任意三角形一定可以鑲嵌.3、任意四邊形一定可以鑲嵌4、正六邊形可以鑲嵌.注意:只用正五邊形、正八邊形一種圖形不能鑲嵌.下列正多邊形（1）正三角形（2）正方形（3）正五邊形（4）正六邊形，其中用一種正多邊形能鑲嵌成平面圖案的是

（1）、（2）；、（4）△ABD的面積ABCDE3.如圖，已知：AD是△ABC

的中線，△ABC的面積為60cm2

,求2212S

=

1

BD

·

AE,S

=

1

CD

·

AE,=

30(cm2

)

ABC

ABD

ADC

ADC

ABD\

S

=

S

=

1

S

ABC

=

·602解:作AE

^

BC,垂足為E,

AD是

ABC的中線,\

BD

=

CD,又

S

=

60cm24.求下列圖形中X的值(

X

+100

)X

0(3)(2)(1)X0500400X

0

X

0解:(1).

X

0

+

500

+

900

=1800\

X

=1800

-

500

-

900

=

400

X

0

+

X

0

+

400

=1800\

2

X

=1800

-

400

=1400\

X

=

700

(

X

0

+

700

)

=

(

X

0

+100

)

+

X

0(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和)\

X

=

600(

X

+

700

)5.已知—

B

=

420

,—

A

+100

=

—1,

—

ACD=

640

,說明AB

//

CD。DC1A解—A

+—B

+—1

=1800:(三角形內角和等于1800

)又—B

=420

,—1

=—A

+100B

\—A

+420

+—A

+100

=1800

(等量代換)\

2—

A=1280

,\

—

A

=

640又—ACD

=640\

—

A

=

—

ACD\AB

//CD(內錯角相等,兩直線平行)6.已知.—1

=—2,—3

=—4,—A

=1000

,求X的值。ABCX123

4解—A

+—1+—2

+—3

+—4

=1800:又—A

=1000

,—1

=—2,—3

=—4\

1000

+

2—

2

+

2—

4

=1800\

2(—

2

+—

4)

=

800\

—

2

+—

4

=

400又—

2

+—

4

+

X

=1800\

X

=1800

-

400

=14007.如圖,△ABC中,∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC,求∠DBC的度數ABCD解設—A

=X

0:—

A

=

—

ABD,\

—

ABD

=

X

0\

—

BDC

=

—

A

+

—

ABD

=

2

X

0又—C

=—ABC

=—BDC\

—

C

=

—

ABC

=

2

X

0\

—

DBC

=

—

ABC

-

—

ABD=

2

X

0

-

X

0

=

X

0又—C

+—DBC

+—BDC

=1800\

2

X

+

X

+

2

X

=

1800\

5

X

=

1800\X

=360

,即—DBC

=360友情提示：把圖形內部七邊形各角看作外部三角形外角，分析可得A9、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數GFEDCB7×180O－2×360O＝540OA、只有一種截法C、有三種截法B、只有兩種截法D、有四種截法3.

等腰三角形的腰長為a，底為X，則X的取值范圍是（A、0＜X＜2aC、0＜X＜a/2B、0＜X＜aD、0＜X≤2a一、選擇題三角形三個內角的度數分別是（x+y)o,

(x-y)o,xo,且x>y>0,則該三角形有一個內角為 （

C

）A、30O

B、45O

C、60O

D、90O把14cm長的細鐵絲截成三段，圍成不等邊三角形，并且使三邊長均為整數，那么（

C

）A

）4.

一個正多邊形每一個內角都是120o，這個多邊形是（

）A、正四邊形正六邊形B、正五邊形

C、D、正七邊形C一個多邊形木板，截去一個三角形后（截線不經過頂點），得到新多邊形內角和為2160o，則原多邊形的邊數為（

A）A、13條

B、14條

C、15條

D、16條下列說法中，錯誤的是（

D

）A、一個三角形中至少有一個角不大于60O；B、有一個外角是銳角的三角形是鈍角三角形；

C、三角形的外角中必有兩個角是鈍角；D、銳角三角形中兩銳角的和必然小于60O；二、填空題一個三角形的三邊長是整數，周長為5，則最小邊為

1

；木工師傅做完門框后，為防止變形，通常在角上釘一斜條，根據是三角形具有穩定性；小明繞五邊形各邊走一圈，他共轉了

360

度。兩多邊形的邊數分別是m,n條，且各多