明賢之師第頁明德惟志格物惟勤課時新教學案課題鴿巢問題主備人及時間教材分析鴿巢問題又稱抽屜原理，教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，在學生理解鴿巢問題這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題模型化，會用鴿巢問題解決問題，促進邏輯推理能力的發展。教學目標教學目標：初步理解抽屜原理，會用抽屜原理的知識解決簡單的實際問題。2、在探究抽屜原理的過程中，經歷將具體數學問題數字化的過程，培養學生的模型思維。3、通過對抽屜原理的靈活運用，感受數學的魅力，體會數學的價值，提高學生解決問題的能力和興趣。重點難點經歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理。理解抽屜原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。教學準備教學課件課時安排1課時教案流程：靈動激趣、自主感悟—靈動探究、合作感悟—靈動展示、分享感悟—靈動檢評、提升感悟要求：寫清每一環節的主問題即教什么？怎么教？學案流程：自學-互學-展學-固學要求：重點寫清學生們怎么學？靈動激趣自主感悟小主持人帶來的魔術出示例1：把4支鉛筆放進3個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少有2支鉛筆。為什么？師：你發現了哪些信息？師：“總有”是什么意思？“至少”是什么意思？“不管怎么放”呢？靈動探究合作感悟自學提示：1、你能把各種不同的放法畫出來嗎？看是不是“總有一個文具盒至少有2支鉛筆”。2、獨立完成（時間三分鐘）交流提示：自學說一說自己發現的信息。解釋例題中三個關鍵詞的含義?；W先獨立把各種放法畫一畫。在小組內互相說一說自己的畫法，并優化自己的畫法。共同分析各種畫法是否能證明：總有一個文具盒里至少有2支鉛筆。教案學案把自己的畫法在小組中說一說，是不是總有一個文具盒時至少有2支鉛筆。（二級音量）每一小組可以推選一人準備匯報。靈動展示分享感悟學生匯報，介紹自己的每一種畫法，初步總結結論是正確的。（課件）師生共同放一放：(方法簡單、清楚、有序)（依次展示其余的4種放法）師生共同驗證：（課件，展示四種分法）每種分法里面是不是總有一個文具盒里至少有2支鉛筆。（圈起來）（齊讀結論）分析第四種并與第三種比較：師：第三種分法雖然文具盒里也是2支，它是平均分嗎？最后一種我們可以每個文具盒里先放一支，剩下的一支無論放到哪個文具盒里，這個文具盒里都是2支。前3支鉛筆是怎么分的？（平均分板書），師：為什么平均分呢？生：平均分可以使每個文具盒里的鉛筆盡可能地少，如果這樣都符合“總有一個文具盒里至少有2支鉛筆”，那其它情況就都符合了。師：你們同意嗎？你是不是就想找到與題目意思不一樣的情況？結果找到了嗎？你們有想說的嗎？出示：把5本書放進2個抽屜時，不管怎么放總有一個抽屜里至少放進（）本書。這是為什么？師：請同學們先思考：怎樣畫能很快地找到答案，想好之后把它畫在紙上。（時間2分鐘）學生匯報：（表揚用平均分的畫法的學生，即：假設每個抽屜里平均放兩本，剩下的一本無論放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進3本。課件展示）總結出假設法：（課件）再想一想剛才的例1：4支鉛筆放進3個文具盒里，假設每個文具盒里先放1支，剩下的1支無論放到哪個文具盒里，這個文具里都會是2支鉛筆，這種方法我們叫做假設法也叫平均分。7、下面你就用假設的思考方法畫一畫來解決下面這個問題，時間1分鐘出示：把7本放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進（）本書，為什么？（課件）（學生匯報后課件展示，應該大部分學生用假設法了）請同學們繼續看下一道題，你也用畫一畫的方法，展學1、小組選一個到臺前進行匯報，介紹自己的每一種放法。2、其余的學生進行質疑與補充，共同總結結論的正確性。3、體會畫法的簡單并在下一題中優化自己的畫法。4、同位討論：怎樣畫才能盡快地找到“至少”數。（平均分）教案學案來解決問題。出示并齊讀題目：把999本書放進995個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進（）本書，這是為什么？怎么不畫了？（麻煩），看來用畫一畫的方法不能解決所有的問題，那怎么辦？剛才我們用什么方法很快找到答案的？（平均分）是平均分我們就可以有算式來解決，出示：把9本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進（）本書，為什么？（課件展示）列出算式：9除以2=4.。。。。14+1=5（本）8、得出：4除以3=1.。。。。12只5除以2=2.。。。。13本7除以2=3。。。。。14本9除以2=4.。。。。15本你發現了什么？它們的結果有什么特點？商+1？商+余數？出示：7只鴿子飛向5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里，為什么？列出算式：7除以5=1.。。。。。。。2師：與前面的題有什么不同?先假設每個鴿舍飛進1只鴿子，剩下的2只怎么辦？（再平均分），那么每個鴿舍至少飛進2只鴿子。（課件）1+1=2（只）討論：最后的結果到底是什么樣的？總結：商+1這個“1”是把余數再次平均分的結果，與余數無關。四、靈動檢測提升感悟1、做一做：2、總結：（出示課題）這節課我們學習的內容，不管是鉛筆放進文具盒里，把書放進抽屜里還是鴿子飛進鴿舍里，我們統稱為：鴿巢問題。3、數學歷史：4、全課總結：解決“鴿巢問題的”的模式：5、體會到用畫一畫的方法不能解決所有的問題。6、口答列出算式。7、觀察所有算式的特點，結果與前面的算式有什么關系？8、小組討論：到底是商+1還是商+余數？四、固學1、利用所得的結論獨立完成。2、總結魔術中所蘊含的數學原理。板書設計鴿巢問題平均分4÷3=1……12支5÷2=2……13本7÷2=3……14本9÷2=4……15本7÷5=1……22只結果=商+1學情分析“抽屜原理”是一類較為抽象的和艱澀的數學問題，對六年級的學生而言具有一定的挑戰性。如果學生的思維能力弱，學習面臨的壓力會更大。為此教材選擇了一些學生常見的、熟悉的事物，或者以一些有趣的、新穎的內容作為學習的素材，以增強學習材料的吸引力，提升學生學習的積極性，緩解學習難度帶來的壓力。這些學生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數學原理結合起來，有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，在具體分的過程中，學生總結出運用平均分的方法能夠快速找到“至少”數從而解決問題得出結論。但我想這些學生中大多數只“知其然，不知為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“抽屜原理”之間的聯系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經歷知識的發生、發展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，不僅要讓學生知其然，更要知其所以然。效果分析情境導入初步感知興趣是最好的老師，在學習新課前利用小主持人帶來的撲克魔術，初步感受至少有兩張撲克牌的花色是相同的，抓住了學生的注意力。充分利用小組合作學習的優勢。在發現問題或拋出問題去解決問題時，我先讓學生畫一畫，小組之間再充分討論交流，互相幫助互相補充，統一結論。匯報時師生質疑，完成了對新知的傳授。這樣既培養了學生的合作意識，又能讓學生找到知識的盲點，從而對本節課感興趣，同時又鍛煉了學生的語言表達能力。精美的課件和層層遞進的練習，鞏固應用通過精美的課件和層層遞進、形式多樣的練習，可以引起并保持學生的學習興趣，達到了預期的效果。不足之處學生的語言表達能力還有待提高。課堂中由于擔心時間不夠用，產生急燥心理，導制語速較快。教材分析教材的內容和作用：所謂的“鴿巢原理”或“抽屜原理”，實際上是一種解決某種特定結構的數學或生活問題的模型，是一種數學的思想方法。讓學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數學與外部世界的緊密聯系，發展抽象能力、推理能力應用能力，這是《標準》的重要要求，也是本單元教材的編排意圖和價值取向。本單元安排了三個例題，例題1描述的是“抽屜原理”的最簡單情況，理解問題中的關鍵詞“總有”與“至少”的含義，形成對“抽屜問題”的初步認識。例2描述了“抽屜原理”更為一般的形式，目的是讓學生認識“抽屜原理”這種形式，進一步熟悉用假設法來分析問題的思路，提升結“抽屜原理”的理解水平。例3是“抽屜原理”的具體運用，是一個運用逆向思維來解決問題的例子。它是在學生通過例1和例2的學習，對“抽屜”與“物體”及其相互之間關系有一定的認識后，依托這一數學模型來分析和解決相關的實際問題。教材的地位。在數學問題中，通過“說理”的方式來理解“抽屜原理”的過程就是一種數學證明的雛形，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數學證明做準備。還要注意培養學生的“模型”思想，這個過程是將具體問題“數學化”的過程，能從紛繁的現實素材中找出最本質的數學模型，是體現和發展學生數學思維和能力的重要方面3、學情分析。六年級的學生理解能力、學習能力和生活經驗已達到能夠掌握本章內容的程度。教材選取的是學生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數學原理結合起來，有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，在具體分的過程中，我想學生都會運用平均分的方法解決問題得出結論。但我想這些學生中大多數只“知其然，不知為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“抽屜原理”之間的聯系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經歷知識的發生、發展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，不僅要讓學生知其然，更要知其所以然4、教學目標。知識與技能：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。情感與態度：體會數學與生活的緊密聯系，通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。5、教學重點：使經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”6、教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”評測練習1、說出生活中有關抽屜原理的事例和游戲兩個環節設計理念：（1）數學來源于生活，生活中處處有數學，讓學生不要空學，讓學生能將課堂或者說書上的內容還原于自己的生活實際，書上的內容和實際結合，讓學生親切感受數學學習的本質魅力。（2）將現實生活中的例子用游戲的方式展現出來，先讓學生猜想，再用游戲驗證，充分體現出鴿巢問題的現實魅力。（3）在例1和做一做的基礎上，相信學生會用平均分的方法解決“至少”的問題，將證明過程用有余數的除法算式表示，為下一步，學生發現結論與商和余數的關系做好鋪墊。2、把5本書放進2個抽屜，設計意圖：通過練習，讓學生用自己喜歡或者熟練的方法練習鞏固，重在要求學生用自己的語言解釋自己為什么要這樣做，用語言表示出自己的想法，培養學生的說理能力。3、把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？如果有999要書放進995個抽屜呢？這時候讓學生明白用畫一畫的方法不能解決問題，自然引出用除法算式來解決本節課的問題。4、7只鴿子要飛進5個鴿舍的練習，在具體的操作中，學生明白先是平均每個鴿舍中飛進一只鴿子，剩下的兩只再次平均平，得出總有一個鴿舍至少有2只鴿子。本題我意在讓學生發現規律，從余數1到余數2，讓學生再次體會要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數也要進行二次平均分。通過練習得出結論。培養學生自主探索，體會到發現數學規律，體會數學的奧妙，培養學習數學的喜悅。得到結論，并板書物體數÷抽屜數＝商……余數至少數=商＋1課后反思課題鴿巢問題時間4、9一堂好的數學課，我認為應該是原生態的，充滿“數學味”的課。本節課我是要讓學生經歷探究“鴿巢問題”的過程，初步了解了“鴿巢問題”，并能夠應用?！傍澇矄栴}”的應用很廣泛并且靈活多變，可以解決一些看上去很復雜、覺得無從下手，卻又是相當有趣的數學問題。但對于小學生來說，理解與掌握“鴿巢問題”還存在一定的難度。通過課堂教學，感受頗深。我是這樣設計的：情境的創設。從學生喜歡的魔術開始，來激發學生的學習興趣。從一副去掉大小王的撲克牌中任意抽出五張，一定至少有兩張是同一花色。雖然簡單但卻能真實的反映“鴿巢問題”的本質。通過這個游戲，一下就激發了學生的好奇心，感覺這節課要探究的問題非常好玩。這時候我抓住學生的這份好奇心出示例題，拋出疑問。數學模型的建立。本節課的內容較抽象難理解，在充分理解了題意之后，根據小學生愛動手的特點放手讓學生畫一畫去證實“總有一個文具盒里至少有2支鉛筆”，從而引出只有“平均分”才能盡快地找到那個“至少”數，讓學生自主思考，化抽象為具體，恰當引導，教師是學生的合作者，引導者。在活動設計中，我重點讓學生經歷知識產生、形成的過程。讓學生畫一畫、想一想、議一議的過程，把抽象的說理用具體的實物演示發現并描述和理解了最簡單的“鴿巢問題”。又通過“把999支鉛筆放入995個文具盒中，每個文具盒中至少可以放幾支鉛筆。”這時候學生都停住不畫了，意識到用畫一畫的方法不能解決所有的問題，解決數學問題還要用算式來解決，自然地引入除法算式。課的最后總結結果是“商+1”還是“商+余數”時，用一道余數不是1的題目讓學生明白了：要把余數再次平均分，這時候學生一致認為是“商+1”。成功地突破了本課的難點。課的最后使學生明白我們今天研究中的鉛筆、書本相當于鴿子，文具盒、抽屜相當于鴿巢，點明了課題，理解了生活中的很多問題都是以鉛筆和文具盒為模型解決的，蘊含著今天學習的數學原理。比如：魔術中抽出的五張牌相當于鉛筆，四種花色相當于文具盒。感受數學的魅力。本節課我注意滲透數學和生活的聯系，并在游戲中深化知識。本節課的“鴿巢問題”的建立是學生在觀