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2021年遼寧省撫順市遼寧華豐化工廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是() A.2=1 B.2=1 C.2=2 D.2=2參考答案:D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【專題】計(jì)算題;直線與圓. 【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求出半徑,由此能求出圓的方程. 【解答】解:由題意知圓半徑r=, ∴圓的方程為2=2. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意圓的方程的求法,是基礎(chǔ)題. 2.已知兩條直線

:y=m和:y=(m>0),與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A,B,與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D.記線段AC和BD在X軸上的投影長(zhǎng)度分別為a,b,當(dāng)m變化時(shí),的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案:B3.已知a1,a2,a3,a4是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,其公差d大于零,若線段l1,l2,l3,l4的長(zhǎng)分別為a1,a2,a3,a4,則()A.對(duì)任意的d,均存在以l1,l2,l3為三邊的三角形B.對(duì)任意的d,均不存在以為l1,l2,l3三邊的三角形C.對(duì)任意的d,均存在以l2,l3,l4為三邊的三角形D.對(duì)任意的d,均不存在以l2,l3,l4為三邊的三角形參考答案:C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;三角形中的幾何計(jì)算.【專題】轉(zhuǎn)化思想;等差數(shù)列與等比數(shù)列;解三角形;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、三角形兩邊之和大于第三邊,即可判斷出結(jié)論.【解答】解:A:對(duì)任意的d,假設(shè)均存在以l1,l2,l3為三邊的三角形,∵a1,a2,a3,a4是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,其公差d大于零,∴a2+a3>a1,a3+a1=2a2>a2,而a1+a2﹣a3=a1﹣d不一定大于0,因此不一定存在以為l1,l2,l3三邊的三角形,故不正確;B:由A可知:當(dāng)a1﹣d>0時(shí),存在以為l1,l2,l3三邊的三角形,因此不正確;C:對(duì)任意的d,由于a3+a4,>a2,a2+a4=2a1+4d=a1+2d+a3>0,a2+a3﹣a4=a1>0,因此均存在以l2,l3,l4為三邊的三角形,正確;D.由C可知不正確.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、三角形兩邊之和大于第三邊,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.4.已知直線的傾斜角為,斜率為,那么“”是“”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案:B考點(diǎn):充分條件與必要條件當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以“”是“”的必要而不充分條件,故選B5.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的方程為 (

) A.

B.

C.

D.參考答案:D略6.以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點(diǎn),則橢圓的離心率是() A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì). 【分析】由題意可得:b=c,所以a=,進(jìn)而求出橢圓的離心率. 【解答】解:由題意可得:以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點(diǎn), 所以b=c, 所以a=, 所以離心率e=. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).特別是橢圓定義的應(yīng)用. 7.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)甲產(chǎn)品1件需消耗原料1千克,原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1件需消耗原料2千克,原料1千克;每件甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元,每件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元,公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗,原料都不超過12千克,通過合理安排計(jì)劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤(rùn)是(

)A.

1800元

B.2400元

C.2800元

D.3100元參考答案:C8.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3,a1+a3+a5=21,則a3+a5+a7=()A.21 B.42 C.63 D.84參考答案:B考點(diǎn): 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

專題: 計(jì)算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析: 由已知,a1=3,a1+a3+a5=21,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求q,然后在代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求.解答: 解:∵a1=3,a1+a3+a5=21,∴,∴q4+q2+1=7,∴q4+q2﹣6=0,∴q2=2,∴a3+a5+a7==3×(2+4+8)=42.故選:B點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題.9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?i=2015﹣i,i為虛數(shù)單位,則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案:C分析: 化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式,即可判斷復(fù)數(shù)所在象限.解答: 解:復(fù)數(shù)z滿足z?i=2015﹣i所以z===﹣1﹣2015i.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為:(﹣1,﹣2015)在第三象限.故選:C.點(diǎn)評(píng): 本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,考查計(jì)算能力.10.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),且,則△ABC的面積為(

)A. B. C.或 D.或參考答案:D【詳解】由題可知,,則,或.因?yàn)椋裕矗?dāng)時(shí),,所以的面積為;當(dāng)時(shí),,所以的面積為.故答案為:D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題考查了三角函數(shù)兩角和差公式的逆用,以及向量的模長(zhǎng)的應(yīng)用,三角函數(shù)的面積公式的應(yīng)用,題型比較綜合.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,角所對(duì)的邊分別為,向量與向量相互垂直。若,則的值為

參考答案:12.在等比數(shù)列{an}中,an>0(n∈N﹡),且,,則{an}的前6項(xiàng)和是 .參考答案:63在等比數(shù)列中,,所以,又,所以,,所以.13.在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn),則使得?≥1的概率為.參考答案:【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】將矩形放在坐標(biāo)系中,設(shè)P(x,y)利用向量的數(shù)量積公式,作出對(duì)應(yīng)的區(qū)域,求出對(duì)應(yīng)的面積即可得到結(jié)論.【解答】解:將矩形放在坐標(biāo)系中,設(shè)P(x,y),則A(0,0),C(2,1),則?≥1等價(jià)為2x+y≥1,作出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域,為五邊形DCBE,當(dāng)y=0時(shí),x=,即E(,0),則△ADE的面積S=××,則五邊形DCBE的面積S=2﹣=,則?≥1的概率P=,故答案為.14.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到,這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示,則=

.參考答案:函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱軸為,所以。關(guān)于對(duì)稱的直線為,由圖象可知,通過向右平移之后,橫坐標(biāo)為的點(diǎn)平移到,所以。15.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

,表面積為

.參考答案:

16.已知雙曲線垂直,則a=

參考答案:答案:5617.若二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)是7,則=

.參考答案:二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為,令得,,所以,所以的系數(shù)為,所以。所以。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.2018年8月8日是我國(guó)第十個(gè)全民健身日,其主題是:新時(shí)代全民健身動(dòng)起來.某市為了解全民健身情況,隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人,將他們的年齡分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值;(2)(ⅰ)若從樣本中年齡在[50,70)的居民中任取2人贈(zèng)送健身卡,求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率;(ⅱ)已知該小區(qū)年齡在[10,80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000,若18歲以上(含18歲)為成年人,試估計(jì)該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù).參考答案:(1)平均數(shù).前三組的頻率之和為0.15+0.2+0.3=0.65,故中位數(shù)落在第3組,設(shè)中位數(shù)為x,則(x-30)×0.03+0.15+0.2=0.5,解得x=35,即中位數(shù)為35.(2)(ⅰ)樣本中,年齡在[50,70)的人共有40×0.15=6人,其中年齡在[50,60)的有4人,設(shè)為a,b,c,d,年齡在[60,70)的有2人,設(shè)為x,y.則從中任選2人共有如下15個(gè)基本事件:(a,b),(a,c),(a,d),(a,x),(a,y),(b,c),(b,d),(b,x),(b,y),(c,d),(c,x),(c,y),(d,x),(d,y),(x,y).至少有1人年齡不低于60歲的共有如下9個(gè)基本事件:(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(d,x),(d,y),(x,y).記“這2人中至少有1人年齡不低于60歲”為事件A,故所求概率.(ⅱ)樣本中年齡在18歲以上的居民所占頻率為1-(18-10)×0.015=0.88,故可以估計(jì),該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)約為2000×0.88=1760.19.如圖5,為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線和橢圓均過點(diǎn),且以的兩個(gè)頂點(diǎn)和的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形.(1)求的方程;(2)是否存在直線,使得與交于兩點(diǎn),與只有一個(gè)公共點(diǎn),且?證明你的結(jié)論.

參考答案:20.已知函數(shù),(,).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值點(diǎn);(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)當(dāng)時(shí),,則.當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,故無(wú)極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),由,得,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增.所以的極小值點(diǎn)為.(2)當(dāng)時(shí),可化為,即,令,則.當(dāng)時(shí),對(duì)于一切,有,,所以恒成立.下面考慮時(shí)的情況.當(dāng)時(shí),對(duì)于一切,有,,所以恒成立,所以在上是增函數(shù),所以,符合題意;當(dāng)時(shí),,,由零點(diǎn)存在性定理可知,一定存在,使得,且當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,從而有:時(shí),,不符合題意.綜上可知,的取值范圍是.21.已知a為實(shí)數(shù),f(x)=(x2﹣4)(x﹣a),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).(Ⅰ)若f′(﹣1)=0,求f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值;(Ⅱ)若f(x)在(﹣∞,﹣2]和[2,+∞)上均單調(diào)遞增,求a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】(I)結(jié)合已知中函數(shù)的解析式及f′(﹣1)=0,構(gòu)造方程求出a值,進(jìn)而分析出函數(shù)的單調(diào)性后,求出函數(shù)的極值和端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,比照后可得答案.(II)若f(x)在(﹣∞,﹣2]和[2,+∞)上均單調(diào)遞增,則f′(x)=3x2﹣2ax﹣4≥0對(duì)(﹣∞,﹣2]恒成立且f′(x)=3x2﹣2ax﹣4≥0對(duì)[2,+∞)恒成立,解不等式組可得答案.【解答】解:(I)∵f(x)=(x2﹣4)(x﹣a),∴f′(x)=2x(x﹣a)+(x2﹣4)又∵f′(﹣1)=﹣2×(﹣1﹣a)+(1﹣4)=0,∴a=∴f(x)=(x2﹣4)(x﹣),∴f′(x)=2x(x﹣)+(x2﹣4)=3x2﹣x﹣4令f′(x)=0,解得x=﹣1,x=,當(dāng)x∈[﹣2,﹣1]時(shí),f′(x)≤0恒成立,f(x)為減函數(shù)當(dāng)x∈[﹣1,4/3]時(shí),f′(x)≥0恒成立,f(x)為增函數(shù),當(dāng)x∈[4/3,2]時(shí),f′(x)≤0恒成立,f(x)為減函數(shù)又∵f(﹣2)=0,f(﹣1)=,f()=﹣,f(2)=0可以得到最大值為,最小值為﹣(II)∵f(x)=(x2﹣4)(x﹣a),∴f′(x)=3x2﹣2ax﹣4,依題意:f′(x)=3x2﹣2ax﹣4≥0對(duì)(﹣∞,﹣2]恒成立,即2ax≤3x2﹣4∴a≥又∵y=在(﹣∞,﹣2]上為增函數(shù),故x=﹣2時(shí),取最大值﹣2,所以a≥﹣2f′(x)=3x2﹣2ax﹣4≥0對(duì)[2,+∞)恒成立,即2ax≤3x2﹣4∴a≤又∵y=在[2,+∞)上為增函數(shù),故x=2時(shí),取最小值2,所以a≤2故a的取值范圍為[﹣2,2].【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,難度較大.22.如圖,在棱柱ABC﹣A1B1C1中,點(diǎn)C在平面A1B1C1內(nèi)的射影點(diǎn)為的A1B1中點(diǎn)O,AC=BC=AA1,∠ACB=90°.(1)求證:AB⊥平面OCC1;(2)求二面角A﹣CC1﹣B的正弦值.參考答案:【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法;直線與平面垂直的判定.【分析】(1)推導(dǎo)出CO⊥A1B1,A1C1=C1B1,C1O⊥A1B1,從而A1B1⊥平面CC1O,再由A1B1∥AB,能證明AB⊥平面CC1O.(2)以C為原點(diǎn),CA為x軸,CB為y軸,CO為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角A﹣CC1﹣B的正弦值.【解答】證明:(1)∵點(diǎn)C在平面內(nèi)的射影點(diǎn)為A1B1的中點(diǎn)O,∴CO⊥A1B1,∵AC=BC,∴A1C1=C1B1,∵O為A1B1的中點(diǎn),∴C1O⊥A1B1,∵C1O∩CO=O,∴A1B1⊥平面CC1O,∵A1B1∥AB,∴AB⊥平面

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