2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數，則在上的最大值與最小值之和為（）A. B.C. D.2．已知函數，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.134．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.65．函數的零點所在的區間（）A. B.C. D.6．設方程的解為，則所在的區間是A. B.C. D.7．三個數的大小關系是（）A. B.C. D.8．已知、是方程兩個根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或9．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10．函數的圖像恒過定點，則的坐標是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．使三角式成立的的取值范圍為_________12．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時，如果輪船希望用10分鐘的時間從河的南岸垂直到達北岸，輪船的速度應為______；13．已知函數，則的單調遞增區間是______14．若正數，滿足，則________.15．已知，，則______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數（1）判斷在區間上的單調性，并用函數單調性的定義給出證明；（2）設（k為常數）有兩個零點，且，當時，求k的取值范圍17．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發現鮭魚的游速（單位：）與其耗氧量單位數之間的關系可以表示為函數，其中為常數，已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位；而當它的游速為時，其耗氧量為2700個單位.（1）求出游速與其耗氧量單位數之間的函數解析式；（2）求當一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要多少個單位？18．設函數.(1)當時，求函數的最小值；(2)若函數的零點都在區間內，求的取值范圍.19．劉先生購買了一部手機，欲使用某通訊網絡最近推出的全年免流量費用的套餐，經調查收費標準如下表：套餐月租本地話費長途話費套餐甲12元0.3元/分鐘0.6元/分鐘套餐乙無0.5元/分鐘0.8元/分鐘劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍（手機雙向收費，接打話費相同）（1）設劉先生每月通話時間為x分鐘，求使用套餐甲所需話費的函數及使用套餐乙所需話費的函數；20．人類已進入大數據時代.目前數據量已經從級別越升到，，乃至級別.某數據公司根據以往數據，整理得到如下表格：時間2008年2009年2010年2011年2012年間隔年份（單位：年）01234全球數據量（單位：）0.50.751.1251.68752.53125根據上述數據信息，經分析后發現函數模型能較好地描述2008年全球產生的數據量（單位：）與間隔年份（單位：年）的關系.（1）求函數的解析式；（2）請估計2021年全球產生的數據量是2011年的多少倍（結果保留3位小數）？參考數據：，，，，，.21．已知函數（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最小值以及取得最小值時的集合

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】首先利用兩角和與差的正弦公式將函數化簡為，當時，，由正弦型函數的單調性即可求出最值.【詳解】當時，，所以最大值與最小值之和為：.故選：D【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，正弦型函數的單調性與最值，屬于基礎題.2、D【解析】由題可得函數為偶函數，且在上為增函數，可得，然后利用余弦函數的性質即得.【詳解】∵函數，定義域為R，∴，∴函數為偶函數，且在上為增函數，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.3、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再結合向量模的運算即可得解.【詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【點睛】本題考查了向量垂直的坐標運算，重點考查了向量加法及模的運算，屬基礎題.4、D【解析】由一元二次方程的根與系數的關系得出兩根的和與積，再湊配求解【詳解】顯然方程有兩個實數解，由題意，，所以故選：D5、B【解析】，，零點定理知，的零點在區間上所以選項是正確的6、B【解析】構造函數，則函數的零點所在的區間即所在的區間，由于連續，且：，，由函數零點存在定理可得：所在的區間是.本題選擇B選項.7、A【解析】利用指數函數、對數函數、正弦函數的單調性結合中間量法即可求解【詳解】解：，，，故選：A8、B【解析】先用根與系數的關系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.9、B【解析】找到與終邊相等的角，進而判斷出是第幾象限角.【詳解】因為，所以角和角是終邊相同的角，因為角是第二象限角，所以角是第二象限角.故選：B.10、D【解析】利用指數函數的性質即可得出結果.【詳解】由指數函數恒過定點，所以函數的圖像恒過定點.故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據同角三角函數間的基本關系，化為正余弦函數，即可求出.【詳解】因為，，所以，所以，所以終邊在第三象限，.【點睛】本題主要考查了同角三角函數間的基本關系，三角函數在各象限的符號，屬于中檔題.12、15海里/小時【解析】先求出船的實際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設船的實際速度為，船速，水的流速，則海里/小時，∴海里/小時.故答案為：15海里/小時13、【解析】函數是由和復合而成，分別判斷兩個函數的單調性，根據復合函數的單調性同增異減即可求解.【詳解】函數是由和復合而成，因為為單調遞增函數，對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以的單調遞增區間為，故答案為：.14、108【解析】設，反解，結合指數運算和對數運算，即可求得結果.【詳解】可設，則，，；所以.故答案為：108.15、【解析】把已知的兩個等式兩邊平方作和即可求得cos（α﹣β）的值【詳解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案為點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查同角三角函數基本關系式及兩角差的余弦，是基礎題三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）在區間上的單調遞減，證明詳見解析；（2）【解析】（1）在區間上的單調遞減，任取，且，再判斷的符號即可；（2）令，得到，根據，轉化為有兩個零點，且，求解.【小問1詳解】解：在區間上的單調遞減，證明如下：任取，且，則，因為，所以，因為，所以，所以，即，所以在區間上的單調遞減；【小問2詳解】令，則，因為，所以，則，即，因為（k為常數）有兩個零點，且，，所以（k為常數）有兩個零點，且，，所以，解得.17、（1），；（2）24300【解析】：（1）由，可得，.（2）由題，解得：，故其耗氧量至多需要24300個單位.試題解析：（1）由題意，得，解得：，.∴游速與其耗氧量單位數之間的函數解析式為.（2）由題意，有，即，∴由對數函數的單調性，有，解得：，∴當一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要24300個單位.點晴:解決函數模型應用的解答題18、（1）；（2）【解析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數.當，即時，；當，即時，；當，即時，.綜上，(2)∵函數的零點都在區間內，等價于函數的圖象與軸的交點都在區間內.∴故的取值范圍是19、（1），；（2）答案見解析.【解析】（1）由題可知他每月接打本地電話時間為，接打長途，結合條件即得；（2）利用作差法，然后分類討論即得.【小問1詳解】因為劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍，所以他每月接打本地電話時間為，接打長途若選擇套餐甲，則月租12元，本地話費，長途話費，則；若選擇套餐乙，則月租0元，本地話費，長途話費，則【小問2詳解】∵，當時，即時，，此時應選擇套餐乙省錢；當時，即時，，此時應選擇套餐甲省錢；當時，即時，，此時甲乙兩種套餐話費一樣20、（1）（2）【解析】（1）根據題意選取點代入函數解析式，取出參數即可.（2）先求出2021年全球產生的數據量，然后結合條件可得答案.【小問1詳解】由題