衡水名師押題2023年新高考數學衡水押題卷6之06數學本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．已知集合，，則等于（

）A． B．C． D．2．設復數z滿足，則（

）A． B． C． D．3．八卦是中國文化的基本學概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊形，其中給出下列結論，其中正確的結論為（

）A．與的夾角為B．C．D．在上的投影向量為（其中為與同向的單位向量）4．現有甲?乙?丙三個工廠加工的同種產品各100件，按標準分為一?二兩個等級?其中甲?乙?丙三個工廠的一等品各有60件?70件?80件.從這300件產品中任選一件產品，則下列說法錯誤的是（

）A．選中的產品是甲廠的一等品與選中的產品是乙廠的二等品互斥B．選中的產品是一等品的概率為C．選中的產品是丙廠生產的二等品的概率為D．選中的產品是丙廠生產的產品與選中的產品是二等品相互獨立5．函數（其中，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則需將的圖象（

）A．橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位B．橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位C．橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位D．橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位6．已知等比數列的公比的平方不為，則“是等比數列”是“是等差數列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．設，，則（

）A． B．C． D．8．2023年是農歷癸卯兔年，在中國傳統文化中，兔被視為一種祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福壽安康.故宮博物院就收藏著這樣一副蘊含“吉祥團圓”美好愿景的名畫——《梧桐雙兔圖》，該絹本設色畫縱約176cm，橫約95cm，其掛在墻壁上的最低點離地面194cm.小南身高160cm（頭頂距眼睛的距離為10cm），為使觀賞視角最大，小南離墻距離應為（

） B． C．94cm D．76cm二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知向量，，，則下列命題正確的是（

）A．當且僅當時， B．在上的投影向量為C．存在θ，使得 D．存在θ，使得10．給出下列命題，其中正確的是（

）A．對于獨立性檢驗的值越大，說明兩事件相關程度越大.B．若隨機變量，則C．若，則D．已知樣本點組成一個樣本，得到回歸直線方程，且，剔除兩個樣本點和得到新的回歸直線的斜率為，則新的回歸方程為11．圓M：關于直線對稱，記點，下列結論正確的是（

）A．點P的軌跡方程為 B．以PM為直徑的圓過定點C．的最小值為6 D．若直線PA與圓M切于點A，則12．在棱長為2的正方體中，點E，F分別為棱BC與的中點，則下列選項正確的有（

）A．平面B．與所成的角為30°C．平面D．平面截正方體的截面面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．為了做好疫情防控期間的校園消毒工作，某學校對教室進行消毒，室內每立方米空氣中的含藥量y（單位：毫克）隨時間x（單位：小時）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中，y與x成正比；藥物釋放完畢后，y與x的函數關系式為（a為常數），根據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室學習，那么從藥物釋放開始，至少需要經過___________小時后，學生才能回到教室.14．已知函數的定義域為，其導函數為，若.，則關于x的不等式的解集為__________.已知橢圓，、為的左、右焦點，是橢圓上的動點，則內切圓半徑的最大值為________．16．已知是定義在上的奇函數，且在上單調遞減，為偶函數，若在上恰好有4個不同的實數根，則_______.四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在銳角中，分別為內角的對邊，，角的平分線交于，.(1)求；(2)求外接圓面積的最小值.18．已知函數，等比數列的前n項和為，數列的首項為c，且前n項和滿足.(1)求數列和的通項公式；(2)若數列前n項和為，求使的最小正整數n.19．如圖1，在中，，，為的中點，為上一點，且.現將沿翻折到，如圖2.(1)證明：.(2)已知二面角為，在棱上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，確定的位置；若不存在，請說明理由.20．2022年冬季奧林匹克運動會主辦城市是北京，北京成為第一個舉辦過夏季奧林匹克運動會和冬季奧林匹克運動會以及亞洲運動會三項國際賽事的城市！為迎接冬奧會的到來，某地很多中小學開展了模擬冬奧會賽事的活動，為了深入了解學生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項活動的參與情況，在該地隨機選取了10所學校進行研究，得到如下數據：(1)在這10所學校中隨機選取3所來調查研究，求這3所學校參與“自由式滑雪”都超過40人的概率；(2)“單板滑雪”參與人數超過45人的學校可以作為“基地學校”，現在從這10所學校中隨機選出3所，記為選出可作“基地學校”的學校個數，求X的分布列和數學期望；(3)現在有一個“單板滑雪”集訓營，對“滑行、轉彎、停止”這3個動作技巧進行集訓，且在集訓中進行了多輪測試．規定：在一輪測試中，這3個動作中至少有2個動作達到“優秀”，則該輪測試記為“優秀”．在集訓測試中，小明同學3個動作中每個動作達到“優秀”的概率均為，每個動作互不影響且每輪測試互不影響．如果小明同學在集訓測試中要想獲得“優秀”的次數的平均值達到5次，那么理論上至少要進行多少輪測試？21．已知雙曲線的漸近線與