2022-2023江西省宜豐中學高一期末考試數學試卷一、單選題（每小題5分，共40分）1．設全集，，則）等于（

）A． B． C． D．2．已知，且，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知平面向量，滿足，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．下列函數中，最小正周期為π，且圖象關于直線x＝對稱的是（

）A．y＝sin(2x＋) B．y＝sin(2x＋) C．y＝sin(2x－) D．y＝sin(2x－)5．已知函數是定義域為R的偶函數，且在上單調遞減，若，，，則a，b，c的大小關系為（

）.A． B．C． D．6．若函數在區間上的最大值與最小值的差不小于3，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．某中學舉行疾病防控知識競賽，其中某道題甲隊答對該題的概率為，乙隊和丙隊答對該題的概率都是.若各隊答題的結果相互獨立且都進行了答題.則甲、乙、丙三支競賽隊伍中恰有一支隊伍答對該題的概率為（

）A． B． C． D．8．已知（為常數），若在上單調，且，則的值可以是（

）A． B． C． D．二、多選題（每小題5分，共20分）9．下面命題中是假命題的有（

）A．若，則B．若，則是第一象限角或第二象限角C．若一個扇形所在圓的半徑為2，其圓心角為2弧度，則扇形的周長為8D．若角的頂點是原點，始邊是軸的非負半軸，終邊過點，且，則10．下列命題正確的是（

）A．“平面內，與一個圓只有一個公共點的直線是該圓的切線”是全稱量詞命題；B．命題“，都有”的否定是“”；C．“”是“”成立的必要不充分條件；D．冪函數的圖象與坐標軸沒有公共點的充要條件是．11．某市舉行高中英語演講比賽，已知12位評委對某位選手評分具體如下（滿分10分）：7.0，7.5，7.8，7.8，8.2，8.3，8.5，8.7，9.1，9.2，9.9，10，則下列說法正確的是（

）A．中位數為8.3B．極差為3C．的分位數為9.15D．去掉最高分和最低分，不會影響到這位同學的平均得分12．在等腰直角中，角A，B，C所對的邊分別為，，，，，是邊上一個動點，則下列說法中正確的是（

）A．若是三等分點，則 B．若，則C．對任意的， D．對任意的，三、填空題（每小題5分，共20分）13．若，則____________．14．已知冪函數滿足，則______.15．某校生物興趣小組為開展課題研究，分得一塊面積為32的矩形空地，并計劃在該空地上設置三塊全等的矩形試驗區（如圖所示）.要求試驗區四周各空0.5，各試驗區之間也空0.5.則每塊試驗區的面積的最大值為___________.16．如圖是由兩個有一個公共邊的正六邊形構成的平面圖形，其中正六邊形邊長為1．設，則________；是平面圖形邊上的動點，則的取值范圍是________．四、解答題（70分）17．平面內給定三個向量(1)求滿足的實數的值；(2)若，求實數的值.18．書籍是精神世界的入口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀逐漸成為許多人的一種生活習慣，每年4月23日為世界讀書日．某研究機構為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機抽樣調查了100位年輕人，對這些人每天的閱讀時間（單位：分鐘）進行統計，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）求；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100位年輕人每天閱讀時間的平均數（單位：分鐘）；（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）（3）為了進一步了解年輕人的閱讀方式，研究機構采用分層抽樣的方法從每天閱讀時間位于分組，和的年輕人中抽取5人，再從中任選2人進行調查，求其中至少有1人每天閱讀時間位于的概率．19．已知函數，求；判斷并證明函數的奇偶性；已知，求的值．20．已知函數的部分圖像如圖所示.(1)求的解析式；(2)將的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位長度，得到函數的圖像，求函數在內的零點.21．某醫藥研究所開發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測，服藥后每毫升血液中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．(1)寫出服藥后與之間的函數關系式；(2)進一步測定：每毫升血液中的含藥量不少于毫克時，藥物對治療疾病有效，求服藥一次治療疾病的有效時間．22．已知函數的圖像在定義域上連續不斷.若存在常數，使得對于任意的，恒成立，稱函數滿足性質.(1)若滿足性質，且，求的值；(2)若，試說明至少存在兩個不等的正數，同時使得函數滿足性質和.（參考數據：）(3)若函數滿足性質，求證：函數存在零點.2022-2023江西省宜豐中學期末考試數學參考答案：1．C【詳解】由題意，則，故，2．B【詳解】由，得，當，均為負數時，顯然不成立，充分性不成立.由，得，即，必要性成立.故選:B3．A【詳解】由知：，可得，所以在上的投影向量為.故選：A4．D【詳解】對于：，當時，，不是最值，不滿足題意；對于：，當時，，不是最值，不滿足題意；對于：，當時，不是最值，不滿足題意；對于D：，當時，，且最小正周期，符合題意，故選：D．5．A【詳解】由題意知函數為定義域為R的偶函數，且在上單調遞減，則，且在上單調遞增，所以，因為，所以，即；故選：A6．A【詳解】令，則函數為減函數，又函數為增函數，所以函數是減函數，故在區間上的最大值是，最小值是，由題設得，則，所以，解得，故實數的取值范圍是.故選：A.7．C【詳解】解：記“甲隊答對該題”為事件A，“乙隊答對該題”為事件B，“丙隊答對該題”為事件C，則甲、乙、丙三支競賽隊伍中恰有一支隊伍答對該題的概率.8．A【詳解】對于函數，，因為在上單調，所以，即.又，所以為的一條對稱軸，且即為的一個對稱中心，因為，所以和是同一周期內相鄰的對稱軸和對稱中心，則，即，所以，所以，又為的一個對稱中心，則，，則，，當時，.故選：A.9．ABD【詳解】A選項，若，滿足，但，A為假命題；B選項，若，滿足，但此時不是象限角，而是軸線角，B為假命題；C選項，若一個扇形所在圓的半徑為2，其圓心角為2弧度，則扇形的弧長為，故扇形周長為，C為真命題；D選項，由題意得：，則，則，D為假命題.故選：ABD10．AC【詳解】A.“平面內，與一個圓只有一個公共點的直線是該圓的切線”這里的圓包含所有的圓，是全稱量詞命題，故A正確；B.命題“，都有”的否定是“”，故B錯誤；C.“”推不出“”成立，而“”能推出“”成立，故“”是“”的必要不充分條件，故C正確；D.冪函數的圖象與坐標軸沒有公共點的充要條件是，故D錯誤．故選：AC11．BCD【詳解】由題意可知中位數為，A錯誤；極差為，B正確；由于，故的分位數為，C正確；這位同學的平均分為，去掉最高分和最低分后的平均分為，即去掉最高分和最低分，不會影響到這位同學的平均得分，D正確；故選：BCD12．ABD【詳解】因為等腰直角中，角，，所對的邊分別為，，，，，所以，即，如圖，以為坐標原點，分別以為軸建立平面直角坐標系，則，對于A，因為是三等分點，所以或，所以或，所以，即，所以A正確，對于B，因為，所以，由，得，所以，即，所以B正確，對于C，因為，所以，所以，當時取等號，所以C錯誤，對于D，因為，所以，所以，當時取等號，所以D正確，故選：ABD13．【詳解】因為，所以，.14．【詳解】因為函數為冪函數，則，解得或，又因為，所以，故答案為：.15．6【詳解】設矩形空地的長為m，則寬為m，依題意可得，試驗區的總面積，當且僅當即時等號成立，所以每塊試驗區的面積的最大值為.故答案為：616．1【詳解】建立以為原點，如圖所示的平面直角坐標系，連接，因為六邊形為正六邊形，所以，，作于，所以，，所以，，，所以，，設，，，所以，所以如圖所示，在平面直角坐標系中，其中，作直線，平移使之經過多邊形內每一個點，當直線經過線段時，取得最大值，當當直線經過線段時，取得最小值.17．（1）解：由向量，因為，可得，所以，解得.（2）解：由題意可得，因為，可得，解得.18．解：（1）根據頻率分布直方圖得：（2）根據頻率分布直方圖得：，（3）由于，和的頻率之比為：1∶2∶2，故抽取的5人中，和分別為：1人，2人，2人，記的1人為，的2人為，，的2人為，故隨機抽取2人共有，，，，，，，，，10種，其中至少有1人每天閱讀時間位于的包含7種，故概率．19．；要使函數有意義，則，解得，函數的定義域為；，函數為奇函數．，，且，解得．．20．（1）由圖象可得，，則，即，∴，由圖象得，即，∴，，則，，又，∴，故；（2）將的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函，∴，令，則或，解得，，或，，又，∴或，即函數在內的零點為0與.21．（1）解：當時，設函數的解析式為，將點的坐標代入得，此時；當時，函數的解析式為，將點的坐標代入得，所以．綜上，.（2）解：當時，由，可得；當時，由，可得.所以，不等式的解集為.因為，服藥一次治療疾病的有效時間為小時．22．（1）因為滿足性質，所以對于任意的x，恒成立.，又因為，所以，，，由可得，由可得，所以，.（2）若正數滿足，等價于，記，顯然，，因為