2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某人射擊一次，設事件A：“擊中環數小于4”；事件B：“擊中環數大于4”；事件C：“擊中環數不小于4”；事件D：“擊中環數大于0且小于4”，則正確的關系是A．A和B為對立事件 B．B和C為互斥事件C．C與D是對立事件 D．B與D為互斥事件2．函數的最大值為()A． B． C． D．3．已知函數，下列結論錯誤的是()A．既不是奇函數也不是偶函數 B．在上恰有一個零點C．是周期函數 D．在上是增函數4．已知函數，若方程有5個解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若經過兩點、的直線的傾斜角為，則等于（）A． B． C． D．6．已知集合，集合為整數集，則（）A． B． C． D．7．給出下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③若直線滿足，則；④若直線，是異面直線，則與，都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知，，且，則向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．9．已知等差數列的前項和為，，，則使取得最大值時的值為()A．5 B．6 C．7 D．810．已知函數，在下列函數圖像中，不是函數的圖像的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角滿足，則_____12．已知向量與的夾角為，且，；則__________．13．函數的定義域記作集合，隨機地投擲一枚質地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標有點數，，，），記骰子向上的點數為，則事件“”的概率為________.14．已知滿足約束條件，則的最大值為__15．函數的最大值為．16．公比為的無窮等比數列滿足：，，則實數的取值范圍為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數。（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值。18．設二次函數.（1）若對任意實數，恒成立，求實數x的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實數m的取值范圍.19．如圖是函數的部分圖象.（1）求函數的表達式；（2）若函數滿足方程，求在內的所有實數根之和；（3）把函數的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數的圖象．若對任意的，方程在區間上至多有一個解，求正數的取值范圍．20．（1）從某廠生產的一批零件1000個中抽取20個進行研究，應采用什么抽樣方法？（2）對（1）中的20個零件的直徑進行測量，得到下列不完整的頻率分布表：（單位：mm）分組頻數頻率268合計201①完成頻率分布表；②畫出其頻率分布直方圖.21．若的最小值為.（1）求的表達式；（2）求能使的值，并求當取此值時，的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據互斥事件和對立事件的概念，進行判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，A項中，事件“擊中環數等于4環”可能發生，所以事件A和B為不是對立事件；B項中，事件B和C可能同時發生，所以事件B和C不是互斥事件；C項中，事件“擊中環數等于0環”可能發生，所以事件C和D為不是對立事件；D項中，事件B：“擊中環數大于4”與事件D：“擊中環數大于0且小于4”，不可能同時發生，所以B與D為互斥事件，故選D.【點睛】本題主要考查了互斥事件和對立事件的概念及判定，其中解答中熟記互斥事件和對立事件的概念，準確判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.2、D【解析】

函數可以化為，設，由，則，即轉化為求二次函數在上的最大值.【詳解】由設，由，則.即求二次函數在上的最大值所以當，即時，函數取得最大值.故選：D【點睛】本題考查的二次型函數的最值，屬于中檔題.3、B【解析】

將函數利用同角三角函數的基本關系，化成，再對選項進行一一驗證，即可得答案.【詳解】∵，對A，∵，∴既不是奇函數也不是偶函數，故A命題正確；對B，令，解關于的一元二次方程得：，∵，∴方程存在兩個根，∴在上有兩個零點，故B錯誤；對C，顯然是函數的一個周期，故C正確；對D，令，則，∵在單調遞減，且，又∵在單調遞減，∴在上是增函數，故D正確；故選：B【點睛】本題考查復合函數的單調性、奇偶性、周期性、零點，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意復合函數周增異減原則.4、D【解析】

利用因式分解法，求出方程的解，結合函數的性質，根據題意可以求出的取值范圍.【詳解】，，或，由題意可知：，由題可知：當時，有2個解且有2個解且，當時，，因為，所以函數是偶函數，當時，函數是減函數，故有，函數是偶函數，所以圖象關于縱軸對稱，即當時有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.【點睛】本題考查了已知方程解的情況求參數取值問題，正確分析函數的性質，是解題的關鍵.5、D【解析】

由直線的傾斜角得知直線的斜率為，再利用斜率公式可求出的值.【詳解】由于直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，由斜率公式得，解得，故選D.【點睛】本題考查利用斜率公式求參數，同時也涉及了直線的傾斜角與斜率之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.6、A【解析】試題分析：，選A.【考點定位】集合的基本運算.7、B【解析】

利用空間直線的位置關系逐一分析判斷得解.【詳解】①為假命題.可舉反例，如a，b，c三條直線兩兩垂直；②平行于同一條直線的兩條直線平行,是真命題；③若直線滿足，則，是真命題；④是假命題，如圖甲所示，c，d與異面直線，交于四個點，此時c，d異面，一定不會平行；當點B在直線上運動（其余三點不動），會出現點A與點B重合的情形，如圖乙所示，此時c，d共面且相交.故答案為B【點睛】本題主要考查空間直線的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】

根據公式，向量在向量上的投影等于，計算求得結果.【詳解】向量在向量上的投影等于.故選A.【點睛】本題考查了向量的投影公式，只需記住公式代入即可，屬于基礎題型.9、D【解析】

由題意求得數列的通項公式為，令，解得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據等差數列的性質，可得，即又由，即，所以等差數列的公差為，又由，解得，所以數列的通項公式為，令，解得，所以使得取得最大值時的值為8，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數列的性質，等差數列的通項公式，以及前n項和最值問題，其中解答中熟記等差數列的性質和通項公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、C【解析】

根據冪函數圖像不過第四象限選出選項.【詳解】函數為冪函數，圖像不過第四象限，所以C中函數圖像不是函數的圖像.故選：C.【點睛】本小題主要考查冪函數圖像不過第四象限，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用誘導公式以及兩角和與差的三角公式，化簡求解即可．【詳解】解：角滿足，可得

則．

故答案為：．【點睛】本題考查兩角和與差的三角公式，誘導公式的應用，考查計算能力，是基礎題．12、【解析】

已知向量與的夾角為，則，已知模長和夾角代入式子即可得到結果為故答案為1．13、【解析】要使函數有意義，則且，即且，即，隨機地投擲一枚質地均勻的正方體骰子，記骰子向上的點數為，則，則事件“”的概率為.14、【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標函數為，由圖可得，當直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【點睛】本題主要考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．15、【解析】略16、【解析】

依據等比數列的定義以及無窮等比數列求和公式，列出方程，即可求出的表達式，再利用求值域的方法求出其范圍。【詳解】由題意有，即，因為，所以。【點睛】本題主要考查無窮等比數列求和公式的應用以及基本函數求值域的方法。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】

（1）由，對分類討論，判斷與的大小，確定不等式的解集.（2）利用把用表示,代入表示為的函數，利用基本不等式可求.【詳解】解：（1）因為，所以，由，得，即，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；（2）因為，由已知，可得，∴，∵，∴，∴，當且僅當時取等號，所以的最小值為。【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，基本不等式的應用，考查分類討論的思想，運算求解能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）是關于m的一次函數，計算得到答案.（2）易知，討論和兩種情況計算得到答案.【詳解】（1）對任意實數，恒成立，即對任意實數恒成立，是關于m的一次函數，，解得或，所以實數x的取值范圍是.（2）存在，使得成立，即，顯然.（i）當時，要使成立，即需成立，即需成立.，(當且僅當時等號成立)，，.（ii）當時，要使成立，即需成立，即需成立，，（當且僅當時等號成立），.綜上得實數m的取值范圍是.【點睛】本題考查了恒成立問題和存在性問題，意在考查學生的綜合應用能力.19、（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）【解析】

（1）根據圖像先確定A,再確定，代入一個特殊點再確定．（2）根據（1）的結果結合圖像即可解決．（3）根據（1）的結果以及三角函數的變換求出即可解決．【詳解】解：（Ⅰ）由圖可知：，即，又由圖可知：是五點作圖法中的第三點，，即．（Ⅱ）因為的周期為，在內恰有個周期.⑴當時，方程在內有個實根，設為，結合圖像知，故所有實數根之和為；⑵當時，方程在內有個實根為，故所有實數根之和為；⑶當時，方程在內有個實根，設為，結合圖像知，故所有實數根之和為；綜上：當時，方程所有實數根之和為；當時，方程所有實數根之和為；（Ⅲ），函數的圖象如圖所示：則當圖象伸長為原來的倍以上時符合題意，所以．【點睛】本題主要考查了正弦函數的變換，根據圖像確定函數，方程與函數．在解決方程問題時往往轉化成兩個函數圖像交點的問題解決．本題屬于中等題．20、（1）系統抽樣；（2）①分布表見解析；②直方圖見解析.【解析】

（1）因需要研究的個體很多，且差異不明顯，適宜用系統抽樣.（2）①直接計算頻率即可.②根據①中計算出的數據，用每一組的頻率/組距作為縱坐標，即可做出頻率分布直方圖.【詳解】某廠生產的一批零件1000個,差異不明顯,且因需要研究的個體很多.

所以適宜用系統抽樣.（2）①頻率分布表為分組頻數頻率20.160.380.440.2合計201②頻率分布直方圖為.分組頻數頻率頻率/組距20.10.0260.30.0680.40.084