2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市鐵第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，若輸入輸出的n分別為3和1，則在圖中空白的判斷框中應(yīng)填入的條件可以為（）A．i≥7？ B．i＞7？ C．i≥6？ D．i＜6？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=0，n=3滿足條件n為奇數(shù)，n=10，i=1，不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=5，i=2不滿足條件，滿足條件n為奇數(shù)，n=16，i=3不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=8，i=4不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=4，i=5不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=2，i=6不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=1，i=7由題意，此時(shí)，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出n的值為1．故在圖中空白的判斷框中應(yīng)填入的條件可以為i≥7？故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．2.已知雙曲線左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為其右支上一點(diǎn)，，且，若，，成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．8參考答案：B4.已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：C5.已知復(fù)數(shù)z滿足,則z=

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A

B

C

D參考答案：C略7.建立從集合A=﹛1,2,3,4﹜到集合B=﹛5,6,7﹜的所有函數(shù)，從中隨機(jī)抽取一個(gè)函數(shù)，則其值域是B的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：C8.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由輔助角公式將所求的角化為與已知同角，再利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可求解.【詳解】，，，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，應(yīng)用平方關(guān)系要注意角的范圍判斷，屬于中檔題.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為56，則判斷框中的條件可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)集合，，則A∪B=（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相切，則

．參考答案：本題考查直線與圓的位置關(guān)系.因?yàn)閳A的圓心為,半徑為2,直線與圓相切,所以,解得.12.已知直線與曲線分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最小值為_(kāi)_______參考答案：1.【分析】令，通過(guò)求導(dǎo)利用函數(shù)單調(diào)性即可得解.【詳解】令，，顯然為增函數(shù)，且所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求最值，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)f(x)＝的值域是_____________。參考答案：14.（幾何證明選講選做題）如圖3,在中,斜邊,直角邊,如果以C為圓心的圓與AB相切于,則的半徑長(zhǎng)為

▲

參考答案：解：(1)∵,,

∴∴

(2分)

由余弦定理及已知條件得，，

(4分)

又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．

(5分)聯(lián)立方程組

解得，．

(7分)（2）∵是鈍角，且

∴

(8分)

(9分)

∴

(10分)

(12分)

略15.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若只有系數(shù)最大，則n=

。參考答案：答案：10

16.已知，則

．參考答案：17.已知向量，，若，則m=________.參考答案：9【分析】根據(jù)向量垂直可知向量的數(shù)量積等于零，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)樗裕獾胢=9,故填9.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[，]上的減函數(shù)．

（I）求的最大值；

（II）若上恒成立，求t的取值范圍；（Ⅲ）討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)．參考答案：解：（I），上單調(diào)遞減，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為

……4分（II）由題意

（其中），恒成立，令，則，

恒成立，

…………9分（Ⅲ）由

令

當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)而方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根．

…………14分略19.(本小題滿分12分)提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：解析：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)的表達(dá)式為=（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值．綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．略20.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.，.

（2分）

令.

因?yàn)椋?/p>

所以.

（3分）

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（4分）

（Ⅱ）,.令，由，解得，（舍去）.

（5分）1

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù).所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；

（7分）2

當(dāng)，即時(shí)，在上變化時(shí)，的變化情況如下表

+-↗↘

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（10分）綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立；

（11分）當(dāng)時(shí)，由于在區(qū)間上是增函數(shù)，所以,即在區(qū)間上存在使得.

（13分）

綜上所述，的最大值為.

（14分）21.（12分）在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC為折痕將△ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且AB⊥DA．⑴證明：平面ACD⊥平面ABC；⑵Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BP=DQ=DA，求三棱錐Q-ABP的體積．

參考答案：

解：（1）由已知可得，=90°，．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．又，所以．作QE⊥AC，垂足為E，則．由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．因此，三棱錐的體積為．

22.平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角