2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．向量，若，則k的值是（）A.1 B.C.4 D.2．下列命題中正確的個數是（）①兩條直線，沒有公共點，那么，是異面直線②若直線上有無數個點不在平面內，則③空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補④若直線與平面平行，則直線與平面內的任意一條直線都沒有公共點A. B.C. D.3．函數的部分圖象如圖，則（）A. B.C. D.4．已知圓上的一段弧長等于該圓的內接正方形的邊長，則這段弧所對的圓周角的弧度數為（）A. B.C. D.5．設，給出下列四個結論：①；②；③；④.其中所有的正確結論的序號是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④6．已知實數x，y滿足，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.27．函數f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）8．若函數分別是上的奇函數、偶函數，且滿足，則有（）A. B.C. D.9．若角的終邊經過點，且，則（）A.﹣2 B.C. D.210．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點，則關于中的三條線段命題是真命題的是A.最長的是，最短的是 B.最長的是，最短的是C.最長的是，最短的是 D.最長的是，最短的是11．已知全集，，，則()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}12．關于x的一元二次不等式對于一切實數x都成立，則實數k滿足（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，，則____________14．已知，若對一切實數，均有，則___.15．如圖，在中，，，若，則_____.16．計算______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點.（1）求證：DE平面ABC；（2）求證：B1C⊥平面BDE.18．已知，向量，，記函數，且函數的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求函數的解析式；（2）若關于的方程在上有三個不相等的實數根，求的取值范圍.19．在①是函數圖象的一條對稱軸，②函數的最大值為2，③函數圖象與y軸交點的縱坐標是1這三個條件中選取兩個補充在下面題目中，并解答已知函數，______（1）求的解析式；（2）求在上的值域20．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）當m＝﹣1時，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求實數m的取值范圍21．已知（）.（1）當時，求關于的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函數，求k的值；（3）在（2）條件下，設，若函數與的圖象有公共點，求實數b的取值范圍22．女排世界杯比賽采用局勝制，前局比賽采用分制，每個隊只有贏得至少分，并同時超過對方分時，才勝局；在決勝局（第五局）采用分制，每個隊只有贏得至少分，并領先對方分為勝.在每局比賽中，發球方贏得此球后可得分，并獲得下一球的發球權，否則交換發球權，并且對方得分.現有甲乙兩隊進行排球比賽.（1）若前三局比賽中甲已經贏兩局，乙贏一局.接下來的每局比賽甲隊獲勝的概率為，求甲隊最后贏得整場比賽的概率；（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊已經各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊當前的得分為甲、乙各分，且甲已獲得下一發球權.若甲發球時甲贏分的概率為，乙發球時甲贏分的概率為，得分者獲得下一個球的發球權.求甲隊在個球以內（含個球）贏得整場比賽的概率.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】首先算出的坐標，然后根據建立方程求解即可.【詳解】因為所以，因為，所以，所以故選：B2、C【解析】①由兩直線的位置關系判斷；②由直線與平面的位置關系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【詳解】①兩條直線，沒有公共點，那么，平行或異面直線，故錯誤；②若直線上有無數個點不在平面內，則或相交，故錯誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：C3、C【解析】先利用圖象中的1和3，求得函數的周期，求得，最后根據時取最大值1，求得，即可得解【詳解】解：根據函數的圖象可得：函數的周期為，∴，當時取最大值1，即，又，所以，故選：C【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，考查了五點作圖的應用和圖象觀察能力，屬于基本知識的考查．屬于基礎題.4、C【解析】求出圓內接正方形邊長（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設此圓的半徑為，則正方形的邊長為，設這段弧所對的圓周角的弧度數為，則，解得，故選：C.【點睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對弧長除以半徑．本題屬于簡單題5、B【解析】因為，所以①為增函數，故=1，故錯誤②函數為減函數，故，所以正確③函數為增函數，故，故，故正確④函數為增函數，，故，故錯誤點睛：結合指數函數、對數函數、冪函數單調性可以逐一分析得出四個結論的真假性.6、C【解析】根據重要不等式即可求最值，注意等號成立條件.【詳解】由，可得，當且僅當或時等號成立.故選：C.7、C【解析】，所以零點在區間（0，1）上考點：零點存在性定理8、D【解析】函數分別是上的奇函數、偶函數,，由，得，，，解方程組得，代入計算比較大小可得.考點：函數奇偶性及函數求解析式9、D【解析】根據三角函數定義得到，計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了三角函數定義，屬于簡單題.10、B【解析】由直觀圖可知軸，根據斜二測畫法規則，在原圖形中應有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長，最短故選B11、D【解析】先求得，再求與集合的交集即可.【詳解】因為全集，，，故可得，則().故選：.12、C【解析】只需要滿足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】，，考點：三角恒等變換14、【解析】列方程組解得參數a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對一切實數，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：15、【解析】根據平面向量基本定理，結合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用問題，解題時根據向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎題目.16、7【解析】根據對數與指數的運算性質計算即可得解.【詳解】解：.故答案為：7.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析.【解析】（1）根據面面平行的判定定理，結合線面平行的判定定理、面面平行的性質進行證明即可；（2）根據正三棱柱的幾何性質，結合面面垂直的性質定理、線面垂直的判定定理、面面平行的性質定理進行證明即可.【小問1詳解】設G是CC1的中點，連接，因為E為B1C的中點，所以，而，所以，因為平面ABC，平面ABC，所以平面ABC，同理可證平面ABC，因為平面，且，所以面平面ABC，而平面，所以DE平面ABC；【小問2詳解】設是的中點，連接，因為E為B1C的中點，所以，而，所以，由（1）可知：面平面ABC，平面平面，平面平面，因此，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面平面ABC，而平面平面ABC，因為ABC是正三角形，是的中點，所以，因此平面，而平面，因此，而，所以，因為正三棱柱ABC－A1B1C1中棱長都相等，所以，而E分別為B1C的中點，所以，而平面BDE，，所以B1C⊥平面BDE.18、（1）.（2）【解析】（1）化簡的解析式，并根據圖象相鄰兩對稱軸間的距離求得.（2）利用換元法，結合二次函數零點分布的知識，列不等式組來求得的取值范圍.【小問1詳解】，由于函數的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，所以.【小問2詳解】，或，，，所以直線是的對稱軸.依題意，關于的方程在上有三個不相等的實數根，設，則，設，則的兩個不相等的實數根滿足①或②，對于①，，此時，由解得，不符合.對于②，，即.所以的取值范圍是.19、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】(1)選擇①②直接求出A及的解；選擇①③，先求出，再由求A作答；選擇②③，直接可得A，再由求作答.(2)由(1)結合正弦函數的性質即可求得在上的值域.【小問1詳解】選擇①②，，由及得：，所以的解析式是：.選擇①③，由及得：，即，而，則，即，解得，所以的解析式是：.選擇②③，，而，即，又，則有，所以的解析式是：.【小問2詳解】由(1)知，，當時，，則當，即時，，當，即時，，所以函數在上的值域是.20、（1）A∩B＝?；（2）（﹣∞，﹣5）【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集運算求解.（2）根據B?A，分B＝?和B≠?兩種求解討論求解.【詳解】（1）m＝﹣1時，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝?；（2）∵B?A；∴①B＝?時，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠?時，，此不等式組無解；∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5）【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及集合基本關系的應用，還考查了分類討論的思想，屬于基礎題.21、（1）（2）1（3）【解析】（1）根據條件列指數不等式，直接求解即可；（2）利用偶函數定義列直接求解即可；（3）根據題意列方程，令，得到方程，構造，結合二次函數性質討論方程的根即可.【詳解】（1）因為所以原不等式的解集為（2）因為的定義域為且為偶函數，所以即所以.經檢驗滿足題意.（3）有（2）可得因為函數與的圖象有公共點所以方程有根即有根令且（）方程可化為（*）令恒過定點①當時，即時，（*）在上有根（舍）；②當時，即時，（*）在上有根因為，則（*）方程在上必有一根故成立；③當時，（*）在上有根則有④當時，（*）在上有根則有綜上可得：的取值范圍為【點睛】本題重點考查了函數方程的求解及二次函數根的分布，用到了換元和分類討論的思想，考查了學生的計算能力，屬于難題.22、(1);(2)【解析】（1）先確定甲隊最后贏得整場比賽的情況，再分別根據獨立事件概率乘法公式求解，最后根據互斥事件概率加法公式得結果；（2）先根據比賽規則確定x的取值，再確定甲贏得整場比賽的情況，最后根據獨立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得結果.【詳解】（1）甲隊最后贏得整場比賽的情況為第四局