專題16不等式（組）閱讀與思考客觀世界與實際生活既存在許多相等關系，又包含大量的不等關系，方程（組）是研究相等關系的重要手段，不等式（組）是探求不等關系的基本工具，方程與不等式既有相似點，又有不同之處，主要體現在：1.解一元一次不等式與解一元一次方程類似，但解題時要注意兩者之間的重要區別；等式兩邊都乘（或除）以同一個數時，只要考慮這個數是否為零，而不等式兩邊都乘以（或除以）同一個數時，不但要考慮這個數是否為零，而且還要考慮這個數的正負性.2.解不等式組與解方程組的主要區別是：解方程組時，我們可以對幾個方程進行“代入”或“加減”式的加工，但在解不等組時，我們只能對某個不等式進行變形，分別求出每個不等式的解集，然后再求公共部分.通俗地說，解方程組時，可以“統一思想”，而解不等式組時只能“分而治之”.例題與求解【例1】已知關于的不等式組恰好有5個整數解，則t的取值范圍是（）A、B、C、D、(2013年全國初中數學競賽廣東省試題）解題思路：把的解集用含t的式子表示，根據題意，結合數軸分析t的取值范圍.【例2】如果關于的不等式那么關于的不等式的解集為.（黑龍江省哈爾濱市競賽試題）解題思路：從已知條件出發，解關于的不等式，求出m，n的值或m，n的關系.【例3】已知方程組若方程組有非負整數解，求正整數m的值.（天津市競賽試題）解題思路：解關于，y的方程組，建立關于m的不等式組，求出m的取值范圍.【例4】已知三個非負數a，b，c滿足3a＋2b＋c＝5和2a＋b－3c＝1，若m＝3a＋b－7c，求m的最大值和最小值.（江蘇省競賽試題）解題思路：本例綜合了方程組、不等式（組）的知識，解題的關鍵是用含一個字母的代數式表示m，通過解不等式組，確定這個字母的取值范圍，在約束條件下，求m的最大值與最小值.【例6】設是自然數，，，，求的最大值.（“希望杯”邀請賽試題）解題思路：代入消元，利用不等式和取整的作用，尋找解題突破口.【例6】已知實數a，b滿足且a－2b有最大值，求8a＋2003b的值.解題思路：解法一：已知a－b的范圍，需知－b的范圍，即可知a－2b的最大值得情形.解法二：設a－2b＝m（a＋b）＋n（a－b)＝（m＋n)a＋（m－n)b能力訓練A級已知關于x的不等式那么m的值是（“希望杯”邀請賽試題）2、不等式組的解集是，那么a＋b的值為（湖北省武漢市競賽試題）若a＋b＜0，ab＜0，a＜b，則的大小關系用不等式表示為（湖北省武漢市競賽試題）4、若方程組的解x，y都是正數，則m的取值范圍是（河南省中考試題）關于x的不等式的解集為，則a應滿足（）A、a＞1B、a＜1C、D、(2013年全國初中數學競賽預賽試題）適合不等式的x的取值的范圍是（）已知不等式的解集那么m等于（）A、B、C、3D、－3已知，下面給出4個結論：①；②；③④，其中，一定成立的結論有（）A、1個B、2個C、3個D、4個（江蘇省競賽試題）9、當k為何整數值時，方程組有正整數解？（天津市競賽試題）10、如果是關于x，y的方程的解，求不等式組的解集11、已知關于x的不等式組的整數解有且僅有4個：－1，0，1，2那么，適合這個不等式組的所有可能的整數對（a，b）共有多少個？（江蘇省競賽試題）B級如果關于x的不等式的正整數解為1，2，3那么的取值范圍是（北京市”迎春杯“競賽試題）若不等式組有解，則的取值范圍是___________.（海南省競賽試題）3、已知不等式只有三個正整數解，那么這時正數a的取值范圍為.（”希望杯“邀請賽試題）已知則的取值范圍為.(“新知杯”上海市競賽試題）5、若正數a，b，c滿足不等式組，則a，b，c的大小關系是（）A、a＜b＜cB、b＜c＜aC、c＜a＜bD、不確定（“祖沖之杯”邀請賽試題）一共（）個整數x適合不等式A、10000B、20000C、9999D、80000（五羊杯“競賽試題）已知m，n是整數，3m＋2＝5n＋3，且3m＋2＞30，5n＋3＜40，則mn的值是（）A、70B、72C、77D、84不等式的解集為（）B、C、D、（山東省競賽試題）的最大值和最小值.（北京市”迎春杯”競賽試題）