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文檔簡介

平面向量基本定理必修系列數學4f－fGP

學習目標

（1）了解基底的含義，理解平面向量基本定理；掌握兩向量夾角的定義以及兩向量垂直的定義；（2）理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應用向量解決實際問題的重要思想方法；（3）能夠在具體問題中適當地選取基底，使其他向量都能夠用基底來表達.重點：平面向量基本定理.難點：平面向量基本定理的理解與應用.（1）求兩向量之和的方法是：一、復習舊知，以舊悟新:（2）向量，則______________________

問題1：給定一個非零向量

,做線性運算，你能寫出什么樣的向量？

結論：一個非零向量可以表示共線的所有向量二、揭示定理形成,激發追求新知設置疑問導入課題OCABMN問題2：給定平面內兩個不共線的向量e1,e2,可表示該平面內任一向量a嗎？動手操作

探測命題（１）平面向量基本定理如果是同一平面內兩個不共線向量，那么對于這一平面的任意向量一對實數，使有且只有思考：上述表達式中的是否唯一？（2）基底：把不共線的向量叫做這一平面內所有向量的一組基底．歸納總結建構數學2、向量的基底是否唯一？思考：1、什么樣的向量可以作為平面的基底？3、基底給定時，分解形式唯一嗎？一維直線

向量共線基本定理二維平面思想有多遠，就能走多遠！

平面向量基本定理

例1變式：在上述平行四邊形中，若已知,試用

表示

三、展示定理應用，形成技能技巧向量的夾角:OAB兩個非零向量

和,作，

,則叫做向量

和

的夾角．夾角的范圍：

與

反向OAB記作與

垂直，OAB注意:兩向量必須是同起點的

與

同向OAB特別的：例2:如圖，等邊三角形中，求(1)AB與AC的夾角；(2)AB與BC的夾角。ABC注意:同起點當堂達標當堂達標_

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