高考數學(理)倒計時模擬卷帶答案(7)

1、設集合〃={一幺一1,0,1,2},4=3|上＞166。},則==()

A.{-2,2}

B.{-1,1}

C.{-2,0,2)

D.{-1,0,1}

2、己知正△A3C的邊長為4,點〃為邊的中點，點K滿足衣=而，那么E片.￡C的

值為()

Q

A.——B.-1C.1D.3

3

3、復數i(2—i)=()

A.1+2iB.1—2iC.—l+2iD.-1—2i

4、已知研究x與y之間關系的一組數據如表所示：

X01234

y13.55.578

則y對x的回歸直線方程》=灰+。必過點()

A.(1,4)

B.(2,5)

C.(3,7)

D.(4,8)

5、函數=的圖象大致為()

6、如圖，網格線上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，其正視圖,

側視圖均為等邊三角形，則該幾何體的體積為（）

473

B.4G(2+兀)C.-^-(2+71)

D.8A/3(1+RE)

7、E^n6sina-cosa=g,則cos(a+^)+sin(a+系

)

A.0

4

B.

3

_4

C.

~3

2

D.

3

8、已知等比數列｛叫的前n項積為7；,若4=32,%=；，則當（＞1時，〃的最大值為

（）

A.2B.3C.5D.6

9、已知。*了為三條不重合的直線，下面有三個結論：

①若。則力//。;

②若aJL瓦。_Lc則Z?JLc;

③若a/〃?/J_c則。J_c.

其中正確的個數為（）

A.0個B,1個C.2個D.3個

22

10、已知雙曲線二-二=1（。＞0,。＞0）的離心率為也,則它的一條漸近線被圓截得的線

a~b

段長為/+'2-61=0（）

r372

AB.3D.3V2

-f2

11、已知函數/（x）=2sin?x+°）?＞0）的部分圖象如圖所示，則函數/（x）的一個單調

D.（匕口

I1212）

12、已知函數〃切=,52—（尤-1）爐，若對區間［0,1］內的任意實數罰,々，七，都有

/（g）+/（9）2/（七），則實數”的取值范圍是（）

A.[1,2]

B.[e,4]

C.[1,4]

D.[l,2]u[e,4]

13、若(l+2x)""8=%+乎+%￥2+?.40/20“萬€/?),則-$*+…+黃|■的

值為__________

14、已知/(x)=yj3-2x-x2,g(x)=x+/〃若方程=1有且只有兩個不同的實數根,

則實數m的取值范圍是-

x+y>3

15、若變量x,y滿足,x-2yNO,則z=3x+y的最小值為

y>0

16、已知直線/過點（1,0）且垂直于x軸，若/被拋物線>2=4以截得的線段長為4,拋物線

的焦點坐標為,

17、在△ABC中，角A,的對邊分別為a,b,c,且csinA=JlacosC.

1.求角C的值；

2.若=26,a+8=6,求c的值.

18、如圖，四棱錐尸一ABCD的底面ABCO為平行四邊形，DA=DP,BA^BP.

1.求證：PA±BD;

2.若ZABP=60,84=32=80=2,求二面角。一PC-B的正弦值.

19、某校高三數學備課組為了更好的制定二輪復習的計戈山開展了試卷講評后效果的調研,

從上學期期末數學試題中選出一些學生易錯題,重新進行測試,并認為做這些題不出任何錯

誤的同學為“過關”，出了錯誤的同學認為“不過關”，現隨機抽查了年級50人，他們的測

試成績的頻數分布如表：

期末分數段(0,60)[60,75)[75,90)[90,105)[105,120)[120,150)

人數510151055

“過關”人129734

數

1.由以上統計數據完成如下2x2列聯表,并判斷是否有95%的把握認為期末數學成績不低

于90分與測試“過關”是否有關?說明你的理由.

分數低于90分人數分數不低于90分人數合計

過關人數

不過關人數

合計

2.在期末分數段［105,120）的5人中，從中隨機選3人，記抽取到過關測試“過關”的人數為

X,求X的分布列及數學期望.下面的臨界值表供參考：

P(K-k)0.150.100.050.025

k2.0722.7063.8415.024

“2n(ab-bc)2

K=--------------------------------------

(a+b)(c+d)(。+c)(b+d)

20、己知點F(60)是橢圓C:5+，=1(a>b>0)的一個焦點，點M(Jig)在橢圓

C±

1.求橢圓C的方程

2.若直線/與橢圓。交于不同的A,注兩點,且kOA+k。11T(。為坐標原點)，求直線/斜

率的取值范圍

,1,

21、已知函數/0)=如-+111》3€即有最大值一5,8(%)=廠一2%+/1),且50)是

g(x)的導數.

1.求a的值；

2.證明：當王<%2,g(M)+g(X2)+3=0時，g'a+X2)>；

22、選修4一4:坐標系與參數方程

在直角坐標系xOy中，直線G：元=一2,圓C2:。一1尸+(y-2成=1,以坐標原點為極點，

x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

1.求的極坐標方程；

jr

2.若直線a的極坐標方程為6=2(0eA),設與的交點為M,N,求AC,MN的面

4

積.

23>已知函數f(x)=|x+2|-|x-2|+"?(meR).

1.若m=1,求不等式f(x)>0的解集；

2.若函數g(x)=/(x)-x有三個零點，求實數機的取值范圍.

答案

1.D

2.B

3.A

4.B

-1-1

解析：根據表中數據，計算x=gx(0+l+2+3+4)=2,y=gX(l+3.5+5.5+7+8)=5,

???回歸直線方程y=區+〃過樣本中心點(2,5).

故選B.

5.A

解析：因f(-x)=『￡D=-萼=-/(力，則函數是奇函數，排除答案CD。

(-力+1X+1

應選答案C.

6.C

7.C

解析：依題意，sin（aq）=|?，因為（a—］

-

故a+1+（a-,貝！Jcos（a+=cosy+（a-殳］=-sinfcr-->1=--;

16〃16）3

而（a+普）一（2—弓）=兀,故a+著=兀+（。_；

故sin（a+詈）=-sin（儀一弓）=一:

故cos（a+二］+sin（a+型］=一&

13j16J3

8.C

4=2，可得/=&='-，解得<7=1,則

解析：設等比數列｛q｝的公比為q由6=32,

24644

/l（w-l）

T,=axa,av..an=（32）"<臼…+?=（32）”.（2=26,,-,,\V7；,>1,6n-n2>0,

即0<〃<6,的最大值為5,故選C.

9.B

10.D

11.D

解析：根據函數/(x)=2sin?x+°)?>0)的部分圖象,可得;弓=年一卷求得

co=2,

二函數/(x)=2sin(2x+°)再把借,21代入函數的解析式,可得2sin(*s)=2,

.,.$山(充+*)=1,.,.9=一］,故函數J,(x)=2sin(2x-］).

令2k兀-三<2x~—<2k7v+—,keZ,求得k7r-—<x<A:^+—,

2321212

當，二?時，函數/(x)的一個單調遞增區間是(止,U工］.故選:D.

八，V1212J

12.C

解析：由題得/'(x)=or-［e*+(x-l)e*］=ar-xe''=x(a-e*),

當a<l時，/'(x)<0,所以函數〃x)在［0,1］上單調遞減，

因為對區間［(),1］內的任意實數%々W，

都有/&)+『。2)之/(七),

所以〃1)+〃1)±〃0),

所以L+L21,

22

故與矛盾，故。<1不符合要求.

當"a<e時，函數/(X)在［(Una)上單調遞增，

在(Ina,1］上單調遞減.

2

所以/(x)1rax=/(lna)=g“lna-alna+a.

因為對區間［0,1］內的任意實數玉,公,七，

都有/(%1)+/(工2)2/(毛)?所以〃°)+/(1)]"M4),

所以1+NLiIn?a-aIna+。.

22

即-a}n2a-a\na+-a-]<0

22

^,g(a)=—aln2a-alna+-^a-l,(l<?<e)

所以g[a)=g(ln2a-l)<0,

所以函數g(a)在［l,e)上單調遞減，所以g(a)niax=g(l)=」<0,

所以當1Wave時，滿足題意.

當a2e時，函數/(x)在(0,1)上單調遞增,

因為對區間［(),1］內的任意實數%々W，

都有/(石)+/(%2)?/(七)，

所以〃0)+/(0經/(1),

故l+lz'm所以。44,

2

故e<aK4.綜上所述，。.

13.-1

14.3<m<2>/2+1

(x+1)2+/=4

解析：令y=j3—2x—d,則

y>0

因此函數/(x)的圖像為x軸上方的半圓(含與x軸的兩個交點),

又芻契=1有兩個不同的解等價于.睨竟)有兩個不同的解

“X)I

因此直線丁=》+〃2與半圓(x+l『+;/=4(y>0)有兩個不同的交點,

因此3cm<2&+l.

15.7

x+y>3

解析：作出變量x,y滿足的線性約束條件<x-2y20,表示的可行域如圖中陰影部分所示,

y>0

當直線z=3x+y過點A(2,1)時，目標函數z=3x+y取得最小值，最小值為3x2+1=7.

16.(1,0)

解析：由題意可得，點P(l,2)在拋物線上，將P(l,2)代入丁=4or中，解得:

。=1,??上以，由拋物線方程可得：2P=4,p=2,5=1,??焦點坐標為(1,0).

點睛:此題考查拋物線的相關知識,屬于易得分題,關鍵在于能夠結合拋物線的對稱性質，得

到拋物線上點的坐標,再者熟練準確記憶拋物線的焦點坐標公式也是保證本題能夠得分的關

鍵.

17.1.在AABC中，?；csinA=8acosC,

...結合正弦定理得sinCsinA=GsinAcosC,

V0<A<7i,sinA>0,

sinC=>/3cosC,

又??,sinCwO,

tanC=V3,/.C=—.

3

2-%IBC=26，C=,,

—absinC=2>j3,

2

ab=8,

又a+h=6,

c2-a2+h2—2abeosC

=(a+b)'-2ab-2abcosC

=36-16-8=12.

c=2-73.

18.1.取AP中點"，連。河，BM

DA=DP,BA=BP,

：.PAYDM,PALBM,

：.DMcBM=M,

：.Q4_L面￡>A/3,又,:BDu面。MB,

PA±BD

2.VDA^DP,BA=BP,DA±DP,NABP=60,DAP是等腰三角形,△ABP是

等邊三角形，

AB=PB=BD=2,：.DM=1,BM="

BD2=MB2+MD2,：.MDLMB

以MP,MB,MD所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，

則A(-1,0,0),B(0,V3,0),P(l,0,0),0(0,0,1),

從而得加=(1,0,-1),配=福=(1,6,0),而=(1,—6,0),5C=AD=(l,0,l)

設平面DPC的法向量)=(%,y,4),

n,■DP=0%-4=0

則｛上一，即｛

-DC=0X[+回I=0

***q=V3,l,—5/3j,

設平面PC?的法向量〃2=（x2,y2,z2）,

%?BC-0x2+z2=0

由｛______.，得｛

x-43y=0

%?BP=022

L一\%?幾

,?cos〈〃],〃2〉=r^n^

設二面角D—PC—B為a,

45/3

sina=J1-cos2〈〃],%〉

斤

19.1.依題意得a=12,Z?=18,c=14,d=6

分數低于90分人數分數高于90分人數合計

過關人數121426

不過關人數18624

合計302050

50(12x6-18xl4)2225

2——?4.327>3.841

30x20x26x2452

因此有95%的把握認為期末數學成績不低于90分與測試“過關”有關

2.在期末分數段［105,120）的5人中，有3人測試“過關”，隨機選3人，抽取到過關測試“過

關”的人數為X的可能值為1,2,3

「（X=】）=管磊?（X=2）=等陪尸（X=3吟4

X的分布列為:

X123

P361

101010

E（X）=lx—+2x—+3x—=—=1.8

10101010

v.2

20.1.—+/=1

4-

2.ke—^-,0^u（l,+oo）

解析：1.由題可知,橢圓的另一個焦點為（-百,0）,所以點/到兩焦點的距離之和為

+1=4,所以a=2：.

2

又因為c=8，所以b=l,則橢圓。的方程為土+丁=1.

4

2.當直線/的斜率不存在時,結合橢圓的對稱性可知，kOA+kOB=0,不符合題意.

故設直線I的方程為〉="+加,,y）,B（w，%），

y=kx+m

聯立{J2，可得（4公+1）/+8叱+4（病—i）=o.

T+}

-Skm

司+與

-4犬+1

所以，而

4（/〃2-1）

3=

4k2+\

,工“必_（g+加）*2+（丘2+機）為-8癡2

KOA十KOB_1-=24+

x}?xtx2

由kOA+kOB=―-,可得M=4Z+1.所以Z>——,

24

又因為16（4公-m2+1）>0,所以4〃-4k>0.

綜上，ke_；,0卜（1，田）.

【點睛】本題主要考查橢圓的定義及標準方程、直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題，解

答此類題目，通常聯立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組,應用一元二次方程根與系

數的關系進行求解,此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足,導致錯漏百出，本題能較好

的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等。

21.1.f(x)的定義域(0,+oo),/'(X)=2ax+—.

X

當a20時，/,(x)>0,

/(x)在(0,+。。)上為單調遞增函數無最大值不合題意，舍去

當a<0時，令/"(》)=0,得工=

時，,((x)>0,函數/(x)單調遞增

時，/’(力<0,函數/co單調遞減，所以

所以-!+%口=-1,所以4一,.

2\2a22

2.由1可知，=^x2-2x+\nx,:.g'(x)=x+--2.

：x+JN2,