2021年遼寧省撫順市遼寧華豐化工廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心為（1，1）且過原點(diǎn)的圓的方程是（） A．2=1 B．2=1 C．2=2 D．2=2參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程． 【解答】解：由題意知圓半徑r=， ∴圓的方程為2=2． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題． 2.已知兩條直線

：y=m和：y=（m＞0），與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D．記線段AC和BD在X軸上的投影長(zhǎng)度分別為a,b,當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知a1，a2，a3，a4是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差d大于零，若線段l1，l2，l3，l4的長(zhǎng)分別為a1，a2，a3，a4，則（）A．對(duì)任意的d，均存在以l1，l2，l3為三邊的三角形B．對(duì)任意的d，均不存在以為l1，l2，l3三邊的三角形C．對(duì)任意的d，均存在以l2，l3，l4為三邊的三角形D．對(duì)任意的d，均不存在以l2，l3，l4為三邊的三角形參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；三角形中的幾何計(jì)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、三角形兩邊之和大于第三邊，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A：對(duì)任意的d，假設(shè)均存在以l1，l2，l3為三邊的三角形，∵a1，a2，a3，a4是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差d大于零，∴a2+a3＞a1，a3+a1=2a2＞a2，而a1+a2﹣a3=a1﹣d不一定大于0，因此不一定存在以為l1，l2，l3三邊的三角形，故不正確；B：由A可知：當(dāng)a1﹣d＞0時(shí)，存在以為l1，l2，l3三邊的三角形，因此不正確；C：對(duì)任意的d，由于a3+a4，＞a2，a2+a4=2a1+4d=a1+2d+a3＞0，a2+a3﹣a4=a1＞0，因此均存在以l2，l3，l4為三邊的三角形，正確；D．由C可知不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、三角形兩邊之和大于第三邊，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知直線的傾斜角為，斜率為，那么“”是“”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：充分條件與必要條件當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選B5.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】由題意可得：b=c，所以a=，進(jìn)而求出橢圓的離心率． 【解答】解：由題意可得：以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點(diǎn)， 所以b=c， 所以a=， 所以離心率e=． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用． 7.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元，公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗，原料都不超過12千克，通過合理安排計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（

）A．

1800元

B．2400元

C.2800元

D．3100元參考答案：C8.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84參考答案：B考點(diǎn)： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求q，然后在代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求．解答： 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?i=2015﹣i，i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C分析： 化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可判斷復(fù)數(shù)所在象限．解答： 解：復(fù)數(shù)z滿足z?i=2015﹣i所以z===﹣1﹣2015i．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：（﹣1，﹣2015）在第三象限．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．10.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，且，則△ABC的面積為（

）A. B. C.或 D.或參考答案：D【詳解】由題可知，，則，或.因?yàn)椋裕矗?dāng)時(shí)，，所以的面積為；當(dāng)時(shí)，，所以的面積為.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題考查了三角函數(shù)兩角和差公式的逆用，以及向量的模長(zhǎng)的應(yīng)用，三角函數(shù)的面積公式的應(yīng)用，題型比較綜合.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為，向量與向量相互垂直。若，則的值為

參考答案：12.在等比數(shù)列{an}中，an＞0(n∈N﹡),且,,則{an}的前6項(xiàng)和是 .參考答案：63在等比數(shù)列中，，所以，又，所以，，所以.13.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則使得?≥1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】將矩形放在坐標(biāo)系中，設(shè)P（x，y）利用向量的數(shù)量積公式，作出對(duì)應(yīng)的區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．【解答】解：將矩形放在坐標(biāo)系中，設(shè)P（x，y），則A（0，0），C（2，1），則?≥1等價(jià)為2x+y≥1，作出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域，為五邊形DCBE，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即E（，0），則△ADE的面積S=××，則五邊形DCBE的面積S=2﹣=，則?≥1的概率P=，故答案為．14.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=

.參考答案：函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱軸為，所以。關(guān)于對(duì)稱的直線為，由圖象可知，通過向右平移之后，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)平移到，所以。15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：

16.已知雙曲線垂直，則a=

參考答案：答案：5617.若二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)是7，則=

▲

．參考答案：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令得，，所以，所以的系數(shù)為，所以。所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2018年8月8日是我國(guó)第十個(gè)全民健身日，其主題是：新時(shí)代全民健身動(dòng)起來．某市為了解全民健身情況，隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值；（2）（ⅰ）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈(zèng)送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；（ⅱ）已知該小區(qū)年齡在[10，80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計(jì)該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)．參考答案：（1）平均數(shù)．前三組的頻率之和為0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位數(shù)落在第3組，設(shè)中位數(shù)為x，則（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x＝35，即中位數(shù)為35．（2）（ⅰ）樣本中，年齡在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年齡在[50，60）的有4人，設(shè)為a，b，c，d，年齡在[60，70）的有2人，設(shè)為x，y．則從中任選2人共有如下15個(gè)基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．至少有1人年齡不低于60歲的共有如下9個(gè)基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．記“這2人中至少有1人年齡不低于60歲”為事件A，故所求概率．（ⅱ）樣本中年齡在18歲以上的居民所占頻率為1－（18－10）×0.015＝0.88，故可以估計(jì)，該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)約為2000×0.88＝1760．19.如圖5，為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線和橢圓均過點(diǎn)，且以的兩個(gè)頂點(diǎn)和的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形.（1）求的方程；（2）是否存在直線，使得與交于兩點(diǎn)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，且？證明你的結(jié)論.

參考答案：20.已知函數(shù)，（，）．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，則．當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．所以的極小值點(diǎn)為．（2）當(dāng)時(shí)，可化為，即，令，則．當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切，有，，所以恒成立．下面考慮時(shí)的情況．當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切，有，，所以恒成立，所以在上是增函數(shù)，所以，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，由零點(diǎn)存在性定理可知，一定存在，使得，且當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，從而有：時(shí)，，不符合題意．綜上可知，的取值范圍是．21.已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[2，+∞）上均單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）結(jié)合已知中函數(shù)的解析式及f′（﹣1）=0，構(gòu)造方程求出a值，進(jìn)而分析出函數(shù)的單調(diào)性后，求出函數(shù)的極值和端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，比照后可得答案．（II）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[2，+∞）上均單調(diào)遞增，則f′（x）=3x2﹣2ax﹣4≥0對(duì)（﹣∞，﹣2]恒成立且f′（x）=3x2﹣2ax﹣4≥0對(duì)[2，+∞）恒成立，解不等式組可得答案．【解答】解：（I）∵f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），∴f′（x）=2x（x﹣a）+（x2﹣4）又∵f′（﹣1）=﹣2×（﹣1﹣a）+（1﹣4）=0，∴a=∴f（x）=（x2﹣4）（x﹣），∴f′（x）=2x（x﹣）+（x2﹣4）=3x2﹣x﹣4令f′（x）=0，解得x=﹣1，x=，當(dāng)x∈[﹣2，﹣1]時(shí)，f′（x）≤0恒成立，f（x）為減函數(shù)當(dāng)x∈[﹣1，4/3]時(shí)，f′（x）≥0恒成立，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈[4/3，2]時(shí)，f′（x）≤0恒成立，f（x）為減函數(shù)又∵f（﹣2）=0，f（﹣1）=，f（）=﹣，f（2）=0可以得到最大值為，最小值為﹣（II）∵f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣4，依題意：f′（x）=3x2﹣2ax﹣4≥0對(duì)（﹣∞，﹣2]恒成立，即2ax≤3x2﹣4∴a≥又∵y=在（﹣∞，﹣2]上為增函數(shù)，故x=﹣2時(shí)，取最大值﹣2，所以a≥﹣2f′（x）=3x2﹣2ax﹣4≥0對(duì)[2，+∞）恒成立，即2ax≤3x2﹣4∴a≤又∵y=在[2，+∞）上為增函數(shù)，故x=2時(shí)，取最小值2，所以a≤2故a的取值范圍為[﹣2，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度較大．22.如圖，在棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)C在平面A1B1C1內(nèi)的射影點(diǎn)為的A1B1中點(diǎn)O，AC=BC=AA1，∠ACB=90°．（1）求證：AB⊥平面OCC1；（2）求二面角A﹣CC1﹣B的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出CO⊥A1B1，A1C1=C1B1，C1O⊥A1B1，從而A1B1⊥平面CC1O，再由A1B1∥AB，能證明AB⊥平面CC1O．（2）以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CO為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣CC1﹣B的正弦值．【解答】證明：（1）∵點(diǎn)C在平面內(nèi)的射影點(diǎn)為A1B1的中點(diǎn)O，∴CO⊥A1B1，∵AC=BC，∴A1C1=C1B1，∵O為A1B1的中點(diǎn)，∴C1O⊥A1B1，∵C1O∩CO=O，∴A1B1⊥平面CC1O，∵A1B1∥AB，∴AB⊥平面