第20章一次函數（基礎、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練【基礎】一、單選題1．（2022春·上?！ぐ四昙夒A段練習）如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P，根據圖象可知，關于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20【答案】A【分析】根據兩直線的交點的橫坐標為兩直線解析式所組成的方程的解，可以得到關于x方程x+5＝ax+b的解．【詳解】解：∵直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P（20，25），∴x+5＝ax+b的解是x＝20，故選A．【點睛】本題考查一次函數與一元一次方程的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．2．（2022春·上海·八年級專題練習）下列函數中，y是x的一次函數的是（）A．y＝ B．y＝﹣x2+3 C．y＝ D．y＝2（1﹣x）+2x【答案】A【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數）的函數，叫做一次函數．根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可．【詳解】解：A、y＝是一次函數，故此選項符合題意；B、y＝﹣x2+3不是一次函數，故此選項不符合題意；C、y＝不是一次函數，故此選項不符合題意；D、y＝2（1﹣x）+2x＝2﹣2x+2x＝2不是一次函數，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查的是一次函數的定義，掌握其基本定義是判斷本題的關鍵．3．（2022春·上海閔行·八年級上海市民辦文綺中學?？茧A段練習）在直角坐標平面內，一次函數y=ax+b的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（

）A．當時， B．當時， C．當時， D．當時，【答案】A【分析】根據函數的圖象直接進行解答即可．【詳解】解：由函數y=ax+b的圖象可知，當x＞0時，y＞-2，故選項A正確；當x＜1時，y＜0，故選項B錯誤；當x＜0時，y＜-2，故選項C錯誤；當x≥1時，y≥0，故選項D錯誤．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．4．（2022春·上?！ぐ四昙壭？计谥校┮淮魏瘮档膱D象經過（

）A．一、二、四象限 B．一、三、四象限C．一、二、三象限 D．二、三、四象限【答案】A【分析】根據一次函數關系中系數符號k＜0，b＞0解答即可．【詳解】解：∵中，∴一次函數圖象經過第二、四象，∵，∴一次函數圖象經過一、二、四象限．故選：A．【點睛】此題考查了一次函數的圖象，根據k和b的符號進行判斷是解題的關鍵．二、填空題5．（2022春·上海·八年級期中）函數在y軸上的截距是__．【答案】【詳解】根據一次函數的性質，y＝kx+b與y軸交于時x＝0，代入原一次函數計算即可．【解答】解：對于函數，當x＝0時，，∴函數在y軸上的截距是．【點睛】本題考查一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質在此題中的應用是解題關鍵．6．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）直線y＝2x﹣3向下平移4個單位可得直線y＝_____．【答案】2x﹣7【分析】原常數項為﹣3，上下平移直線解析式只改變常數項，讓常數項減4即可得到平移后的常數項，也就得到平移后的直線解析式．【詳解】解：∵向下平移4個單位，∴新函數的k＝2，b＝﹣3﹣4＝﹣7，∴得到的直線所對應的函數解析式是：y＝2x﹣7，故答案為：2x﹣7．【點睛】本題考查了一次函數圖象的平移，掌握平移規律是解題的關鍵．7．（2022春·上?！ぐ四昙壭？计谥校┲本€與軸的交點坐標為______．【答案】【分析】在中，令即可求得答案．【詳解】解：在中，令可得，解得，則直線與軸的交點坐標為，故答案為：．【點睛】本題主要考查求一次函數與坐標軸的交點坐標，熟練掌握一次函數與坐標軸的交點的求法是解題的關鍵．8．（2022秋·上海靜安·八年級校考期中）已知正比例函數，y的值隨著x的增大而增大，則a的取值范圍是______．【答案】##【分析】根據正比例函數的性質，即可求解．【詳解】解：∵正比例函數，y的值隨著x的增大而增大，∴，解得：．故答案為：【點睛】本題主要考查了正比例函數的性質，熟練掌握對于正比例函數，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小是解題的關鍵．9．（2022秋·上?！ぐ四昙壭？计谥校┤魣D像上一點到x軸的距離是，則這點的坐標為__________．【答案】##【分析】由圖像上一點到x軸的距離是，可設點的坐標為或，分別代入求解，然后作出判斷即可得到答案．【詳解】解：由圖像上一點到x軸的距離是，可設點的坐標為或，把代入得，，不符合題意，舍去，把代入得，，符合題意，即點的坐標是，故答案為：【點睛】此題考查了正比例函數，準確求解點的坐標是解題的關鍵．10．（2022秋·上海青浦·八年級校考期末）直線與直線平行，則___________【答案】【分析】根據兩直線平行，系數k相等，b不相等，即可求解．【詳解】解：∵直線與直線平行，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數中兩條直線平行的性質，解題關鍵掌握兩直線平行，系數k相等，b不相等的性質．11．（2022秋·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）汽車行駛的路程S（千米）與行駛的時間t（時）的函數關系的大致圖象如圖，那么該汽車行駛的速度是___．【答案】60km/h【分析】根據圖象和速度＝路程÷時間進行解答即可．【詳解】解：由圖象可得，路程千米，時間小時，∴速度（km/h），故答案為：60km/h．【點睛】本題考查函數的圖象，關鍵是根據圖象和速度＝路程÷時間解答．12．（2022秋·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）正比例函數與反比例函數的一個交點為，當正比例函數的圖像在反比例函數圖像的上方時，則的取值范圍是__．【答案】或【分析】待定系數法先求出正比例函數與反比例函數解析式，再根據反比例函數的圖像性質正比例函數的圖像性質求出自變量的取值范圍．【詳解】解：設正比例函數解析式為，反比例函數解析式為，∵正比例函數與反比例函數的一個交點為，∴正比例函數為，反比例函數為，如圖所示，∴當正比例函數圖像在反比例函數圖像上方時，∴聯立方程得，，解方程得，，，即當正比例函數與反比例函數的交點分別是，，∴或時，正比例函數圖像在反比例函數圖像上方，故答案為：或．【點睛】主要考查了反比例函數的圖像性質正比例函數的圖像性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．13．（2022秋·上海青浦·八年級校考期末）函數的圖像過點及點和，則當時，___________（填“”，“”或“”）【答案】【分析】首先把點代入解析式，即可求得k的值，再根據一次函數的性質，即可解答．【詳解】解：把點代入解析式，得，解得，該函數的解析式為：，，隨x的增大而減小，，，故答案為：．【點睛】本題考查了求一次函數的解析式及一次函數的性質，熟練掌握和運用一次函數的性質是解決本題的關鍵．14．（2022秋·上海青浦·八年級?？计谀┤粢淮魏瘮祱D象與直線平行，且過點，則此一次函數的解析式是______．【答案】##【分析】設一次函數的解析式是，根據兩直線平行求出，把點的坐標代入函數解析式，求出b即可．【詳解】解：設一次函數的解析式是，∵一次函數圖象與直線平行，∴，即，∵一次函數的圖象過點，∴代入得：，解得：，即，故答案為：．【點睛】本題考查了兩直線平行和用待定系數法求一次函數的解析式，能求出一次函數的解析式是解此題的關鍵．三、解答題15．（2022秋·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）已知y與x成正比例，且當x＝3時，y＝4(1)求y與x之間的函數解析式；(2)當x＝﹣1時，求y的值．【答案】(1)y＝x(2)【分析】（1）設出解析式，待定系數法求解即可；（2）將x的值代入解析式計算即可．【詳解】（1）∵y與x成正比例，∴設y＝kx，∵當x＝3時，y＝4，∴4＝3k，解得k＝，∴y與x之間的函數關系式為y＝x；（2）解：把x＝﹣1代入y＝x得y＝﹣；【點睛】本題考查正比例函數的定義．用待定系數法求出解析式是解題的關鍵．16．（2022秋·上海·八年級階段練習）已知與成正比例，并且當時，．(1)求y關于x的函數解析式；(2)當時，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據題意設，將x與y的值代入求出k的值，即可確定出y與x關系式；（2）將代入y與x關系式求出y的值即可．【詳解】（1）∵與成正比例，∴設，∵當時，，∴，∴，∴，∴，∴y關于x的函數解析式；（2）當時，代入得，．【點睛】此題考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．17．（2022秋·上海青浦·八年級?？计谀┮阎喝鐖D，反比例函數的圖像與直線相交于點，直線與軸交于點，與軸交于點，點是的中點．(1)求直線的函數解析式；(2)求點到直線的距離；(3)若點是直線上一點，且是以為斜邊的直角三角形，求點的坐標．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）設點，根據點是的中點，可得到，再把點A的坐標代入，即可求解；（2）點到直線的距離為h，根據，即可求解；（3）設點D的坐標為，可得，，，再根據勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：設點，∵點是的中點，，∴，解得：，∴點，把點代入得：，解得：，∴直線的函數解析式為；（2）解：設點到直線的距離為h，由（1）得：點，∴，∵，∴，∴，即，解得：，點到直線的距離為；（3）解：如圖，設點D的坐標為，∵點，∴，，，∵是以為斜邊的直角三角形，∴，∴，解得：，∴點點D的坐標為．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象和性質，正比例函數的圖形和性質，勾股定理，熟練掌握相關知識點，利用數形結合思想解答是解題的關鍵．【典型】一、單選題1．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）一次函數y=-2(x-3)在y軸上的截距是(

)A．2 B．-3 C．-6 D．6【答案】D【分析】令x＝0，則y＝6，即一次函數與y軸交點為（0，6），即可得出答案．【詳解】解：令x＝0，則y＝6，即一次函數與y軸交點為（0，6），∴一次函數y=-2(x-3)在y軸上的截距為6．故選D.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，屬于基礎題，關鍵是令x＝0求出與y軸的交點坐標．2．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）已知直線y=-3x-4與直線y=kx+2平行，則k的值為（

）．A．-3 B．3 C．-4 D．4【答案】A【分析】根據一次函數兩直線位置關系，若直線和直線平行，則，，即可得.【詳解】若直線和直線平行，則，∵直線與直線平行，∴故選A【點睛】本題旨在考查一次函數兩直線位置關系知識點，熟練掌握該知識點是解此類題型的關鍵.3．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）若一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則關于x的方程kx+b＝0的解為（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4【答案】A【分析】根據圖象得出一次函數y＝kx+b的圖象與x軸的交點坐標的橫坐標，即可得出方程的解．【詳解】解：∵從圖象可知：一次函數y＝kx+b的圖象與x軸的交點坐標是（﹣2，0），∴關于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣2，故選A．【點睛】本題考查一次函數與一元一次方程的關系，關鍵是正確利用kx+b=0解答．4．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如果一次函數y＝kx+不經過第三象限，那么k的取值范圍是()A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥0【答案】A【分析】根據一次函數y=kx+b的圖象與k、b之間的關系，即可得出k的取值范圍.【詳解】∵一次函數y＝kx+的圖象不經過第三象限，∴一次函數y＝kx+的圖象經過第一、二、四象限，∴k＜0．故選A．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與系數k,b的關系，熟練掌握一次函數的圖象的性質是解題的關鍵.5．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）一次函數y＝kx＋b的圖象如圖所示，當kx＋b＜0時，x的取值范圍是()A．x＞0 B．x＜0C．x＞2 D．x＜2【答案】C【分析】根據函數與不等式的關系，將kx＋b＜0轉化為y＜0，再通過圖像判斷其所對應的x的取值范圍，得出答案.【詳解】解：∵kx＋b＜0且y＝kx＋b∴y＜0當y＜0時，由圖象判斷可得滿足要求的圖象是：函數與x軸交點下方的圖象∴x＞2故答案是：C.【點睛】本題主要考察一次函數和一元一次不等式的關系，正確判斷關系合理運用圖像是解題的關鍵.二、填空題6．（2022春·上海·八年級專題練習）如果是常值函數，則=____________．【答案】0【分析】根據常值函數的定義可得自變量x的系數為0.【詳解】解：∵是常值函數，∴k=0.故答案為0.【點睛】本題主要考查常值函數的定義，不論x取何值，y都是一個常數，即y=b，其中b是常數.7．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）平面直角坐標系中，點A坐標為（2，2），將點A沿x軸向左平移m個單位后恰好落在正比例函數y＝﹣2x的圖象上，則m的值為_____．【答案】．【分析】根據點的平移規律可得平移后點的坐標是，，再根據正比例函數圖象上點的坐標特點可得，再解方程即可得到答案．【詳解】解：坐標為，，將點沿軸向左平移個單位后得到的點的坐標是，，恰好落在正比例函數的圖象上，，解得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了正比例函數圖象上點的坐標特點，關鍵是根據點的平移規律解答．8．（2022春·上海·八年級專題練習）已知一次函數y=(m+2)x+m-1,當y的值隨著x的值增大而減小時,則實數m的取值范圍是______【答案】m＜-2【分析】根據一次函數的增減性與k值的關系列出不等式，求解即可.【詳解】解：∵y的值隨著x的值增大而減小，∴m+2＜0，即m＜-2,故答案為m＜-2.【點睛】本題考查了一次函數的性質，解題的關鍵是熟知當k＞0時，y隨x增大而增大；當k＜0時，y隨x增大而減小.9．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）一次函數y=3x-5的圖像不經過第_____________象限.【答案】二【分析】根據一次函數圖象與系數的關系得到一次函數圖象經過一、三、四象限，即可得到不經過的象限．【詳解】解：∵k＝3＞0，b＝?5＜0，∴一次函數圖象經過一、三、四象限，即不經過第二象限．故答案為二．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：k＞0，b＞0?y＝kx＋b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y＝kx＋b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y＝kx＋b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y＝kx＋b的圖象在二、三、四象限．10．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）若一次函數表示正比例函數，則m=_____________．【答案】【分析】先去括號，再令常數項為零即可.【詳解】解：，∵一次函數為正比例函數，∴，即.故答案為.【點睛】本題考點：正比例函數的定義，熟練掌握是解題的關鍵.三、解答題11．（2022春·上海·八年級專題練習）醫藥研究所試驗某種新藥效時，成人如果按劑量服用，血液中每毫升含藥量y（毫克）隨時間x的變化如圖所示，如果每毫升血液中含藥量超過4微克（含4微克）時治療疾病為有效，那么有效時間是多少小時？【答案】6【分析】首先直接根據圖象上的點的坐標利用待定系數法求出時，函數的解析式；時，函數的解析式為，再據圖象可知每毫升血液中含藥量為微克是在兩個函數圖象上都有，所以把，分別代入，，計算出各自的對應時間，兩個時間差即為有效時間．【詳解】當時，設，把代入上式，得，∴時，；當時，設，把，代入上式，得，，∴，把代入，得，把代入，得，則小時．∴這個有效時間為小時，故答案為：．【點評】本題主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得出所需要的信息．12．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）一方有難，八方支援．武漢疫情牽動著全國人民的心．某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩車沿同一路線向武漢運送救援物資，乙車需要攜帶一些醫療設備，比甲車晚出發1.25小時（從甲車出發時開始計時）．圖中的折線（OABD）、線段（EF）分別表示甲、乙兩車所走的路程（千米）、（千米）與時間x（小時）之間的函數關系，出發地距武漢480千米．請根據圖象所提供的信息，解決下列問題：（1）由于汽車發生故障，甲車在途中停留了小時；（2）請直接寫出點C的坐標，并解釋C點所表示的實際意義；（3）求直線BD的表達式（不寫x的取值范圍）．【答案】（1）1.9；（2），甲乙兩車在距出發地380千米處第二次相遇．（答案不唯一，合理即可）；（3）【分析】（1）根據圖中AB段的橫坐標即可求解；（2）兩直線交匯處表示兩車相遇，首先根據題意求得乙的速度，然后計算4.75個小時行走的路程即可獲得C點的縱坐標；（3）根據待定系數法求直線BD的表達式，代入B、D兩點坐標即可求解．【詳解】（1）停留時段為AB所在時段：4.9-3=1.9（小時）（2）乙車的速度為：km/h∴在6-1.25=4.75個小時，行走的路程為：km∴C點坐標為∴C點表示的實際意義為：甲乙兩車在距出發地380千米處第二次相遇．（答案不唯一，合理即可）（3）設直線BD的表達式為，由（2）可知點C得坐標為，由圖象可知點D得坐標為，∵點C、D均在直線BD上，∴解得∴直線BD得函數表達式是．【點睛】本題考查了一次函數實際應用中的路程問題，待定系數法求函數解析式，屬于基礎題型，關鍵是讀懂函數圖像，并提取有效信息．13．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）已知等腰三角形的周長為24．（1）求底邊長y關于腰長x的函數表達式；（x為自變量）（2）求自變量x的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據三角形周長公式即可求解；（2）根據兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊列出不等式組即可求解．【詳解】（1）由題意得，，∴底邊長y關于腰長x的函數表達式為：．（2）根據三角形得三邊關系可得不等式組：解不等式組，得，∴x得取值范圍是．【點睛】本題考查了一次函數的應用，三角形的三邊關系，在實際應用題型中一定要注意函數表達式的自變量取值范圍．14．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）小東從地出發以某一速度向地走去，同時小明從地出發以另一速度向地走去，，分別表示小東、小明離地的距離與所用時間的關系，如圖所示，根據圖象提供的信息，回答下列問題：（1）試用文字說明交點所表示的實際意義；（2）求與的函數關系式；（3）求小明到達地所需的時間．【答案】（1）交點表示小東和小明出發小時在距離地處相遇；（2）；（3）【分析】（1）根據相遇問題的等量關系結合函數圖象的表示的量，可知點P橫縱坐標表示兩人相遇時的時間和兩人離B地的距離；（2）代入兩個已知點坐標列出方程組，用待定系數法求出解析式即可；（3）根據時間等于路程除以速度，用小明走的路程除以小明走的速度即可得到結果．【詳解】解：（1）交點表示小東和小明出發小時在距離地處相遇．（2）設與的函數關系式為（，為常數，且），因為函數圖象經過點，，所以，①，②解得所以與的函數關系式為．（3）小明的速度為，小明到達地所需的時間為．【點睛】本題考查一次函數的應用、待定系數法求解析式和讀懂函數圖象的能力，熟練運用相遇問題的數量關系解決相關問題是解題的關鍵．15．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖，直線經過過點，分別交x軸、y軸于點，B．（1）求直線的解析式．（2）點C為x軸負半軸上一點，過點C的直線交線段于點D．①如圖，當點D恰與點P重合時，點為x軸上一動點，過點Q作軸，分別交直線、于點M、N．若，求t的值．②如圖，若，試判斷m，n之間的數量關系并說明理由．【答案】（1）；（2）①或；②，理由見解析．【分析】（1）直接將代入，利用待定系數法求解即可；（2）①先確定出直線l2的解析式，進而表示出點M，N的坐標，進而得出MN，MQ，建立方程求解即可得出結論；②過點D作于E，先判斷出∠1=∠2，進而得出△BCO≌△CDE，得出OC=ED，BO=CE，建立方程即可得出結論．【詳解】（1）設直線的解析式為，直線經過點，即，解得，直線的解析式為．（2）①∵直線過點且，，解得，即直線：，點，∴，∵，∴，∴或．②如圖，過點D作于E．∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，設，則，解得，即．【點睛】此題是一次函數綜合題，主要考查了待定系數法，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質，解絕對值方程，全等三角形的判定和性質．（2）能表示相應線段的長度是解題關鍵；（3）判斷出△BCO≌△CDE是解本題的關鍵．16．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）某公司分別在A，B兩城生產同種產品，共100件．A生產的產品總成本y（萬元）與產品數量x（件）之間具有函數關系y＝kx+b．當x＝10時，y＝130；當x＝20時，y＝230．B城生產的產品每件成本為60萬元，若B城生產的產品數量至少比A城生產的產品數量多40件．（1）求k，b的值；（2）當A，B兩城生產這批產品的總成本的和最少時，求A，B兩城各生產多少件？（3）從A城把該產品運往C，D兩地的費用分別為m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產品運往C，D兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出A，B兩城總運費的和的最小值（用含有m的式子表示）．【答案】（1）k的值為10，b的值為30；（2）A城生產了30件產品，B城生產了70件產品；（3）當0＜m≤2時，A，B兩城總運費的和為（30m+80）萬元；當m＞2時，A，B兩城總運費的和為（20m+100）萬元【分析】（1）由題意用待定系數法求k，b的值即可；（2）設A，B兩城生產這批產品的總成本的和為W萬元，根據題意列出函數關系式，然后由函數的性質求費用最小時x的值；（3）設從A城運往C地的產品數量為n件，A，B兩城總運費的和為P，則從A城運往D地的產品數量為件，從B城運往C地的產品數量為件，從B城運往D地的產品數量為件，從而可得關于n的不等式組，解得n的范圍，然后根據運費信息可得P關于n的一次函數，最后根據一次函數的性質可得答案．【詳解】解：（1）由題意，得：，解得：；（2）設A，B兩城生產這批產品的總成本的和為W萬元，則，由B城生產的產品數量至少比A城生產的產品數量多40件，得：100﹣x≥x+40，解得：x≤30，∵﹣50＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當x＝30時，W最小，即A，B兩城生產這批產品的總成本的和為最少，∴A城生產了30件產品，B城生產了100﹣30＝70件產品，答：當A，B兩城生產這批產品的總成本的和最少時，A城生產了30件產品，B城生產了70件產品；（3）設從A城運往C地的產品數量為n件，A，B兩城總運費的和為P，則從A城運往D地的產品數量為件，從B城運往C地的產品數量為件，從B城運往D地的產品數量為件，由題意得：，解得：20≤n≤30，∴，整理得：，根據一次函數的性質分以下兩種情況：①當，時，P隨n的增大而減小，則n＝30時，P取最小值，最小值為；②當，時，P隨n的增大而增大，則時，P取最小值，最小值為．答：當時，A，B兩城總運費的和為萬元；當時，A，B兩城總運費的和為萬元．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式及一次函數在實際問題中的應用，理清題中的數量關系并明確一次函數的相關性質是解題的關鍵.17．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖，直線與軸，軸分別交于點，點，與函數的圖象交于點．（1）直接寫出k，b的值和不等式的解集；（2）在軸上有一點，過點作軸的垂線，分別交函數和的圖象于點，點．若，求點的坐標．【答案】（1）不等式的解集為；（2）點的坐標為，或，．【分析】（1）把M點的坐標分別代入y=kx和可求出k、b的值，再確定A點坐標，然后利用函數圖象寫出不等式的解集；（2）先確定B點坐標得到OB的長，設P（m，0），則，D（m，2m），利用2CD=OB得到，然后解絕對值方程求出m，從而得到點P的坐標．【詳解】（1）把代入得；把代入得，解得；當0時，，解得，則，所以不等式的解集為；（2）當時，，則，，設，則，，，，解得或，點的坐標為，或，．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數與一元一次不等式，掌握待定系數法求一次函數解析式，一次函數與一元一次不等式是解題的關鍵.18．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖，一次函數與軸交于點，一次函數與軸交于點，且它們的圖像都經過點．（1）則點的坐標為_________，點的坐標為_________；（2）在軸上有一點，且，如果和的面積相等，求的值；（3）在（2）的條件下，在軸的右側，以為腰作等腰直角，直接寫出滿足條件的點的坐標．【答案】（1），；（2）；（3），，【分析】(1)將代入解析式中求出和的解析式，然后令=0即可求出B點坐標，令中求出C點坐標；(2)根據，可得關于t的方程，根據解方程，可得答案；(3)以CP為邊向右下方和右上方分別作正方形CPM1M2和正方形CPM3N，再證明三角形全等即可求解．【詳解】解：(1)將代入解析式中求出和的解析式中，即，，解得，∴，，令中，即，∴，故，令中，∴，故答案為，；(2)設直線交軸于點，則∵且∴∵且∴∴；(3)如圖，以CP為邊向右下方和右上方分別作正方形CPM1M2和正方形CPM3N，如下圖所示，其中M3Q⊥PQ，M2H⊥x軸，M1K⊥y軸，∵∠OPC+∠HPM2=90°，∠OPC+∠OCP=90°，∴∠OCP=∠HPM2，且∠COP=∠PHM2=90°，PC=M2P，∴△OPC≌△HM2P，∴PH=OC=1，HM2=OP=，故此時M2的坐標為，同理可證：△OPC≌△KCM1≌△QPM3，∴KM1=OC=QM3=1，CK=OP=QP=，∴M1的坐標為，M3的坐標為，故答案為：，，．【點睛】本題考查了一次函數綜合題，利用待定系數法求函數解析式；利用面積的和差得出關于t的方程是解題關鍵；第3問中利用全等三角形的判定與性質得出KM1=OC=QM3=1，CK=OP=QP=是解題關鍵．【易錯】一．選擇題（共3小題）1．（2022春?黃浦區校級期中）下列函數是一次函數的是（）A．y＝ B．y＝﹣x C．y＝x2+2 D．y＝kx+b（k，b是常數）【分析】根據一次函數的定義，形如y＝kx+b（k，b為常數，k≠0），即可判斷．【解答】解：A、y＝是反比例函數，故A不符合題意；B、y＝﹣x是一次函數，故B符合題意；C、y＝x2+2是二次函數，故C不符合題意；D、y＝kx+b（k，b是常數，k≠0）是一次函數，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了一次函數的定義，熟練掌握一次函數的定義是解題的關鍵．2．下列函數①y＝；②y＝；③y＝πx；④y＝，是一次函數的是（）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④【分析】根據一次函數的定義解答即可．【解答】解：①y＝不是一次函數，故①不符合題意；②y＝是一次函數，故②符合題意；③y＝πx是一次函數，故③符合題意；④y＝是一次函數，故④符合題意；是一次函數的是②③④，故選：C．【點評】本題主要考查了一次函數的定義．解題的關鍵是掌握一次函數的定義，一次函數y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．3．（2021春?嘉定區校級月考）小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達A地，再上坡到達B地，最后下坡到達工作單位，所用的時間與路程的關系如圖所示．那么，小高上班時下坡的速度是（）A．千米/分 B．2千米/分 C．1千米/分 D．千米/分【分析】根據圖象求出走下坡路的時間和走的路程，根據速度公式求出即可．【解答】解：從圖象可知：走下坡路用了12分鐘﹣8分鐘＝4分鐘，走的路程是4千米﹣2千米＝2千米，即小高上班時下坡的速度是＝千米/分，故選：A．【點評】本題考查了一次函數的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和計算能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．二．填空題（共5小題）4．（2022春?閔行區校級期中）如果關于x的一次函數y＝（m﹣3）x+m的圖象不經過第三象限，那么m的取值范圍0≤m＜3．【分析】由關于x的一次函數y＝（m﹣3）x+m的圖象不經過第三象限，得出此一次函數圖象經過第一、二、四象限或二、四象限，根據一次函數與系數的關系得到m﹣3＜0且m≥0，然后寫出兩個不等式的公共解集即可．【解答】解：∵關于x的一次函數y＝（m﹣3）x+m的圖象不經過第三象限，即圖象經過第一、二、四象限或圖象經過第二、四象限，∴m﹣3＜0且m≥0，∴0≤m＜3．故答案為0≤m＜3．【點評】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于y＝kx+b，當k＞0，b＞0時，y＝kx+b的圖象在第一、二、三象限；k＞0，b＜0時，y＝kx+b的圖象在第一、三、四象限；k＜0，b＞0時，y＝kx+b的圖象在第一、二、四象限；k＜0，b＜0時，y＝kx+b的圖象在第二、三、四象限．5．（2021春?青浦區期中）已知函數y＝﹣3x+7，當x＞2時，函數值y的取值范圍是y＜1．【分析】依據k的值得到一次函數的增減性，然后結合自變量的取值范圍，得到函數值的取值范圍即可．【解答】解：∵函數y＝﹣3x+7中，k＝﹣3＜0，∴y隨著x的增大而減小，當x＝2時，y＝﹣3×2+7＝1，∴當x＞2時，y＜1，故答案為：y＜1．【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．6．（2022春?上海期中）如果ab＜0，ac＜0，則直線y＝﹣不經過第二象限．【分析】由ab＜0，ac＜0得到＜0，＞0，然后根據一次函數圖象與系數的關系易得直線y＝﹣經過第一、三、四象限．【解答】解：∵ab＜0，ac＜0，∴bc＞0，∴＜0，＞0，∴﹣＞0，﹣＜0，∴直線y＝﹣經過第一、三、四象限．故答案為：第二．【點評】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數y＝kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．7．（2022春?靜安區校級期中）直線y＝kx+b經過A（﹣20，5）、B（10，20）兩點，求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是225．【分析】設一次函數解析式為y＝kx+b，將A與B坐標代入求出k與b的值，求出一次函數解析式；根據函數解析式計算出當x＝0時y的值，當y＝0時，x的值，進而得到與兩坐標軸的交點坐標，然后求三角形的面積即可．【解答】解：設一次函數解析式為y＝kx+b，將A（﹣20，5）、B（10，20）代入得：，解得：k＝，b＝15，則一次函數解析式為y＝x+15．當x＝0時，y＝15，當y＝0時，x+15＝0，解得x＝﹣30，∴與坐標軸的交點坐標為（0，15）（﹣30，0），此函數與坐標軸圍成的三角形面積：×15×30＝225．故答案為：225．【點評】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數與兩坐標軸的交點坐標，關鍵是正確求出解析式．8．（2022春?靜安區期中）如圖，直線y＝﹣x+1和x軸、y軸分別交于點A、點B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，如果在直角坐標平面內有一點P（a，），且△ABP的面積與△ABC的面積相等，則a的值為﹣4或4+．【分析】由已知求出A、B的坐標，求出三角形ABC的面積，再利用S△ABP＝S△ABC建立含a的方程，把S△ABP表示成有邊落在坐標軸上的三角形面積和、差，通過解方程求得答案．【解答】解：∵直線y＝﹣x+1和x軸、y軸分別交于點A、點B，∴A（，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，AB＝2，∵等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴S△ABP＝S△ABC＝2，當點P在第二象限內時，連接OP1，S△AOP1＝，S△BOP1＝﹣，S△ABP1＝S△BOP1+S△AOB﹣S△AOP1＝2，即﹣+×1×﹣＝2，解得a＝﹣4．當點P在第一象限內時，連接OP2，S△AOP2＝，S△BOP2＝，S△ABP2＝S△BOP2+S△AOP2﹣S△AOB＝2，即+﹣×1×＝2，解得a＝4+．∴a的值為a＝﹣4或4+．故答案為：﹣4或4+．【點評】本題考查了一次函數的綜合應用；解函數圖象與面積結合的問題，要把相關三角形用邊落在坐標軸的其他三角形面積來表示，這樣面積與坐標就建立了聯系；把S△ABP表示成有邊落在坐標軸上的三角形面積和、差是正確解答本題的關鍵．【壓軸】一、單選題1．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖，點、以及直線在的正方形網格中，每個小正方形的邊長為單位1．在網格中建立直角坐標系后，、兩點的坐標分別、，在直線上找一點使得最小，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意建立直角坐標系，作B關于l的對稱點C，連接AC，則AC與l的交點即為所求點P，接著寫出直線AC與直線l的函數解析式，聯立得到關于P點坐標x、y的二元一次方程組，解方程組即可得到P點坐標．【詳解】解：如圖，由題意可建立直角坐標系，作B關于l的對稱點C，連接AC，則AC與l的交點即為所求點P，由圖可寫出l的函數解析式為y=-1，設直線AC的函數為y=kx+b，則把A、C坐標代入可得：，解之可得：k=-1，b=1，∴直線AC的函數為y=-x+1，∴有，解之得：x=2，y=-1，∴P點坐標為（2，-1），故選B．【點睛】本題考查一次函數的應用，熟練求解一次函數的解析式并結合二元一次方程組求直線的交點是解題關鍵．二、填空題2．（2022春·上海徐匯·八年級上海市徐匯中學?？计谥校┮阎本€y=-+1與x軸、y軸分別交于點A、點B(O為坐標原點)，將△ABO繞著點B逆時針旋轉60°后，點A恰好落在點C處，那么點C的坐標為___________【答案】（，2）【分析】根據題意作出圖形，求出AB＝2，∠BAO＝30°，證明△ABC是等邊三角形，得到∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，求出∠OAC＝90°，即可得到點C的坐標．【詳解】解：在中令x＝0，則y＝1，令y＝0，則x＝，∴A（，0），B（0，1），∴，∴∠BAO＝30°，將△ABO繞著點B逆時針旋轉60°后，點A恰好落在點C處，如圖所示，則∠ABC＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∴∠OAC＝90°，∴點C的坐標為（，2），故答案為：（，2）．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，旋轉的性質，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質等知識，求出∠BAO＝30°，證明△ABC是等邊三角形是解題的關鍵．3．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖，在平面直角坐標系中，點A，，，…，都在直線上，點，，…都在直線上，在軸上，且……，以為直角邊在兩條直線內部作等腰直角三角形，在邊上；再以為直角邊在兩條直線內部作等腰直角三角形，在邊上；…如此做下去，則的面積用含有的代數式表示為__________．【答案】【分析】根據點A，，，…，都在直線上先求出，再根據點，，…都在直線上，求出，由在軸上，且……，以為直角邊在兩條直線內部作等腰直角三角形，得到的橫坐標為2，同理依次類推，得出，，，最后算出面積即可．【詳解】解：當x=0時，，，∴，∵，∴的橫坐標為2，∴，∴，∵，∴的橫坐標為，∴，∴，∵，∴的橫坐標為，∴，∴，∴，，，∴，，，∴=，==,故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及等腰直角三角形的性質，解決問題的關鍵是通過計算找出規律．關鍵在于點在直線上，計算點的坐標和找出規律．4．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖，反比例函數的圖象與直線（）交于，兩點（點在點左側），過點作軸的垂線，垂足為點，連接，，圖中陰影部分的面積為6，則的值為______．【答案】【分析】首先由已知得到S△BFG＝2S△OEC，從而可得A、B橫坐標的關系，再設A、B坐標代入y＝?x＋m，即可求解．【詳解】解：過點A、B分別作y軸和x軸的垂線，垂足分別為R、F，設點M是AB的中點，由，整理得：x2?mx＋6＝0，由題意可得x2?mx＋6＝0有兩個不相等的實數根分別設為x1，x2，則x1＋x2＝m，y1＋y2＝?x1＋m?x2＋m＝m，則點M的坐標為（m，m），設直線AB交x軸于點G，交y軸于點H，對于y＝?x＋m，令x＝0，則y＝m，令y＝0，則x＝m，∴點G、H的坐標分別為（m，0）、（0，m），則點HG中點的坐標為（m，m），即點M也為GH的中點，故AH＝BG，∵AR∥x軸，∴∠HAR＝∠BGF，∵∠HRA＝∠BFG＝90°，∴△HRA≌△BFG（AAS），∴AR＝OC＝FG，∴S△HRA＝S△BFG，∵S△AEO＋S△OCE＋S△OCE＋S四邊形ECFB＝|k|＋|k|＝6，而陰影部分的面積＝S△AEO＋S四邊形EBFC＋S△BFG＝6，∴S△BFG＝2S△OEC，即2××CO?EC＝×BF?FG，而OC＝FG，∴EC＝BF，即EC是△OBF的中位線，故設點A的坐標為（t，），則點B（2t，），將點A、B的坐標代入一次函數表達式得：，解得（不合題意的值已舍去），故答案為：．【點睛】本題為反比例函數綜合運用，考查反比例函數和一次函數的基本性質、中點公式的運用、三角形全等及面積問題，題目較難，解題的關鍵是得出A、B橫坐標的關系．5．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于C、A兩點．將射線繞著點A順時針旋轉，得到射線．點D為上的動點，點B為上的動點，點C在的內部．（1）周長的最小值是____________________；（2）當的周長取得最小值，且時，的面積為__________．【答案】

【分析】（1）可作點C關于射線AM的對稱點C1，點C關于射線AN的對稱點C2．連接C1C2．利用兩點之間線段最短，可得到當B、D兩點與C1、C2在同一條直線上時，△BCD的周長最小，最小值為線段C1C2的長．（2）根據（1）的作圖可知四邊形AC1CC2的對角互補，結合軸對稱可得∠BCD＝90°．利用勾股定理得到CB2+CD2＝BD2＝（）2，因為CB+CD＝4﹣，可推出CB?CD的值，進而求出三角形的面積．【詳解】（1）∵直線y＝與x軸、y軸分別交于C、A兩點，把y=0代入，解得x=2，把x=0代入，解得y=2，∴點C的坐標為（2，0），點A的坐標為（0，2）．∴AC＝4．作點C關于射線AM的對稱點C1，點C關于射線AN的對稱點C2．由軸對稱的性質，可知CD＝C1D，CB＝C2B．∴CB+BD+CD＝C2B+BD+C1D＝C1C2連接AC1、AC2，可得∠C1AD＝∠CAD，∠C2AB＝∠CAB，AC1＝AC2＝AC＝4．∵∠DAB＝45°，∴∠C1AC2＝90°．連接C1C2．，∵兩點之間線段最短，∴當B、D兩點與C1、C2在同一條直線上時，△BCD的周長最小，最小值為線段C1C2的長．∴△BCD的周長的最小值為4．故答案為：4．（2）根據（1）的作圖可知四邊形AECF的對角互補，其中∠DAB＝45°，因此，∠C2CC1＝135°．即∠BCC2+∠DCC1+∠BCD＝135°，∴2∠BCC2+2∠DCC1+2∠BCD＝270°①，∵∠BC2C＝∠BCC2，∠DCC1＝∠DC1C，∠BC2C+∠DC1C+∠BCC2+∠DCC1+∠BCD＝180°，∴2∠BCC2+2∠DCC1+∠BCD＝180°②，①-②得，∠BCD＝90°．∴CB2+CD2＝BD2＝（）2=，∵CB+CD＝4﹣，（CB+CD）2＝CB2+CD2+2CB?CD，∴2CB?CD＝（CB+CD）2-（CB2+CD2）=∴．故答案為：【點睛】本題考查了最短路徑和勾股定理及一次函數的性質，解題關鍵利用軸對稱確定最短路徑，結合勾股定理來解決問題．6．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖，在平面直角坐標系中，點，射線軸，直線交線段于點B，交x軸于點A，D是射線上一點．若存在點D，使得恰為等腰直角三角形，則b的值為______．【答案】或或2【分析】分三種情況討論：①當∠ABD=90°時，證得△DBC≌△BAO，得出BC=OA，即4-b=2b，求得b=；②當∠ADB=90°時，作AF⊥CE于F，同理證得△BDC≌△DAF，得出BC=DF，即2b-4=4-b，求得b=；③當∠DAB=90°時，作DF⊥OA于F，同理證得△AOB≌△DFA，得出OA=DF，即2b=4，解得b=2．【詳解】解：①當∠ABD=90°時，如圖1，則∠DBC+∠ABO=90°，∴∠DBC=∠BAO，由直線交線段OC于點B，交x軸于點A可知OB=b，OA=2b，∵點C（0，4），∴OC=4，∴BC=4-b，在△DBC和△BAO中，，∴△DBC≌△BAO（AAS），∴BC=OA，即4-b=2b，∴b=，②當∠ADB=90°時，如圖2，作AF⊥CE于F，同理證得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=4，BC=DF，∵OB=b，OA=2b，∴BC=DF=2b-4，∵BC=4-b，∴2b-4=4-b，∴b=；③當∠DAB=90°時，如圖3，作DF⊥OA于F，同理證得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴2b=4，∴b=2；綜上，b的值為或或2，故答案為：或或2．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，三角形全等的判定和性質，作出輔助性構建求得三角形上解題的關鍵．三、解答題7．（2019春·上海閔行·八年級?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+4交y軸于點A，與直線BC相交于點B（-2，m），直線BC與y軸交于點C（0，-2），與x軸交于點D．（1）求點B坐標；（2）求△ABC的面積（3）過點A作BC的平行線交x軸于點E，求點E的坐標；（4）在（3）的條件下，點p是直線AB上一動點且在x軸上方，Q為直角坐標平面內一點，如果以點D、E、P、Q為頂點的平行四邊形的面積等于△ABC面積請求出點P的坐標．并直接寫出點Q的坐標．【答案】（1）B（－2，2）；（2）6；（3）E（2，0）；（4）點P的坐標為：（?2，2）；點Q坐標為：Q1（1，2），Q2（?5，2），Q3（3，?2）．【分析】（1）將B（－2，m）代入y=x+4求出m即可；（2）求出點A坐標，然后根據三角形面積公式計算即可；（3）求出直線BC的解析式，進而得到直線AE的k值，代入A點坐標求出直線AE的解析式即可解決問題；（4）根據平行四邊形的面積等于△ABC面積可求出P點坐標，然后分點Q在x軸上方和點Q在x軸下方兩種情況，分別根據平行四邊形的性質求出點Q坐標即可．【詳解】解：（1）將B（－2，m）代入y=x+4得：m=-2+4=2，∴B（－2，2）；（2）∵直線y=x+4交y軸于點A，∴A（0，4），又∵B（－2，2），C（0，-2），∴△ABC的面積＝；（3）設直線BC的解析式為：y＝kx+b，代入B（－2，2），C（0，-2）得：，解得：，∴直線BC的解析式為：，∵直線AE與直線BC平行，∴設直線AE的解析式為：，代入A（0，4）得：，∴直線AE的解析式為：，當y＝0時，即，解得：，∴E（2，0）；（4）在中，當y＝0，即時，解得：，∴D（－1，0），又∵點P是直線AB上一動點且在x軸上方，E（2，0），∴設P（x，x＋4），由題意得：，解得：，∴P（?2，2），∴當點Q在x軸上方時，則PQ∥DE，且PQ＝DE，此時點Q1（1，2），Q2（?5，2）；當點Q在x軸下方時，設Q點坐標為（m，n），由題意得：，，解得：，，則Q3（3，?2）；綜上所述：點P的坐標為：（?2，2）；點Q坐標為：Q1（1，2），Q2（?5，2），Q3（3，?2）．【點睛】本題是一次函數與幾何綜合題，考查了待定系數法求函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形面積計算，一次函數的圖象和性質以及平行四邊形的性質等知識，熟練掌握數形結合思想與分類討論思想的應用是解題關鍵．8．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖，已知一次函數y=kx+3的圖形經過點A(1，m)，與x軸、y軸分別相交于B、C兩點，且∠ABO=45°，設點D的坐標為(3，0)(1)求m的值；(2)聯結CD、AD，求△ACD的面積；(3)設點E為x軸上一動點，當∠ADC=∠ECD時，求點E的坐標．【答案】（1）m＝4；（2）；（3）點E的坐標為（，0）或（6，0）．【分析】（1）求出點B坐標，利用待定系數法求出直線BC的解析式即可解決問題；（2）根據進行計算即可；（3）分點E在點D左側和點E在點D右側兩種情況，分別求出直線CE1和直線CE2的解析式即可得到對應的點E的坐標．【詳解】解：（1）∵一次函數y=kx+3的圖象與x軸、y軸分別相交于B、C兩點，∠ABO=45°，∴OB＝OC＝3，∴B（－3，0），將B（－3，0）代入y=kx+3得：0=－3k+3，解得：k＝1，∴直線BC的解析式為：y＝x+3，當x＝1時，y＝x+3＝4，∴m＝4；（2）∵B（－3，0），C（0，3），D（3，0），A（1，4），∴BD＝6，∴；（3）如圖所示，當點E在點D左側時，∵∠ADC＝∠E1CD，∴AD∥CE1，設直線AD的解析式為：y＝k1x+b（k≠0），代入A（1，4），D（3，0）得：，解得：，∴直線AD的解析式為：，故設直線CE1的解析式為：，代入C（0，3）得：，∴直線CE1的解析式為：，當y＝0時，解得：，∴E1（，0）；當點E在點D右側時，AD與CE2交于點F，∵∠ADC＝∠E2CD，∴FC＝FD，∵OB＝OD＝3，∠ABO＝45°，∴∠CDB＝45°，∴∠ACD＝45°＋45°＝90°，即∠ACF＋∠FCD＝90°，∵∠CAF＋∠FDC＝90°，∴∠ACF＝∠CAF，∴FC＝FA，∴F為線段AD的中點，∴點F的坐標為，設直線CE2的解析式為：，代入F得：，解得：，∴直線CE2的解析式為：，當y＝0時，解得：，∴E2（6，0），綜上所述，點E的坐標為（，0）或（6，0）．【點睛】本題是一次函數與幾何綜合題，考查了待定系數法求函數解析式，一次函數的圖象和性質，等腰直角三角形的性質，三角形面積計算以及等腰三角形的判定和性質等知識，熟練掌握待定系數法，靈活運用數形結合的思想是解答本題的關鍵．9．（2020秋·上?！ぐ四昙壭？茧A段練習）在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），點B（m，0），以AB為腰作等腰，如圖所示．

（1）若的值為5平方單位，求m的值；（2）記BC交y軸