2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，是不同的直線，，是不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則2．“結繩計數”是遠古時期人類智慧的結晶，即人們通過在繩子上打結來記錄數量.如圖所示的是一位農民記錄自己采摘果實的個數.在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿四進一.根據圖示可知，農民采摘的果實的個數是（）A．493 B．383 C．183 D．1233．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個白球；都是白球 B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．至少有一個白球；紅、黑球各一個 D．恰有一個白球；一個白球一個黑球4．某防疫站對學生進行身體健康調查，與采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學共有學生2000名，抽取了一個容量為200的樣本，樣本中男生103人，則該中學共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人5．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積為（）A． B． C． D．6．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．7．在中，，，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定8．已知向量，.且，則（）A．2 B． C． D．9．在中，若，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．已知向量=(3，4)，=(2，1)，則向量與夾角的余弦值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的取值范圍是________.12．若，方程的解為______.13．設公比為q(q＞0)的等比數列{an}的前n項和為{Sn}．若，，則q＝______________．14．已知等差數列，的前項和分別為，，若，則______.15．方程，的解集是__________．16．把函數的圖像上各點向右平移個單位，再把橫坐標變為原來的一半，縱坐標擴大到原來的4倍，則所得的函數的對稱中心坐標為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在銳角三角形中，內角的對邊分別為且．（1）求角的大小；（2）若，，求△的面積．18．在中，已知，其中角所對的邊分別為．求（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求的值．19．為了了解某市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數據進行分組，分組區間為：，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該市高中學生的平均成績；（2）設、、、四名學生的考試成績在區間內，、兩名學生的考試成績在區間內，現從這6名學生中任選兩人參加座談會，求學生、至少有一人被選中的概率.20．如圖是一景區的截面圖，是可以行走的斜坡，已知百米，是沒有人行路（不能攀登）的斜坡，是斜坡上的一段陡峭的山崖.假設你（看做一點）在斜坡上，身上只攜帶著量角器（可以測量以你為頂點的角）.（1）請你設計一個通過測量角可以計算出斜坡的長的方案，用字母表示所測量的角，計算出的長，并化簡；（2）設百米，百米，，，求山崖的長.（精確到米）21．研究正弦函數的性質（1）寫出其單調增區間的表達式（2）利用五點法，畫出的大致圖像（3）用反證法證明的最小正周期是

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【詳解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，則，分別是平面，的法線，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故選C項.【點睛】本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關系，屬于簡單題.2、C【解析】

根據題意將四進制數轉化為十進制數即可.【詳解】根據題干知滿四進一,則表示四進制數,將四進制數轉化為十進制數,得到故答案為:C.【點睛】本題以數學文化為載體，考查了進位制等基礎知識，注意運用四進制轉化為十進制數，考查運算能力，屬于基礎題．3、C【解析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對立即可求得最終結果.【詳解】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，逐一分析所給的選項：在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發生但能同時不發生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項.【點睛】“互斥事件”與“對立事件”的區別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．4、D【解析】由分層抽樣的辦法可知在名學生中抽取的男生有，故女生人數為，應選答案D．5、C【解析】

試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側面展開圖為長為，寬為1，所以所得幾何體的側面積為.故選C.6、A【解析】

當直線與垂直時距離最大，進而可得直線的斜率，從而得到直線方程。【詳解】原點坐標為，根據題意可知當直線與垂直時距離最大，由兩點斜率公式可得：所以所求直線的斜率為：故所求直線的方程為：，化簡可得：故答案選A【點睛】本題考查點到直線的距離公式，涉及直線的點斜式方程和一般方程，屬于基礎題。7、C【解析】

利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判斷三角形的形狀.【詳解】在中，，解得：；∵，∵，，∴是直角三角形.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理的應用、三角形形狀的判定，考查邏輯推理能力和運算求解能力.8、B【解析】

通過得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點睛】本題考查了向量平行，正切值的計算，意在考查學生的計算能力.9、A【解析】

首先根據降冪公式把等式右邊降冪你，再根據把換成與的關系，進一步化簡即可．【詳解】，，,選A.【點睛】本題主要考查了二倍角，兩角和與差的余弦等，需熟記兩角和與差的正弦余弦等相關公式，以及特殊三角函數的值是解決本題的關鍵，屬于基礎題．10、A【解析】

由向量的夾角公式計算．【詳解】由已知，，．∴．故選A．【點睛】本題考查平面向量的數量積，掌握數量積公式是解題基礎．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用反函數的運算法則，定義及其性質，求解即可．【詳解】由，得所以，又因為，所以.故答案為：【點睛】本題考查反余弦函數的運算法則，反函數的定義域，考查學生計算能力，屬于基礎題．12、【解析】

運用指數方程的解法，結合指數函數的值域，可得所求解．【詳解】由，即，因，解得，即.故答案：.【點睛】本題考查指數方程的解法，以及指數函數的值域，考查運算能力，屬于基礎題.13、【解析】將，兩個式子全部轉化成用，q表示的式子．即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)14、【解析】

利用等差數列的性質以及等差數列奇數項之和與中間項的關系進行化簡求解.【詳解】因為是等差數列，所以，又因為為等差數列，所以，故．【點睛】（1）在等差數列中，若，則有；（2）在等差數列.15、【解析】

用正弦的二倍角公式展開,得到,分兩種情況討論得出結果.【詳解】解：即,即：或.①由,,得.②由,,得或.綜上可得方程,的解集是：故答案為【點睛】本題考查正弦函數的二倍角公式,以及特殊角的正余弦值.16、，【解析】

根據三角函數的圖象變換，求得函數的解析式，進而求得函數的對稱中心，得到答案.【詳解】由題意，把函數的圖像上各點向右平移個單位，可得，再把圖象上點的橫坐標變為原來的一半，可得，把函數縱坐標擴大到原來的4倍，可得，令，解得，所以函數的對稱中心為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的對稱中心的求解，其中解答中熟練三角函數的圖象變換，以及三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小；（2）利用（1）中所求的大小，結合余弦定理求出的值，最后再用三角形面積公式求出值.【詳解】（1）由及正弦定理，得.因為為銳角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.考點：正余弦定理的綜合應用及面積公式.18、（1）；（2）1.【解析】試題分析：(1)利用正弦定理角化邊，結合三角函數的性質可得；(2)由△ABC的面積可得，由余弦定理可得，結合正弦定理可得：的值是1.試題解析：（1）由正弦定理，得，∵，∴.即，而∴，則（2）由，得，由及余弦定理得，即，所以．19、（1）；（2）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a．由此能估計該市高中學生的平均成績；（2）現從這6名學生中任選兩人參加座談會，求出基本事件總數，再學生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個數，由此能求出學生M、N至少有一人被選中的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，∴估計該市高中學生的平均成績為：．（2）設A、B、C、D四名學生的考試成績在區間[80，90）內，M、N兩名學生的考試成績在區間[60，70）內，現從這6名學生中任選兩人參加座談會，基本事件總數，學生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個數，∴學生M、N至少有一人被選中的概率．【點睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求平均數，考查了古典概型計算公式，考查了數學運算能力.20、（1）米，詳見解析（2）205米【解析】

（1）由題意測得，，在中利用正弦定理求得的值；（2）解法一，中由余弦定理求得，中求得和的值，在中利用余弦定理求得的值．解法二，中求得，中利用余弦定理求得，利用三角恒等變換求得，在中利用余弦定理求得的值．【詳解】解：（1）據題意，可測得，，在中，由正弦定理，有，即.解得（米）.（2）解一：在中，百米，百米，百米，由余弦定理，可得，解得，∴.又由已知，在中，，可解得，從而的.∵，在中，由余弦定理得米所以，的長度約為205米.解二：（2）在中，求得.在中，由余弦定理，得，進而得，再由可求得，.在中，由余弦定理，得.所以，的長度約為205米.【點睛】本題考查了三角恒等變換與解三角形的應用問題，也考查了三