2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從數字0，1，2，3，4中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，則這個兩位數大于30的概率為（）A． B． C． D．2．設的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則角（）A． B． C． D．3．函數的定義域是（

）A． B． C． D．4．某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號1，2，……，1000，從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取50名學生進行體質測驗.若66號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（）A．16 B．226 C．616 D．8565．直線被圓截得的劣弧與優弧的長之比是（）A． B． C． D．6．法國學者貝特朗發現，在研究事件A“在半徑為1的圓內隨機地取一條弦，其長度超過圓內接等邊三角形的邊長3”的概率的過程中，基于對“隨機地取一條弦”的含義的的不同理解，事件A的概率PA存在不同的容案該問題被稱為貝特朗悖論現給出種解釋：若固定弦的一個端點,另個端點在圓周上隨機選取，則PA．12 B．13 C．17．如圖，各棱長均為的正三棱柱，、分別為線段、上的動點，且平面，，中點軌跡長度為，則正三棱柱的體積為（）A． B． C．3 D．8．若函數和在區間D上都是增函數，則區間D可以是（）A． B． C． D．9．為了解名學生的學習情況，采用系統抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（）A． B． C． D．10．若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設向量，且，則__________．12．直線的傾斜角的大小是_________.13．已知正實數x，y滿足，則的最小值為________.14．在數列中，按此規律，是該數列的第______項15．已知正四棱錐的底面邊長為，高為，則該四棱錐的側面積是______________16．設為正偶數，，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取個，求至多有人在分數段內的概率．18．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面積；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．19．動直線m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）過定點M，直線l過點M且傾斜角α滿足cosα，數列{an}的前n項和為Sn，點P（Sn，an+1）在直線l上．（1）求數列{an}的通項公式an；（2）設bn，數列{bn}的前n項和Tn，如果對任意n∈N*，不等式成立，求整數k的最大值．20．甲乙兩地生產某種產品，他們可以調出的數量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產品數量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運往A，B，C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運往A，B，C三地的費用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調運，才能使總運費最小？21．已知，是第四象限角，求和的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

直接利用古典概型的概率公式求解.【詳解】從數字0，1，2，3，4中任取兩個不同的數字構成一個兩位數有10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16個，其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7個，故所求概率為．故選B【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、B【解析】

根據正弦定理，可得，進而可求，再利用余弦定理，即可得結果．【詳解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故選：B.【點睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.3、B【解析】

根據函數f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】∵函數f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數f（x）的定義域是（﹣，1）．故選B．【點睛】本題考查了求函數定義域的應用問題，解題的關鍵是列出使函數解析式有意義的不等式組，是基礎題目．4、B【解析】

抽樣間隔為，由第三組中的第6個數被抽取到，結合226是第12組中的第6個數，從而可得結果．【詳解】從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取50名學生進行體質測驗,抽樣間隔為，號學生被抽到，第四組中的第6個數被抽取到，226是第12組中的第6個數，被抽到,故選：B.【點睛】本題主要考查系統抽樣的性質，確定抽樣間隔是解題的關鍵，屬于基礎題.5、A【解析】

計算出圓心到直線的距離，根據垂徑定理，結合銳角三角函數關系，可以求出劣弧所對的圓心角的度數，根據弧度制的定義，這樣就可以求出劣弧與優弧的長之比.【詳解】圓心O到直線的距離為：，直線被圓截得的弦為AB,弦AB所對的圓心角為，弦AB的中點為C，由垂徑定理可知：，所以，劣弧與優弧的長之比為：，故本題選A.【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、點到直線距離公式、弧長公式，考查了數學運算能力.6、B【解析】

由幾何概型中的角度型得：P(A)=2π【詳解】設固定弦的一個端點為A，則另一個端點在圓周上BC劣弧上隨機選取即可滿足題意，則P（A）=2π故選：B．【點睛】本題考查了幾何概型中的角度型，屬于基礎題．7、D【解析】

設的中點分別為，判斷出中點的軌跡是等邊三角形的高，由此計算出正三棱柱的邊長，進而計算出正三棱柱的體積.【詳解】設的中點分別為，連接.由于平面，所以.當時，中點為平面的中心，即的中點（設為點）處.當時，此時的中點為的中點.所以點的軌跡是三角形的高.由于三角形是等邊三角形，而，所以.故正三棱柱的體積為.故選：D【點睛】本小題主要考查線面平行的有關性質，考查棱柱的體積計算，考查空間想象能力，考查分析與解決問題的能力，屬于中檔題.8、D【解析】

依次判斷每個選項，排除錯誤選項得到答案.【詳解】時，單調遞減，A錯誤時，單調遞減，B錯誤時，單調遞減，C錯誤時，函數和都是增函數，D正確故答案選D【點睛】本題考查了三角函數的單調性，意在考查學生對于三角函數性質的理解應用，也可以通過圖像得到答案.9、C【解析】試題分析：由題意知，分段間隔為，故選C.考點：本題考查系統抽樣的定義，屬于中等題.10、C【解析】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時滿足，則的終邊在三象限．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為，所以，故答案為.12、【解析】試題分析：由題意，即，∴．考點：直線的傾斜角.13、4【解析】

將變形為，展開，利用基本不等式求最值.【詳解】解：，當時等號成立，又，得，此時等號成立，故答案為：4.【點睛】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎題.14、【解析】

分別求出，，，結果構成等比數列，進而推斷數列是首相為2，公比為2的等比數列，進而求得數列的通項公式，再由求得答案．【詳解】，，，依此類推可得，，，即.，解得.故答案為：7.【點睛】本題考查利用數列的遞推關系求數列的通項公式，求解的關鍵在于推斷是等比數列，再用累加法求得數列的通項公式，考查邏輯推理能力和運算求解能力.15、【解析】四棱錐的側面積是16、【解析】

得出的表達式，然后可計算出的表達式.【詳解】，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數學歸納法的應用，考查項的變化，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0.3，直方圖見解析；(2)121；(3).【解析】

（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分數在內的頻率，即可求出矩形的高，畫出圖象即可；（2）同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；（3）先計算、分數段的人數，然后按照比例進行抽取，設從樣本中任取2人，至多有1人在分數段為事件，然后列出基本事件空間包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后將包含事件的個數求出題目比值即可.【詳解】(1)分數在[120,130)內的頻率為：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，，補全后的直方圖如下：(2)平均分為：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由題意，[110,120)分數段的人數為：60×0.15＝9人，[120,130)分數段的人數為：60×0.3＝18人．∵用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在[110,120)分數段內抽取2人，并分別記為m，n；在[120,130)分數段內抽取4人并分別記為a，b，c，d；設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段[120,130)內”為事件A，則基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15種．事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種，∴.18、（1）；（2）【解析】

（1）當時，由余弦定理可求，利用同角三角函數基本關系式可求的值，根據三角形的面積公式即可求解．（2）當時，由余弦定理可求，利用同角三角函數基本關系式可求的值，根據二倍角的正弦函數公式可求的值，利用正弦定理可求的值．【詳解】（1）當時，，，,,．（2）當時，，,，由正弦定理得：,．【點睛】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數基本關系式，三角形的面積公式，二倍角的正弦函數公式，正弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．19、(1)an＝6?（﹣1）n﹣1；(1)最大值為1．【解析】

（1）由直線恒過定點可得M（1，﹣3），求得直線l的方程，可得an+6＝1Sn，運用數列的遞推式和等比數列的通項公式，可得所求；（1）bn?（﹣1）n﹣1，討論n為偶數或奇數，可得Tn，再由不等式恒成立問題解法，可得所求k的范圍，可得最大值．【詳解】（1）3x+8y+3λx+λy+11＝0即為（3x+8y+11）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+11＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直線l的斜率為tanα1，即直線l的方程為y+3＝1（x﹣1），即有y＝1x﹣5，即有an+1＝1Sn﹣5，即an+6＝1Sn，當n＝1時，可得a1+6＝1S1＝1a1，即a1＝6，n≥1時，an﹣1+6＝1Sn﹣1，又an+6＝1Sn，相減可得1an＝an﹣an﹣1，即an＝﹣an﹣1，可得數列{an}的通項公式an＝6?（﹣1）n﹣1；（1）bn，即bn?（﹣1）n﹣1，當n為偶數時，Tnn；當n為奇數時，Tnn，當n為偶數時，不等式成立，即為1n﹣7即k≤1n﹣1，可得k≤1；當n為奇數時，不等式成立，即為1n﹣7即4k≤6n﹣1，可得k，綜上可得k≤1，即k的最大值為1．【點睛】本題考查數列的遞推式的運用，直線方程的運用，數列的分組求和，以及不等式恒成立問題解法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．20、甲到B調運300噸，從乙到A調運200噸，從乙到B調運150噸，從乙到C調運400噸，總運費最小【解析】

設從甲到A調運噸，從甲到B調運噸，則由題設可得，總的費用為，利用線性規劃可求目標函數的最小值.【詳解】設從甲到A調運噸，從