業(yè)精于勤荒于嬉，行成于思?xì)в陔S！在我們數(shù)學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬拉普拉斯4/4 §2.1.1合情推理（1）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義；2.能利用歸納進(jìn)行簡單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：歸納推理及方法的總結(jié)。難點(diǎn)：歸納推理的含義及其具體應(yīng)用。【學(xué)習(xí)過程】一【創(chuàng)設(shè)情境,引入新課】引入：“阿基米德曾對國王說，給我一個(gè)支點(diǎn)，我將撬起整個(gè)地球！”二、【學(xué)生活動(dòng)，嘗試探索】問題1:哥德巴赫猜想：觀察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜想：.問題2：由銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電，歸納出.三、【意義建構(gòu)，形成概念】歸納推理的定義：由某類事物的對象具有特征，推出該類事物的對象都具有這些特征的推理，或者由事實(shí)概括出結(jié)論的推理，稱為(簡稱歸納)。2、歸納推理的特點(diǎn)：歸納推理是由到、由到的推理。3、歸納推理的一般步驟：四、【數(shù)學(xué)運(yùn)用，鞏固知識(shí)】……例1觀察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，……1+3+5+7+9=25=，你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？……變式訓(xùn)練：（上海高考）觀察下列各圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況：232341試猜：第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為例2、已知數(shù)列｛｝的第1項(xiàng)，且（n=1,2,3，…），試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．變式訓(xùn)練：在數(shù)列{}中，，（）,試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.五、【拓展研究，能力培養(yǎng)】1、.下列關(guān)于歸納推理的說法錯(cuò)誤的是（）.A.歸納推理是由一般到一般的一種推理過程B.歸納推理是一種由特殊到一般的推理過程C.歸納推理得出的結(jié)論具有或然性，不一定正確D.歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能2.(陜西高考).觀察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為3.，經(jīng)計(jì)算得試歸納當(dāng)時(shí)，有.4.觀察下列各式，可以得出的一般性結(jié)論是（）A．B．C．D．5、（山東高考）觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，，又歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(-x)=（A）f(x)（B）-f(x)（C）g(x)（D）-g(x)六、【課堂小結(jié)，提煉知識(shí)】(1)歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。(2)歸納推理的一般步驟：【作業(yè)】：1、課本301、T22對于任意正整數(shù)n，猜想與的大小關(guān)系.3已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，，滿足，計(jì)算并猜想的表達(dá)式.探究：漢諾塔游戲（選作題）一條直線將平面分成2個(gè)部分，兩條直線最多將平面分成4個(gè)部分，三條直線最多將平面分成7個(gè)部分，N條直線最多將平面分成部分.(轉(zhuǎn)化為:2=1+1；4=1+1+2；7=1+1+2+3；那么最多分成的平面數(shù)是：1+1+2+3+……+n)※知識(shí)拓展1.費(fèi)馬猜想：法國業(yè)余數(shù)學(xué)家之王—費(fèi)馬（1601-1665）在1640年通過對，，，，的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素?cái)?shù)，提出猜想：對所有的自然數(shù)，任何形如的數(shù)都是素?cái)?shù).后來瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)不是素?cái)?shù)，推翻費(fèi)馬猜想.2.四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題.1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用1200個(gè)小時(shí)，作了100億邏輯判斷，完成證明.（1）在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)過歸納法，并且有過大量的簡單練習(xí)，這些內(nèi)容是學(xué)生理解歸納推理的重要基礎(chǔ)，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)充分注意這一教學(xué)條件，引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括。（2）數(shù)學(xué)史上有一些著名的猜想是運(yùn)用歸納推理的典范，教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)應(yīng)充分利用這一條件，不僅可讓學(xué)生體會(huì)歸納推理的過程，感受歸納推理能猜測和發(fā)現(xiàn)一些新結(jié)論，為探索和解決一些問題指明了思路和方向，還可利用著名的數(shù)學(xué)猜想讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探索真理的欲望。效果分析采用小故事開課激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣引出歸納推理的定義，學(xué)生參與課堂的主動(dòng)性都有所增強(qiáng)。經(jīng)多媒體演示、例題講解、鞏固練習(xí)，難點(diǎn)基本得以突破。考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)設(shè)計(jì)上同時(shí)考慮了兩個(gè)層次的學(xué)生，教學(xué)上也有側(cè)重，收到了較好的教學(xué)效果。

教材分析本節(jié)課是普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（選修1—2）中第二章《推理與證明》第一節(jié)的第一課時(shí).推理與證明是一種數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式.推理與證明思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個(gè)知識(shí)體系，但是作為一章內(nèi)容出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教材中尚屬首次.《推理與證明》是新課標(biāo)教材的亮點(diǎn)之一，本章內(nèi)容將推理與證明的一般方法進(jìn)行了必要的總結(jié)和歸納，同時(shí)也對后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用.總體來說，本章內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)思維方法的范疇，即把過去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的思維方法，以集中顯性的形式呈現(xiàn)出來．使學(xué)生更加明確這些方法，并能在今后的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地使用它們，以培養(yǎng)言之有理、言之有據(jù)的習(xí)慣.歸納推理，為人類能夠發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論，做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段，這是人們應(yīng)該具備的一種基本素養(yǎng)．課時(shí)分配本節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)的時(shí)間完成，主要講解歸納推理的含義，會(huì)利用歸納進(jìn)行一些簡單的推理.1.對于任意正整數(shù)n，猜想與的大小關(guān)系.2．已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，，滿足，計(jì)算并猜想的表達(dá)式.課后反思本節(jié)課在設(shè)計(jì)上以教