2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．若，則的大小關系是（）A. B.C. D.3．在軸上的截距分別是，4的直線方程是A. B.C. D.4．已知指數函數的圖象過點，則（）A. B.C.2 D.45．已知點位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知函數，若不等式對任意實數x恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.7．將函數圖象向右平移個單位得到函數的圖象，已知的圖象關于原點對稱，則的最小正值為（）A.2 B.3C.4 D.68．函數的圖像向左平移個單位長度后是奇函數，則在上的最小值是（）A. B.C. D.9．某同學參加研究性學習活動，得到如下實驗數據：x1.02.04.08.0y0.010.992.023現欲從理論上對這些數據進行分析并預測，則下列模擬函數合適的是（）A. B.C. D.10．始邊是x軸正半軸，則其終邊位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.12．若、是方程的兩個根，則__________.13．設是定義在區間上的嚴格增函數．若，則a的取值范圍是______14．關于的不等式的解集是________15．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.16．___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，.（1）求的值；（2）求的值.18．若函數對任意，恒有（1）指出的奇偶性，并給予證明；（2）如果時，，判斷的單調性；（3）在（2）的條件下，若對任意實數x，恒有．成立，求k的取值范圍19．已知函數的定義域為集合，關于的不等式的解集為，若，求實數的取值范圍20．已知（1）求的最小正周期；（2）將的圖像上的各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖像向右平移個單位，得到函數的圖像，求在上的單調區間和最值.21．已知函數，當時，取得最小值（1）求a的值；（2）若函數有4個零點，求t的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.2、C【解析】利用指數函數與對數函數的單調性，把各數與中間值0，1比較即得【詳解】利用指數函數的單調性知：，即；利用指數函數的單調性知：，即；利用對數函數的單調性知：，即；所以故選：C3、B【解析】根據直線方程的截距式寫出直線方程即可【詳解】根據直線方程的截距式寫出直線方程，化簡得，故選B.【點睛】本題考查直線的截距式方程，屬于基礎題4、C【解析】由指數函數過點代入求出，計算對數值即可.【詳解】因為指數函數的圖象過點，所以，即，所以，故選：C5、C【解析】通過點所在象限，判斷三角函數的符號，推出角所在的象限．【詳解】點位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【點睛】本題考查三角函數的符號的判斷，是基礎題．第一象限所有三角函數值均為正，第二象限正弦為正，其它為負，第三象限正切為正，其它為負，第四象限余弦為正，其它為負.6、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調性，由單調性結合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數.設，由上可知為奇函數.當時，，均為增函數，則在上為增函數.所以在上為增函數.又為奇函數，則在上為增函數，且所以在上為增函數.所以在上為增函數.由，即所以對任意實數x恒成立即，由當且僅當，即時得到等號.所以故選：C7、B【解析】根據圖象平移求出g(x)解析式，g(x)為奇函數，則g(0)＝0，據此即可計算ω的取值.【詳解】根據已知，可得，∵的圖象關于原點對稱，所以，從而，Z，所以，其最小正值為3，此時故選：B8、D【解析】由函數圖像平移后得到的是奇函數得，再利用三角函數的圖像和性質求在上的最小值.【詳解】平移后得到函數∵函數為奇函數，故∵，∴，∴函數為，∴，時，函數取得最小值為故選【點睛】本題主要考查三角函數圖像的變換，考查三角函數的奇偶性和在區間上的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】由表中數據的增大趨勢和函數的單調性判斷可得選項.【詳解】解：由表中的數據看出：y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數，在的增大幅度越來越大，函數呈線性增大，只有函數與已知數據的增大趨勢接近，故選：A.10、B【解析】將轉化為內的角，即可判斷.【詳解】，所以的終邊和的終邊相同，即落在第二象限.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】先根據面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過兩點作對應平面的垂線，找到交點為外接球球心，再通過邊長關系計算半徑，代入球的表面積公式即得結果.【詳解】如圖，取的中點，的中點，連，，在上取點，使得，由是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過點、作平面、平面的垂線，兩垂線相交于點，顯然點為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.12、【解析】由一元二次方程根與系數的關系可得，，再由

，運算求得結果【詳解】、是方程的兩個根，，，，，故答案為：13、.【解析】根據題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數是定義在區間上的嚴格增函數，因為，可得，解得，所以實數a的取值范圍是.故答案為：.14、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.15、【解析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模和數量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、2【解析】利用換底公式及對數的性質計算可得；【詳解】解：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導公式直接化簡即可，然后弦化切；（2）由（1）知，，對齊次式進行弦化切求值.【詳解】（1）∵而，∴∵，∴，∴，∴.（2）..【點睛】利用三角公式求三角函數值的關鍵：(1)角的范圍的判斷；(2)選擇合適的公式進行化簡求值18、（1）奇函數，證明見解析；（2）在R上單調遞減，證明見解析；（3）【解析】（1）利用賦值法求出，根據函數奇偶性定義即可證明；（2）根據函數單調性定義即判斷函數的單調性；（3）結合函數的奇偶性和單調性，將不等式進行等價轉化，即可得到結論【詳解】（1）為奇函數；證明：令，得，解得：令，則，所以函數為奇函數；（2）在R上單調遞減；證明：任意取，且，則，又，即所以在R上單調遞減；（3）對任意實數x，恒有等價于成立又在R上單調遞減，即對任意實數x，恒成立，當時，即時，不恒成立；當時，即時，則，解得：所以實數k的取值范圍為【點睛】方法點睛：本題考查函數的單調性、奇偶性及含參不等式的解法，要設法把隱性轉化為顯性，方法是：（1）把不等式轉化為的模型；（2）判斷的單調性，再根據函數的單調性將“”脫掉，得到具體的不等式組來求解，但注意奇偶函數的區別.19、.【解析】對數真數大于零，所以，解得.為增函數，所以.由于是的子集，所以.試題解析：要使有意義，則，解得，即由，解得，即∴解得故實數的取值范圍是考點：分式不等式，子集的概念.【方法點晴】注意一元二次方程、二次函數、二次不等式的聯系，解二次不等式應盡量結合二次函數圖象來解決，培養并提高數形結合的分析能力；當時，需要計算相應二次方程的根，其解集是用根表示，對于含參數的二次不等式，需要針對開口方向、判別式的符號、根的大小分類討論.解決恒成立問題一定要清楚選誰為主元，誰是參數．一般地，知道誰的范圍，就選誰當主元，求誰的范圍，誰就是參數．分式不等式轉化為一元二次不等式來求解.20、(1)；(2)答案見解析.【解析】(1)整理函數的解析式可得，結合最小正周期公式可得其的最小正周期為；(2)由題意可得，結合函數的定義域可得函數的單調增區間為：，單調減區間為：，最大值為：，最小值為：.試題解析：（1）

,

所以最小正周期為;(2)由已知有,因為,所以,當,即時,g(x)