北京版九年級數學上冊《三角形的內切圓》教學設計1.教學目標1.1知識目標了解什么是三角形的內切圓。學會如何求三角形的內切圓半徑和圓心坐標。了解三角形的內心、角平分線和垂心的概念。1.2能力目標能夠通過三角形的內切圓半徑和圓心坐標判斷三角形的性質。能夠運用三角形的內心、角平分線和垂心等知識解決實際問題。1.3情感目標培養學生熱愛數學、善于思考、勇于創新的精神。通過實際應用的案例，啟發學生學習數學的樂趣，培養學生鉆研數學的興趣。2.教學重難點2.1教學重點如何求解三角形的內切圓半徑和圓心坐標。如何通過三角形的內切圓半徑和圓心坐標判斷三角形的性質。2.2教學難點如何解決實際問題并應用三角形的內心、角平分線和垂心等知識。3.教學過程3.1思考和討論三角形的內切圓是指與三角形三條邊相切的圓，它有一個特點，就是和三角形的三個頂點的連線相交于圓的圓心，稱為三角形的內心。請思考：通過內心能否解決三角形的一些性質呢？3.2學習和講解3.2.1三角形的內切圓半徑和圓心坐標的求解設三角形的三邊長分別為a、b、c，三角形的半周長為s，則三角形的面積可用國際單位制中的面積單位，即平方米（m2），表示為：$S=\sqrt{s\cdot(s-a)\cdot(s-b)\cdot(s-c)}$三角形的內切圓半徑r可用下列公式計算：$r=\\frac{S}{s}$三角形的內切圓圓心坐標可用下列公式計算：$\begin{cases}x=\frac{ar_{a}+br_{b}+cr_{c}}{a+b+c}\\y=\frac{ar_{a}\tanA+br_{b}\tanB+cr_{c}\tanC}{a\tanA+b\tanB+c\tanC}\end{cases}$其中，ra、rb、rc分別為三角形三條邊對應的內切圓半徑，A、B3.2.2應用內切圓的知識解決實際問題例1：如圖，在$\\triangleABC$中，AB=3，BC=4，CA=5，O為內切圓心，$OE\\perpAB$于E示意圖示意圖解：由題可知，$\\triangleABC$為一個直角三角形，$\\angleABC=90^{\\circ}$，根據勾股定理可求得：$\begin{aligned}AC^{2}&=AB^{2}+BC^{2}\\&=9+16\\&=25\\AC&=5\end{aligned}$故$\\triangleABC$的內心O坐標為：$\begin{cases}x=\frac{3r_{a}+4r_{b}+5r_{c}}{3+4+5}\\y=\frac{3r_{a}\tanA+4r_{b}\tanB+5r_{c}\tanC}{3\tanA+4\tanB+5\tanC}\end{cases}$根據$\\triangleAOE\\sim\\triangleABC$和$\\triangleAOF\\sim\\triangleABC$可得：$\\frac{OE}{AB}=\\frac{r}{s}=\\frac{r}{6}$$\\frac{OF}{AC}=\\frac{r}{s}=\\frac{r}{6}$其中，$s=\\frac{1}{2}(AB+BC+CA)=6$。由此可得，$OE=r=\\frac{S}{s}=\\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=3$，$OF=r=\\frac{S}{s}=3$。所以，OE4.教學評估針對學生的掌握程度，評估可以從以下方面進行：提出幾個有關三角形的內切圓性質的問題，要求學生通過計算來求解，督促學生熟練掌握求解內切圓半徑和圓心坐標的方法。出例題，讓學生掌握應用內切圓的知識解決實際問題的方法。學生在組內討論小組作業，并各自完成作業，評估學生在小組合作和個人表現方面的能力。5.教學延伸學生可以通過計算求解三角形的外接圓半徑和圓心坐標