第八章空間濾波空間濾波的目的

人為地改變成像頻譜，使圖像發生所希望的變化。從傳遞函數角度來看，一個物體的成像情形，可以通過控制光學系統的傳遞函數加以改善，而傳遞函數的控制又可通過控制頻譜面上的光瞳函數來實現。例如去噪聲，改善圖像襯度等。1873年阿貝（Abbe）提出二次成像理論；1893年阿貝和波特（Poter）1906年實驗驗證；1935年策尼克（Zernike）提出相襯顯微鏡，濾波技術獲得了實際應用；1946年杜費（Duffieux）把光學成像系統看作是線性濾波器，用傅里葉分析方法分析成像過程。由原理圖上可以看出，可以在頻譜面上安放各種濾波器來改造頻譜，進而改造圖像。阿貝成像理論阿貝提出了二次衍射成像理論。阿貝將透鏡成像過程看成是經過兩個步驟完成的，第一步入射光場由物平面P1經透鏡L，在透鏡后焦面P2上形成一系列衍射斑；第二步是各衍射斑作為新的次波源發出球面次波，在像面上相互疊加，形成物體的像。8.1空間濾波的基本原理使用水平狹縫（b）時通過的頻譜；對應圖像（c)。使用垂直狹縫（d）時通過的頻譜；對應圖像（e)。阿貝－波特實驗物是細絲網；檔住零級，則網格圖像的對比度反轉。討論相干濾波系統，以4f

系統為例，L1準直透鏡L2、L3傅里葉變換透鏡，焦距fP1為物面、P2為物面頻譜面、P3為像面，P3用反演坐標。通過控制頻譜面上的光瞳函數來控制光學系統的傳遞函數，實現圖像的變換。空間濾波的傅里葉分析例光柵常數d，縫寬a，光柵沿x1方向寬L。物面P1的透過率函數P2面上場分布為t(x1)的傅里葉變換其中一般L>>d。在頻譜面上放置不同的濾波器，輸出面上得到不同結果。（1）加窄縫，只允許零級譜通過輸出面上場分布是一個帶寬L（光柵寬度），振幅a/d的方波，恰為光柵的占空比。輸出平面上場分布高頻成分丟失，像的結構為余弦振幅光柵。(2)狹縫加寬允許零和正負一級通過頻譜包括前三項3）濾波面上放置雙縫，只允許正負2級頻譜通過余弦光柵，周期是物的一半。頻譜包括正負2級兩項輸出平面上場分布（4）頻譜面上放置不透光的小圓屏，擋住0級，其余的頻譜能通過當a＝d/2即

縫寬a＝縫間隙b；a+b=d復振幅分布可理解為原光柵（直流分量為1/2）減去高為1/2的長縫。即下移1/2。使得直流分量為0，見圖，由于正負對稱且為矩形，因而光強為常數。無強度變化。當a>d/2時對應物體上亮的部分變暗，暗的部分變亮。圖像反轉。x1y1平面上放置正弦光柵，振幅透過率為（1）在頻譜中央設置一小圓屏，擋住光柵的零級頻譜，求像的強度分布和可見度；（2）移動小圓屏擋住＋1級頻譜，像面強度分布和可見度如何？解：（1）一般方法求t(x1)頻譜，求濾波后頻譜，作逆傅里葉變換求得像。另一種方法，可以考慮物函數中t0對應直流分量，擋住0級頻譜就相當通過系統的物信息為輸出為輸出圖像強度交流成分的空間頻率為；條紋可見度（對比度）(2)擋住＋1級頻譜＋1級頻譜對應，該項被擋住后，物的頻譜為通過系統的信息為輸出的圖像信息為輸出的強度分布條紋可見度直流分量有變化，空間頻率不變，條紋對比度下降。x1y1平面上有兩個圖像，中心在x1軸上距原點a和-a.在頻譜面上放置一光柵，其振幅透過率為，證明在像面中心可得到兩圖像的相加。解：平面上的復振幅分布物的頻譜，濾波函數，可看成系統的傳遞函數，像的復振幅的點擴散函數，即是像的復振幅在像的中心得到兩圖像相加像。f系統中，為在像面上得到輸入圖像的微分像，問在頻譜面上應放置怎樣的濾波器？，其頻譜即輸出在沒有空間濾波器時有若要使解：輸入圖像的復振幅分布通過變換平面的頻譜應為所以濾波器透射函數應為這種濾波器由兩塊模片迭合成的，一塊是振幅模片，透過率另一塊為相位掩模，透過率函數8.2系統與濾波器典型濾波系統為4f系統。透明片置于P1面，復振幅透過率，平面波垂直照射，P2面得到物體頻譜，在頻譜面上放置濾波器，其振幅透過率正比于，濾波器后方的光場分布為L3的后焦面得到兩函數乘積的傅里葉變換

f(x3,y3)是f(x1,y1)的幾何像，h是H的逆傅里葉變換，稱濾波器的脈沖響應。從頻域來看是系統改變了輸入信息的空間頻譜結構，即經過了空間濾波處理。從空域來看，系統實現了輸入信息與濾波器脈沖響應的卷積。（a）雙透鏡系統，平行光照明。頻譜面在L2的后焦面上，輸出面P3在P1的共軛面上。（b)會聚光照明，頻譜面在光源的物像共軛面上。（c)發散光照明，單透鏡系統，頻譜面位于光源共軛面，物面和像面共軛。幾種準傅里葉變換系統在光學信息處理系統中，空間濾波器是位于空間頻率平面上的一種模片，它改變輸入信息的空間頻譜，從而實現對輸入信息的某種變換。其透過率函數一般為復函數。空間濾波器可分為如下幾種1.二元振幅濾波透過率是0或1，包括低通濾波器————針孔濾波器高通濾波器帶通濾波器方向濾波器4.復數濾波器對振幅和相位同時起作用。用全息方法制作。

2.振幅濾波器僅改變各頻率成分的振幅分布。不改變相位分布。如感光膠片。3.相位濾波器不改變振幅分布，只改變相位分布，能量損耗少，衍射效率高。二元光學元件，某些光學薄膜。帶有高頻噪聲的照片，經低通濾波后這種噪聲被成功地消除了低通濾波器主要用于消除圖像中的高頻噪聲低通濾波: 激光用空間濾波器w0wf擴束準直濾波系統擴束器擴大光束直徑,壓縮發散角.在物鏡聚焦后焦平面上的腰斑處放置針孔濾波器(pinholefilter),使之與激光腰斑大小相匹配,可去除噪音和雜散光(高頻分量)#激光器8.3空間濾波應用舉例生物體通常是透明的；通常的顯微鏡不易獲得高襯度圖像；采用染色技術會破壞生物體活性和結構。1935年（DutchmanFritzZernike)提出利用相位濾波器將物體相位轉換為光強變化。透明相位物體置于P1面，復振幅透過率Φ(x1,y1)很小，忽略高階項，可展開為級數用普通顯微鏡觀察到的光強相位變化產生的微弱散射很小，沒有襯度變化。由于將零級光位相轉變90°就能夠使兩部分光疊加時發生干涉，獲得襯度變化。放置相位濾波器使零級光產生±p/2相移，對應的濾波函數為；可以認為衍射光與零級光之間有相位差90°。濾波后的頻譜像面復振幅分布像的強度分布為提高襯度，可在對零級光作相位變換的同時增加光吸收。位相濾波:澤尼克相襯顯微鏡位相濾波器主要用于將位相型物轉換成強度型像的顯示。例如用相襯顯微鏡觀察透明生物切片；利用位相濾波系統檢查透明光學元件內部折射率是否均勻，或檢查拋光表面的質量等等照片的缺陷很多是成像系統嚴重離焦形成的。即圖像發虛。可以構造一個濾波器補償原來系統傳遞函數的缺陷，提高像質。在離焦時系統的點脈沖響應變成一個均勻的圓斑（理想時是一個點或極小的衍射斑）。a為圓斑半徑；是歸一化因子。其傳遞函數為h的傅里葉變換；圓域的傅里葉變換稱傅里葉―貝塞爾變換。式中是極坐標下的空間頻率變量，，上式為令利用積分式得到即H（r）特性：高頻成分下降很快，且在中間一段傳遞函數的符號相反，即發生相位π轉變（對比度反轉）。因此構造一個濾波器使低頻部分適當衰減，中間部分（H的第一個負瓣）相移π，糾正對比度反轉。8.4傅里葉變換透鏡傅里葉變換透鏡是光學信息處理的基本元件。與普通的成像透鏡完成的任務不同，對透鏡的要求是有區別的。后焦面上的頻譜強度分布問題設物函數受直接的孔徑限制；變換透鏡直徑D，設D>D1。1.截止頻率受物函數尺度和傅里葉變換透鏡尺度限制，并不是所有的空間頻率都能通過變換透鏡。由圖可見只有小角度下平面波分量才能不受阻攔地通過透鏡。對應的空間頻率

當空間頻率超過某個值時，平面波分量完全被透鏡的孔徑光闌阻擋，后焦面上沒有該頻譜強度。由幾何關系可知，在小角近似下，該極限頻率的最小值為即小于空間頻率x的光可以無損失地通過透鏡在后焦面上獲得準確的頻譜強度。x為截止頻率。相應的空間頻率空間頻率對應的角度在u和v之間時其頻譜面上只接收到部分能量，稱漸暈效應。總之，可得到準確的傅里葉變換；

當該頻率成分部分被阻攔，后焦面上不是準確的傅里葉變換。當完全得不到相應的頻譜。當說明物的大小、透鏡孔徑大小和物體的頻域范圍是與成像質量相關的。2.傅里葉透鏡的信息容量———空間帶寬積信息量＝頻帶寬度×空間寬度空間寬度＝視場光闌直徑/放大倍數＝物寬度（例光纖通訊）對光學圖像這一類空間信息，通帶寬度可由截止頻率計算有限尺寸的正弦信息有一定的衍射發散角通帶寬度寬度為D1的單縫衍射圖中央亮紋寬度可用角度u表示，D1sin(u)=l一般定義由空間頻率公式空域中的發散角對