習題課1振動與波動振動與波動要點機械振動簡諧振動阻尼振動受迫振動特征判斷物理描述合成法則旋轉矢量法機械波波的產生能量的傳播介質中的波物理描述一維簡諧行波波的干涉、駐波多普勒效應主要題目分類：振動：1.簡諧振動判定（動力學）.求振動方程.簡諧振動的合成波動：.求波函數（波動方程）.波的干涉、駐波.波的能量的求法.多普勒效應1.水平彈簧振子，彈簧倔強系數k=24N/m，重物質量m=6kg，重物靜止在平衡位置。設以一水平恒力F=10N向左作用于物體(不計摩擦),使之由平衡位置向左運動了0.05m，此時撤去力F。當重物運動到左方最遠位置時開始計時，求物體的運動方程。解：設物體的運動方程為

x=Acos(t+)恒外力所做的功等于彈簧獲得的機械能，當物體運動到最左端時，這些能量全部轉化為彈簧的彈性勢能mkFx–A–sO角頻率物體運動到–A

位置時計時，初相為=

所以物體的運動方程為x=0.204cos(2

t+

)(m)1.水平彈簧振子，彈簧倔強系數k=24N/m，重物質量m=6kg，重物靜止在平衡位置。設以一水平恒力F=10N向左作用于物體(不計摩擦),使之由平衡位置向左運動了0.05m，此時撤去力F。當重物運動到左方最遠位置時開始計時，求物體的運動方程。2.兩個諧振子作同頻率同振幅的簡諧振動。第一個振子的振動表達式為x1=Acos(t+)，當第一個振子從振動的正方向回到平衡位置時，第二個振子恰在正方向位移的端點。(1)求第二個振子的振動表達式和二者的相差；(2)若t=0時，x1=–A/2，并向x

負方向運動，畫出二者的x-t

曲線及相量圖。解：(1)由已知條件畫出相量圖，可見第二個振子比第一個振子相位落后/2，故=2

–1=–/2，第二個振子的振動函數為

x2=Acos(t++)=Acos(t+–/2)

A1A2xOA1A2xO(2)由t=0時，x1=A/2且v<0，可知=2/3，所以

x1=Acos(t+2/3)，x2=Acos(t+/6)

xA-AOtx1x22.兩個諧振子作同頻率同振幅的簡諧振動。第一個振子的振動表達式為x1=Acos(t+)，當第一個振子從振動的正方向回到平衡位置時，第二個振子恰在正方向位移的端點。(2)若t=0時，x1=–A/2，并向x

負方向運動，畫出二者的x-t

曲線及相量圖。3.一質點同時參與兩個同方向同頻率的諧振動，其振動規律為x1=0.4cos(3t+/3)，x2=0.3cos(3t-

/6)(SI)。求：(1)合振動的振動函數；(2)另有一同方向同頻率的諧振動x3=0.5cos(3t+3)(SI)

當3

等于多少時，x1,x2,x3的合振幅最大？最小？解：(1)解析法振動函數另法：相量圖法(2)當

f3=f

=0.12

時，

xaf-p/6p/3O當

f3=f

-=-0.88

時，

作業5.16在一平板上放一質量為m=2kg的物體，平板在豎直方向上做簡諧振動，其振動周期為T=1/2s，振幅A=4cm，求(1)物體對平板的壓力的表達式.(2)平板以多大的振幅振動時，物體才能離開平板？解：選平板位于正最大位移處開始計時，平板的振動方程為(1)對物體有m○2

○1

物對板的壓力為m○3

(2)物體脫離平板必須N=0，由○2式得mg補：如右圖，圓柱形物體質量為m，橫截面積為s，下半部浸入密度為ρ

的液體中，由進度系數為k的彈簧吊起。現由起初靜止不動處將該物體向下壓入液面距離A后放手，求柱體的運動方程（忽略摩擦力）。4.已知t=2s時一列簡諧波的波形如圖，求波函數及

O

點的振動函數。x(m)0.5y(m)Ou=0.5m/s123已知A=0.5m，=2m，T=

/u=2/0.5=4s得即為什么不取y(t=2,x=0)求？解：波函數標準方程由所以波函數為O

點的振動函數為平面簡諧波沿x

軸正向傳播，振幅為A，頻率為v，傳播速度為u。(1)t=0時，在原點O

處的質元由平衡位置向x

軸正向運動，寫出波函數；(2)若經反射面反射的波的振幅和入射波振幅相等，寫出反射波波函數,并求在x

軸上因兩波疊加而靜止的各點的位置。解：(1)O

處質元的振動函數(2)有半波損失，即相位突變，所以反射波波函數為Ox反射面波疏波密u所以入射波的波函數為Ox反射面波疏波密u入射波和反射波疊加，此題反射點肯定是波節，另一波節與反射點相距/2，即x=/4=處。

作業6.4補：如圖所示，兩相干波源在x軸上的位置分別為S1和S2，其間距為d=30m，S1位于坐標原點O。設波只沿x軸正負方向傳播，單獨傳播時強度保持不變。x1=9m和x2=12m處的兩點是相鄰兩個因干涉而靜止的點