問題2、什么是理想的濾波？3、能否實現？原因。1、為什么要濾波？4、實際應用中，信號濾波的原則？

根據實際應用需要，保證有用信號正常傳遞的情況下，將噪聲對測量的影響減到所允許的程度。第四章信號濾波本章學習要點：

信號濾波是測量系統不可或缺的環節；理想濾波器的幅頻特性；幾種濾波器的響應函數及其特點；濾波器的階數；實際模擬濾波器的頻率特性與濾波器參數的確定；常用濾波器的種類及其特點；有源濾波器的種類與特點；濾波器響應函數、階數和電路形式的選擇；幾種常用的有源濾波器的設計方法：公式法、圖表法、計算機輔助設計法和類比法；數字濾波器的基本知識。4.1濾波器的分類

1、按濾波器的頻率特性可以分為四種基本類型：低通（LPF，lowpassfilter）高通（HPF，highpassfilter）帶通（BPF，bandpassfilter）帶阻（BEF，bandeliminatorfilter）理想濾波器與實際濾波器2、從濾波器的電路組成，可以分為：LC無源濾波器RC無源濾波器RC有源濾波器由特殊元件構成的無源濾波LC無源濾波器

濾波器由電感L和電容C組成的無源電抗網絡。LC無源濾波器具有良好的頻率選擇特性。損耗小、噪聲低、靈敏度低，其缺點是電感元件體積大，特別是在低頻及超低頻頻帶范圍內，電感元件的體積更加龐大、品質因數低，不便于小型化和集成化，因而在測控系統中較少應用。

RC無源濾波器

濾波器由電阻R和電容C組成。RC無源濾波器的優點是體積小，便于集成化。缺點是損耗大。RC無源濾波器通常只用于要求不高的場合。

RC有源濾波器

濾波器由有源器件、電阻R和電容C組成。RC無源濾波器的缺點是損耗大，但若在RC無源濾波器中引入具有信號放大作用的有源器件，如晶體管、運算放大器等，補償信號的損失，使得濾波器既損耗小，性能好，體積也小。特別是隨著微電子技術的發展，已有各種形式的RC有源濾波器集成電路出現。實際上，由于RC有源濾波器具有一系列良好的特性，是目前測控系統中主要的濾波器應用形式。由特殊元件構成的無源濾波器

這類濾波器主要有壓電陶瓷濾波器、晶體濾波器和聲表面波濾波器等。這些濾波利用特殊元件通過電能與機械能、分子振動能之間的相互轉換，并利用器件的固有諧振頻率實現頻率的選擇。這類濾波器多用于對某單一頻率的帶通或帶阻濾波，其品質因素可達數千至數十萬，穩定性也很高。但由于其品種系列有限，調整不便，僅能用于少數幾個頻點。4.2濾波器的主要特性指標

1.特征頻率通帶截止頻率：fP=P/（2）阻帶截止頻率：fr=r/（2）轉折頻率：fc=c/（2）固有頻率（諧振頻率）：f0=0/（2）

（a）（b）（c）（d）2.帶寬帶通或帶阻濾波器的帶寬定義為：用角頻率表示：

3.增益與衰減

濾波器在通帶內的增益KP并非為常數。對于低通濾波器，通帶增益一般是指頻率＝0處的增益；對于高通濾波器，通帶增益一般是指頻率時的增益；對于帶通濾波器，通帶增益一般是指中心頻率處的增益；對于帶阻濾波器，則給出的是阻帶衰減，通常定義為通帶與阻帶中心頻率處增益之差。

通帶增益的變化量KP是指通帶中各點增益的最大變化量，常常稱為通帶波紋。通常用dB值來表示。4.阻尼系數與品質因素

阻尼系數表征了濾波器對角頻率為0信號的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰減的一項指標。的倒數稱為品質因素Q，是評價帶通和帶阻濾波器的頻率選擇性的一個重要指標。5.靈敏度

濾波器由若干元件構成，每個元件的參數值的變化都會影響濾波器的性能。把濾波器某一性能指標y對某一元件參數x變化的靈敏度表示為：6.群延時函數

在對信號波形失真有較高要求時，則不僅濾波器的幅頻特性滿足設計要求，濾波器的相頻特性也要滿足一定的要求。在濾波器的設計中常用濾波器的群延時函數來評價信號經濾波器后相位失真的程度。群延時函數定義為：4.3濾波器的傳遞函數與頻率特性

濾波器的理想特性是不可能在物理上實現的，但可以用下式的傳遞函數對理想特性加以逼近：（一）、濾波器的傳遞函數二階濾波器傳遞函數的一般形式為：為了使其具有更為明顯的物理意義，令a1＝0，a2＝02，則可以改寫成式中：為阻尼系數；為固有頻率。

1．低通濾波器：b0＝b1＝0，b2＝K0022．高通濾波器：b0＝K0，b1＝b2＝03．帶通濾波器：b0＝b2＝0，b1＝K004．高通濾波器：b0＝K0，b1＝0,b2＝K002

按濾波特性可將濾波分為三種類型：最大平坦型、紋波型和恒延時型，二階時對應的阻尼系數分別等于、小于和大于。

這三種類型的濾波器又分別稱為巴特沃思（逼近）濾波器、切比雪夫（逼近）濾波器和貝塞爾（逼近）濾波器。

（二）、濾波器的頻率特性1.巴特沃思逼近

對于二階的濾波器，巴特沃思濾波器的

＝

這種逼近的原則是使濾波器的幅頻特性在通帶內最為平坦，并且單調變化。但這種濾波器在阻帶的衰減較為緩慢，選擇性較差。對于二階的濾波器，切比雪夫濾波器的<

2.切比雪夫逼近

逼近的原則是允許濾波器的幅頻特性在通帶內有一定的波動量KP，所以，在電路階數一定的情況下，其幅頻特性更接近理想的矩形。切比雪夫濾波器的幅頻特性在阻帶內具有較陡的衰減特性，選擇性好，且波動越大，選擇性越好。由于切比雪夫濾波器的幅頻特性在通帶內存在波紋，所以又稱之為波紋型濾波器。3.貝塞爾逼近對于二階的濾波器，貝塞爾濾波器的＝

逼近的原則是使濾波器的相頻特性在通帶內具有最高的線性度。群延時函數最接近于常量，從而使因濾波器的相頻特性引起的失真最小。這種濾波器通常用于要求信號失真小、信號頻率較高的場合。

4.4有源濾波器的設計

一、在設計濾波器之前，先要確定濾波器的如下性能：濾波器的類型。包括所設計的濾波器為低通，還是高通、帶通、或是帶阻，和濾波器的逼近函數：是巴特沃斯，還是切比雪夫，或是貝塞爾。濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率、以及通帶增益和阻帶衰減。濾波器的階數。濾波器的其它要求，如通帶波紋、線性相頻特性等。二、有源濾波器的設計方法：公式法、圖表法（歸一化）、計算機輔助設計法和類比法。公式法概念清晰明確，但計算復雜、工作量大；圖表法是長期以來工程上常用的方法，簡單易行，但需要一套完整復雜的表格。計算機輔助設計法可以在計算機的輔助下得到有源濾波器中的各個元件的參數，并可利用計算機進行仿真得到濾波器的