9.2.2

總體百分位數(shù)的估計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.正確理解第p百分位數(shù)的概念，掌握求n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的方法.2.能通頻率分布直方圖熟練求解第p百分位數(shù).情境：我校準(zhǔn)備成立男子籃球隊(duì)。選拔隊(duì)員時(shí)，教練組想設(shè)定一個(gè)身高標(biāo)準(zhǔn)a(單位：cm)，身高超過a的男生可以報(bào)名參加選拔。如果教練組希望全校一半的男生都可以報(bào)名，那么可以把a(bǔ)定為何值？情境：我校準(zhǔn)備成立男子籃球隊(duì)。選拔隊(duì)員時(shí)，教練組想設(shè)定一個(gè)身高標(biāo)準(zhǔn)a(單位：cm)，身高超過a的男生可以報(bào)名參加選拔。如果教練組希望全校一半的男生都可以報(bào)名，那么可以把a(bǔ)定為何值？50%可以報(bào)名50%不能報(bào)名追問：如果教練組希望只有最高的那10%的男生可以報(bào)名，把a(bǔ)定為我校全體男生身高的中位數(shù)還行嗎？平均數(shù)、眾數(shù)可以嗎？該怎么確定a的值呢？10%可以報(bào)名90%不能報(bào)名百分位數(shù)1百分位數(shù)的定義

一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.百分位數(shù)的定義直觀來說，一組數(shù)的第p位百分位數(shù)指的是講這組數(shù)按照從小到大的順序排列后，處于p％位置的數(shù)．給出一組數(shù)據(jù)：20，50，80，25，30，100，40，55，60，90問：第60百分位數(shù)i=10×60%=6排序：20，25，30，40，50，55，60，80，90，100第i項(xiàng)：12345678910項(xiàng)數(shù)第60百分位數(shù)：57.5（排在60%那個(gè)位置的數(shù)據(jù)）給出一組數(shù)據(jù)：20，50，80，25，30，100，40，55，60，90問：第34百分位數(shù)i=10×34%=3.4排序：20，25，30，40，50，55，60，80，90，100第i項(xiàng)：12345678910項(xiàng)數(shù)第34百分位數(shù)：40（排在34%那個(gè)位置的數(shù)據(jù)）1百分位數(shù)的定義百分位數(shù)的計(jì)算步驟計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步，按__________排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計(jì)算i＝________.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第____項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的________．從小到大n×p%j平均數(shù)給出一組數(shù)據(jù)：20，10，20，40，50，60，70，80問：第15百分位數(shù)i=8×15%=1.2排序：10，20，20，40，50，60，70，80第i項(xiàng)：12345678項(xiàng)數(shù)第15百分位數(shù)：20給出一組數(shù)據(jù)：30，10，20，40，50，60，70，80問：第25百分位數(shù)排序：10，20，30，40，50，60，70，80第i項(xiàng)：12345678項(xiàng)數(shù)第25百分位數(shù)：25i=8×25%=2給出一組數(shù)據(jù)：30，10，20，40，50，60，70，80第50百分位數(shù)：i=8×50%=465第75百分位數(shù)：i=8×75%=645排序：10，20，30，40，50，60，70，80第i項(xiàng)：123456781百分位數(shù)的定義四分位數(shù)的定義四分位數(shù)：25%、50%、75%這三個(gè)分位數(shù)把一組數(shù)據(jù)從小到大分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．四分位數(shù)

25%第一四分位數(shù)

下四分位數(shù)50%75%中位數(shù)第三四分位數(shù)

上四分位數(shù)例1

下列表述不正確的是A.50%分位數(shù)就是總體的中位數(shù)B.第p百分位數(shù)可以有單位C.一個(gè)總體的四分位數(shù)有4個(gè)D.樣本容量越大，第p百分位數(shù)估計(jì)總體就越準(zhǔn)確√解析一個(gè)總體的25%分位數(shù)，50%分位數(shù)，75%分位數(shù)是總體的四分位數(shù)，有3個(gè)，所以C錯(cuò)誤.跟蹤訓(xùn)練1

15%分位數(shù)的含義是A.總體中任何一個(gè)數(shù)小于它的可能性是15%B.總體中任何一個(gè)數(shù)小于或等于它的可能性是15%C.總體中任何一個(gè)數(shù)大于它的可能性是15%D.總體中任何一個(gè)數(shù)大于或等于它的可能性是15%√解析根據(jù)第p百分位數(shù)的定義可知B正確.例2

從某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12件，得到它們的質(zhì)量(單位：kg)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0，分別求出這組數(shù)據(jù)的25%,75%,95%分位數(shù).將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)據(jù)，所以12×25%＝3，12×75%＝9，12×95%＝11.4，95%分位數(shù)是第12個(gè)數(shù)據(jù)9.9.3.一組數(shù)據(jù)為6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36，則這組數(shù)據(jù)的一個(gè)四分位數(shù)是15，則它是A.15%分位數(shù)

B.25%分位數(shù)C.50%分位數(shù)

D.75%分位數(shù)√《分層訓(xùn)練》205頁第3題

將數(shù)據(jù)由小到大排列為6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49，共11項(xiàng).由11×25%＝2.75，故25%分位數(shù)是15.0.050.350.300.200.10①確定在哪一組（計(jì)算每組的頻率）第四組②計(jì)算具體位置0.05+0.35+0.3+(x-35)0.04=0.8x0.1x-35x=37.5問：第80百分位數(shù)2由頻率分布直方圖求百分位數(shù)0.050.350.300.200.10①確定在哪一組（計(jì)算每組的頻率）第三組②計(jì)算具體位置0.05+0.35+(x-30)×0.06=0.5x0.1x-30問：第50百分位數(shù)2由頻率分布直方圖求百分位數(shù)例4《分層訓(xùn)練》205頁第3題5.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，估計(jì)棉花纖維的長度的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是A.29mm B.29.5mmC.30mm D.30.5mm樣本容量0.2《分層訓(xùn)練》205頁第3題..............估計(jì)棉花纖維的長度的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是A.29mm B.29.5mmC.30mm D.30.5mm0.050.050.20.30.250.10.05①確定在哪一組（計(jì)算每組的頻率）第五組②計(jì)算具體位置xx-25(x-25)×0.05=0.2√《分層訓(xùn)練》205頁第7題7.某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，則60分為成績的第_____百分位數(shù).30(0.005＋0.01)×20＝0.3《分層訓(xùn)練》205頁第7題8.如圖是某市2021年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，這7天的日最高氣溫的第10百分位數(shù)為______，日最低氣溫的第80百分位數(shù)為______.24℃16℃練習(xí)：某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表如右：(1)求頻率分布表中a，b的值；排號分組頻數(shù)頻率1[0,2)60.062[2,4)80.083[4,6)17b4[6,8)220.225[8,10)250.256[10,12)120.127[12,14)a0.068[14,16)20.029[16,18]20.02合計(jì)1001

跟蹤訓(xùn)練3(2)計(jì)算50%分位數(shù)，并估計(jì)是否有50%的學(xué)生的閱讀時(shí)間達(dá)到7.68.排號分組頻數(shù)頻率1[0,2)60.062[2,4)80.083[4,6)170.174[6,8)220.225[8,10)250.256[10,12)120.127[12,14)60.068[14,16)20.029[16,18]20.02合計(jì)1001

解0.06＋0.08＋0.17＝0.31，0.06＋0