2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合,則(

)A. B.C. D.2．若函數則下列說法錯誤的是（）A.是奇函數B.若在定義域上單調遞減，則或C.當時，若，則D.若函數有2個零點，則3．在平面直角坐標系中，角與角項點都在坐標原點，始邊都與x軸的非負半軸重合，它們的終邊關于y軸對稱，若，則（）A. B.C. D.4．定義在上的奇函數滿足，若，，則（）A. B.0C.1 D.25．已知，則A.-2 B.-1C. D.26．設定義在上的函數滿足：當時，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．函數的零點是A. B.C. D.8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+169．不論a取何正實數，函數恒過點（）A. B.C. D.10．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.12．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.13．如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.14．已知關于x的不等式的解集為，則的解集為_________15．已知，點在直線上，且，則點的坐標為________16．已知非零向量、滿足，，在方向上的投影為，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2020年初至今，新冠肺炎疫情襲擊全球，對人民生命安全和生產生活造成嚴重影響.在黨和政府強有力抗疫領導下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產，減輕經濟下降對企業和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2022年舉行某產品的促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x=4?.已知生產該產品的固定成本為8萬元，生產成本為16萬元/萬件，廠家將產品的銷售價格定為萬元/萬件(產品年平均成本)的1.5倍.（1）將2022年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；（2）該廠家2022年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？18．已知函數，（1）當時，求函數的值域；（2）若恒成立，求實數的取值范圍19．近年來，手機逐漸改變了人們生活方式，已經成為了人們生活中的必需品，因此人們對手機性能的要求也越來越高.為了了解市場上某品牌的甲、乙兩種型號手機的性能，現從甲、乙兩種型號手機中各隨機抽取了6部手機進行性能測評，得到的評分數據如下（單位：分）：甲型號手機908990889192乙型號手機889189938594假設所有手機性能評分相互獨立.（1）在甲型號手機樣本中，隨機抽取1部手機，求該手機性能評分不低于90分的概率；（2）在甲、乙兩種型號手機樣本中各抽取1部手機，求其中恰有1部手機性能評分不低于90分的概率；（3）試判斷甲型號手機樣本評分數據的方差與乙型號手機樣本評分數據的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）20．設函數f(x)＝(x>0)(1)作出函數f(x)的圖象；(2)當0<a<b，且f(a)＝f(b)時，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍21．在中，，記，且為正實數），（1）求證：；（2）將與的數量積表示為關于的函數；（3）求函數的最小值及此時角的大小

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】直接利用兩個集合的交集的定義求得M∩N【詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【點睛】本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題2、D【解析】A利用奇偶性定義判斷；B根據函數的單調性，列出分段函數在分段區間的界點上函數值的不等關系求參數范圍即可；C利用函數單調性求解集；D將問題轉化為與直線的交點個數求參數a的范圍.【詳解】由題設，當時有，則；當時有，則，故是奇函數，A正確因為在定義域上單調遞減，所以，得a≤－4或a≥－1，B正確當a≥－1時，在定義域上單調遞減，由，得：x＞－1且x≠0，C正確的零點個數即為與直線的交點個數，由題意得，解得－3＜a＜-5+172，D錯誤故選：D3、A【解析】利用終邊相同的角和誘導公式求解.【詳解】因為角與角的終邊關于y軸對稱，所以，所以，故選：A4、C【解析】首先判斷出是周期為的周期函數，由此求得所求表達式的值.【詳解】由已知為奇函數，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性和周期性，屬于基礎題.5、B【解析】，，則，故選B.6、A【解析】將不等式變形后再構造函數，然后利用單調性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當時，，所以在定義域上單調遞減，又，即，所以由單調性解得.故選：A7、B【解析】函數y=x2-2x-3的零點即對應方程的根，故只要解二次方程即可【詳解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函數y=x2-2x-3的零點是3和-1故選B【點睛】本題考查函數的零點的概念和求法．屬基本概念、基本運算的考查8、A【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個半圓柱和正方體的組合體，半圓柱底面半徑為2，故半圓柱的底面積半圓柱的高故半圓柱的體積為，長方體的長寬高分別為故長方體的體積為故該幾何體的體積為，選A考點：三視圖，幾何體的體積9、A【解析】令指數為0，即可求得函數恒過點【詳解】令x+1=0，可得x=-1，則∴不論取何正實數，函數恒過點（-1，-1）故選A【點睛】本題考查指數函數的性質，考查函數恒過定點，屬于基礎題10、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質，需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由誘導公式可求解.【詳解】由，而.故答案為：12、1【解析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【詳解】設扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.13、【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關系為，所以原圖形的面積是故答案為：.14、或【解析】由已知條件知，結合根與系數關系可得，代入化簡后求解，即可得出結論.【詳解】關于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關系，以及解一元二次不等式，屬于基礎題.易錯點是忽視對的符號的判斷.15、，【解析】設點,得出向量,代入坐標運算即得的坐標，得到關于的方程，從而可得結果.【詳解】設點,因為點在直線,且,,或,，即或,解得或;即點的坐標是，.【點睛】本題考查了平面向量線性運算的坐標表示以及平面向量的共線問題,意在考查對基礎知識的掌握與應用，是基礎題.16、【解析】利用向量數量積的幾何意義得出，在等式兩邊平方可求出的值，然后利用平面向量數量積的運算律可計算出的值.【詳解】，在方向上的投影為，，，則，可得，因此，.故答案：.【點睛】本題考查平面向量數量積計算，涉及利用向量的模求數量積，同時也考查了向量數量積幾何意義的應用，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）3萬元【解析】（1）依據題意列出該產品的利潤y萬元關于年促銷費用m萬元的解析式即可；（2）依據均值定理即可求得促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大.【小問1詳解】由題意知，每萬件產品的銷售價格為（萬元），x=4?則2022年的利潤【小問2詳解】∵當時，，∴，（當且僅當時等號成立）∴，當且僅當萬元時，（萬元）故該廠家2022年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為29萬元18、（1）；（2）.【解析】（1）采用換元，令，當時，把函數轉化為二次函數，即可求出答案.（2）采用換元，令，即在恒成立，即可求出答案.【小問1詳解】函數，令，當時，，的值域為.【小問2詳解】，恒成立，只需：在恒成立；令：則得.19、（1）2（2）1（3）甲型號手機樣本評分數據的方差小于乙型號手機樣本評分數據的方差.【解析】（1）由于甲型號手機樣本中，得共有4部手機性能評分不低于90分，進而得其概率；（2）由于甲型號的手機有4部評分不低于90分，乙型號的手機有3部評分不低于90分，進而列舉基本事件，根據古典概型求解即可；（3）根據表中數據的分散程度，估計比較即可.【小問1詳解】解：根據表中數據，甲型號手機樣本中，得共有4部手機性能評分不低于90分，所以隨機抽取1部手機，求該手機性能評分不低于90分的概率為4【小問2詳解】解：甲型號的手機有4部評分不低于90分，記為a,b,c,d，另外兩部記為A,B乙型號的手機有3部評分不低于90分，記為x,y,z，另外三部記為1,2,3，所以甲、乙兩種型號手機樣本中各抽取1部手機，共有ax,ay,az,a1,a2,a3,bx,by,bz,b1,b2,b3，cx,cy,cz,c1,c2,c3,dx,dy,dz,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,A1,A2,A3,Bx,By,Bz,B1,B2,B3共36種，其中恰有1部手機性能評分不低于90分的基本事件有a1,a2,a3,b1,b2,b3，c1,c2,c3,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz共18種，所以所求概率為P=18【小問3詳解】解：根據表中數據，可判斷甲型號手機樣本評分數據的方差小于乙型號手機樣本評分數據的方差.20、(1)見解析；（2）2；（3）見解析.【解析】（1）將函數寫成分段函數，先作出函，再將x軸下方部分翻折到軸上方即可得到函數圖象；（2）根據函數的圖象，可知在上是減函數，而在上是增函數，利用b且，即可求得的值；（3）構造函數，由函數的圖象可得結論【詳解】(1)如圖所示(2)∵f(x)＝＝故f(x)在(0，1]上是減函數，而在(1，＋∞)上是增函數由0<a<b且f(a)＝f(b)，得0<a<1<b，且－1＝1－，∴＋＝2.(3)由函數f(x)的圖象可知，當0<m<1時，函數f(x)的圖象與直線y＝m有兩個不同的交點，即方程f(x)＝m有兩個不相等的正根.【點睛】本題考查絕對值函數，考查數形結合的數學思想，考查學生的作圖能力，正確作圖是關鍵21、（1）證明見解析；（2）；（3）2，.【解析】（1）由，得到，根據，