勾股定理教材分析第1頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月主要內(nèi)容1.勾股定理及其逆定理2.長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的線段的畫法3.互逆命題（定理）4.勾股數(shù)第2頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、對(duì)本章的要求1.2011年數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

通過(guò)具體實(shí)例，了解逆命題的概念。會(huì)識(shí)別互逆的兩個(gè)命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.第3頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2013年北京考試說(shuō)明對(duì)本章的要求考試內(nèi)容考試要求ABC勾股定理及其逆定理已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，會(huì)求第三邊長(zhǎng)會(huì)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題一、對(duì)本章的要求第4頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

第5頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、本章的地位和作用1、初中幾何中最重要的定理之一，解直角三角形的主要依據(jù)之一；2、勾股定理是直角三角形的一條重要性質(zhì)，它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系；3、勾股定理逆定理是判定一個(gè)三角形是直角三角形的重要依據(jù)；第6頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、本章的地位和作用4、將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的作用。

形的特征（三角形中一個(gè)角是直角）數(shù)量關(guān)系（三邊之間滿足）第7頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、本章重要的數(shù)學(xué)思想和方法

4.方程思想貫穿始終1.

在定理、逆定理探究過(guò)程中所體現(xiàn)出來(lái)的由特殊到一般的思想3.分類討論思想5.轉(zhuǎn)化思想：化斜為直，化立體到平面,化曲為直等2.數(shù)形結(jié)合思想：面積法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題及由數(shù)到形、由形到數(shù)第8頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、本章課時(shí)安排本章約需8課時(shí)，具體安排如下:18.1勾股定理4課時(shí)18.2勾股定理的逆定理3課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)1課時(shí)第9頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本章學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.探索勾股定理，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.2.會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3.通過(guò)具體例子，了解逆命題、逆定理的概念，知道原命題成立其逆命題不一定成立.六、教學(xué)內(nèi)容分析和建議第10頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月18.1勾股定理（一）勾股定理的探索和得出（二）勾股定理的運(yùn)用第11頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（一）勾股定理的探索和得出內(nèi)容：了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，探索用面積法證明勾股定理，掌握其內(nèi)容.

易出現(xiàn)的問(wèn)題：學(xué)完后，學(xué)生對(duì)于勾股定理的印象往往僅停留在“

”這個(gè)表達(dá)式上.第12頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月建議：1.給學(xué)生創(chuàng)造充分的探索勾股定理過(guò)程的機(jī)會(huì)。2.注意表達(dá)式中字母a,b,c的幾何意義。CABabc第13頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

教學(xué)中應(yīng)該注意的問(wèn)題教學(xué)手段多樣，觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、討論與交流，動(dòng)手實(shí)踐等適當(dāng)運(yùn)用；第14頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）勾股定理的運(yùn)用內(nèi)容：

1.會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；2.會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.會(huì)用勾股定理解決比較綜合的數(shù)學(xué)問(wèn)題.第15頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）知二求一例.在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊若a=5，b=12，求c；∠B=90°,1.會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；建議：注意變換題目的條件，如改變一下邊、角，加深對(duì)公式中a，b，c的理解達(dá)到靈活應(yīng)用的目的。第16頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例.在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊,若a=5，b=12，求c；不恰當(dāng)?shù)母袷剑航ㄗh：注意引導(dǎo)學(xué)生理解勾股定理的條件、結(jié)論及適用范圍和作用，掌握公式變形的各種形式。第17頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）知一邊與另兩邊關(guān)系例.在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊①若c=10，a：b=1：3，求a；②若∠A=60°，a=2，求c.建議：引導(dǎo)學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，但避免出現(xiàn)用一元二次方程解決問(wèn)題的題型.第18頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）分類討論①對(duì)三角形的邊進(jìn)行分類例.在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c.錯(cuò)解：僅有一個(gè)結(jié)果第19頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月建議：

使用勾股定理時(shí)：（1）確定是直角三角形；（2）找直角，進(jìn)而確定斜邊（斜邊不確定，分類）；（3）借助圖形分析.第20頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【題組訓(xùn)練】①在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，

c=2，求b．②在Rt△ABC中，∠B=90°，a=1，

c=2，求b．③直角三角形的兩直角邊分別長(zhǎng)3、5，求斜邊長(zhǎng).④直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3、5，求第三邊的長(zhǎng).⑤直角三角形中的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)是5，還有一邊長(zhǎng)是3，求第三條邊的長(zhǎng).第21頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月②對(duì)三角形的高進(jìn)行分類例.已知：在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求S△ABC．錯(cuò)解：只畫一種（銳角三角形）第22頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月忽略鈍角三角形的情況：建議：讓學(xué)生畫圖分析，在畫圖過(guò)程中體會(huì)高的位置不同，打破思維定勢(shì)；聯(lián)系三角形唯一確定的條件.第23頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月③對(duì)等腰三角形的底和腰進(jìn)行分類例.已知等腰三角形中，一邊長(zhǎng)是6cm，另一邊是8cm，求一腰上的高．錯(cuò)解：只對(duì)圖3求解，忽視了圖4第24頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（4）添加輔助線，構(gòu)造直角三角形達(dá)到了斜化直方法：作三角形的高

—

不破壞已知條件中的特殊角第25頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方法：連接對(duì)角線—

四邊形轉(zhuǎn)化為三角形例.如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=90°，求四邊形ABCD的面積.（4）添加輔助線，構(gòu)造直角三角形第26頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方法：補(bǔ)全圖形化為直角三角形.例.如圖∠A＝60°，∠B=∠D=90°，BC=4，CD＝3，求AD的長(zhǎng).（4）添加輔助線，構(gòu)造直角三角形第27頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月能否通過(guò)求線段長(zhǎng)度再比大小用勾股定理求矩形對(duì)角線2.會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題第28頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月尋找不變的量直角三角形和斜邊方程思想解決勾股定理第29頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)造直角三角形作出線段對(duì)實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)的一個(gè)補(bǔ)充,應(yīng)重視.第30頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.會(huì)用勾股定理解決比較綜合的問(wèn)題例1.已知：如圖，AD是△ABC的高，

AB=10，AD=8，BC=12

求證：△ABC是等腰三角形.

第31頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊

AC＝6，BC＝8，現(xiàn)將直角邊AC沿直線

AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD.第32頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格中的三角形ABC，其中邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊有（）

A．0條B．1條

C．2條D．3條ABCABC第33頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余．2.直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．3.直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積，即ab=ch．4.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.歸納直角三角形的一些性質(zhì)：第34頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面積法：ab=ch例.求證：等腰三角形兩腰上的高相等,求AB邊上的高CD的長(zhǎng).例.第35頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月18.2勾股定理逆定理一、勾股定理逆定理的探索、得出和應(yīng)用二、原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系第36頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月古埃及畫直角的方法定理與逆定理證明勾股定理的逆命題成立用勾股定理逆定理判定直角三角形一、勾股定理逆定理的探索、得出和應(yīng)用第37頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月建議：1)勾股定理逆定理的直接運(yùn)用,還應(yīng)掌握公式變形后的各種形式.例如:如果三條線段長(zhǎng)a,b,c滿足a2=b2-c2,這三條線段組成的三角形是不是直角三角形.2)注意它和勾股定理的條件和結(jié)論,勾股定理是由形到數(shù),而勾股定理的逆定理是由數(shù)到形,補(bǔ)充了直角三角形的判定方法.第38頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1.在下列以線段a，b，c的長(zhǎng)為三邊的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是A．a(chǎn)＝1，b=3，c＝2B．a(chǎn)＝b＝5，c＝C．a(chǎn)：b：c＝2：3：5D．a(chǎn)＝13，b＝12，c＝5直接判定直角三角形第39頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2.如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求△ABC的面積。兩定理的綜合應(yīng)用分析及建議

這是一道綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理的題目,要先應(yīng)用勾股定理的逆定理判定∠ADC為直角，再利用勾股定理即可，用這個(gè)題型使學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)勾股定理和逆定理的區(qū)別，分清它們的條件和結(jié)論。第40頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系教學(xué)建議

學(xué)生已經(jīng)見(jiàn)過(guò)一些互逆命題，在前面感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合本節(jié)課的兩個(gè)定理提出逆命題和逆定理的概念，這些概念是第一次學(xué)習(xí)，要求不要過(guò)高。第41頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.勾股定理內(nèi)容

ABC在RtABC中，B=90。則a2+c2=b2第42頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.熟悉特殊直角三角形的三邊比例關(guān)系，靈活運(yùn)算.（1）等腰直角三角形ABC1D1第43頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）

有一個(gè)30。角的直角三角形ABC30。1D2第44頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）

等邊三角形ABCaD第45頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.熟悉幾組常見(jiàn)的能構(gòu)成直角三角形的數(shù)據(jù),靈活運(yùn)算與判斷.3,4,56,8,105,12,137,24,251,1，1，，29,12,15等等.

，，

課本77頁(yè)習(xí)題18.2第6題我們知