期末精選50題（壓軸版）一、單選題1．（2021·貴州黔東南·高一期末）已知定義在上的函數對于任意的都滿足，當時，，若函數至少有6個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2021·河南·高一期末（文））已知，，，則（）A． B．1 C． D．3．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高一期末）在銳角中，角的對邊分別為，的面積為，若，則的最小值為（）A． B．2 C．1 D．4．（2021·浙江浙江·高一期末）對于非空數集M，定義表示該集合中所有元素的和.給定集合，定義集合，則集合的元素的個數為（）A．11 B．12 C．13 D．145．（2021·安徽·合肥一六八中學高一期末）函數若，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2021·福建三明·高一期末）設函數的定義域為，滿足，且當時，．若對任意，都有，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2021·江西·贛州市贛縣第三中學高一期末（理））已知函數，若存在兩相異實數使，且，則的最小值為（）A． B． C． D．8．（2021·上海市金山中學高一期末）設銳角的內角所對的邊分別為，若，則的取值范圍為（）A．(1，9] B．(3，9]C．(5，9] D．(7，9]9．（2021·河南駐馬店·高一期末（理））已知函數是偶函數.若將曲線向左平移個單位長度后，再向上平移個單位長度得到曲線，若關于的方程在有兩個不相等實根，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．（2021·陜西閻良·高一期末）已知函數，若存在實數、，使得，且，則的最大值為（）A．9 B．8 C．7 D．511．（2019·廣東汕頭·高一期末）設是定義在上的偶函數，對任意的，都有，且當時，．若在區間內關于的方程恰有個不同的實數根，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題12．（2021·湖北·沙市中學高一期末）已知函數，其中為常數，且，將函數的圖象向左平移個單位所得的圖象對應的函數為偶函數，則以下結論正確的是（）A． B．點是的圖象的一個對稱中心C．在上的值域為 D．的圖象在上有四條對稱軸13．（2021·浙江義烏·高一期末）已知函數，有下列四個結論，其中正確的結論為（）A．在區間上單調遞增 B．是的一個周期C．的值域為 D．的圖象關于軸對稱14．（2021·廣東實驗中學高一期末）已知函數，其中，且的，若對一切恒成立，則（）A． B．C．是奇函數 D．是奇函數15．（2021·浙江浙江·高一期末）若定義在R上的函數滿足，當時，()，則下列說法正確的是（）A．若方程有兩個不同的實數根，則或B．若方程有兩個不同的實數根，則C．若方程有4個不同的實數根，則D．若方程有4個不同的實數根，則16．（2021·重慶南開中學高一期末）已知函數，若關于的方程有四個不等實根，，，，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．的最小值為1017．（2021·廣東·汕頭市第一中學高一期末）已知函數f(x)滿足：當時，，下列命題正確的是（）A．若f(x)是偶函數，則當時，B．若，則在上有3個零點C．若f(x)是奇函數，則D．若，方程在上有6個不同的根，則k的范圍為18．（2021·浙江·高一期末）定義：若函數在區間上的值域為，則稱區間是函數的“完美區間”，另外，定義區間的“復區間長度”為，已知函數，則（）A．是的一個“完美區間”B．是的一個“完美區間”C．的所有“完美區間”的“復區間長度”的和為D．的所有“完美區間”的“復區間長度”的和為19．（2021·湖南華容·高一期末）設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，也叫取整函數.令，以下結論正確的有（）A． B．函數為奇函數C． D．函數的值域為三、填空題20．（2021·北京西城·高一期末）設函數，，有以下四個結論.①函數是周期函數：②函數的圖像是軸對稱圖形：③函數的圖像關于坐標原點對稱：④函數存在最大值其中，所有正確結論的序號是___________.21．（2021·西藏·拉薩中學高一期末）如圖所示，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長為，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點出發，繞圓錐爬行一周后回到點處，若該小蟲爬行的最短路程為，則這個圓錐的體積為___________.22．（2021·廣東·深圳市高級中學高一期末）已知函數．若存在正實數，使得方程有三個互不相等的實根，，，則的取值范圍是__________．23．（2021·安徽蕪湖·高一期末）在平面直角坐標系中，對任意角，設的終邊上異于原點的任意一點的坐標為，它與原點的距離是.我們規定：比值分別叫做角的正割?余割?余切，分別記作，，，把分別叫做正割函數?余割函數?余切函數，則下列敘述正確的有___________(填上所有正確的序號)①；②；③的定義域為；④；⑤.24．（2021·江蘇鹽城·高一期末）已知函數，方程有六個不同的實數根、、、、、，則的取值范圍為________．25．（2021·廣東潮陽·高一期末）函數，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.26．（2021·江蘇·南京師大附中高一期末）已知函數．若存在使得不等式成立，則實數的取值范圍是________．27．（2021·浙江·高一期末）在中，記角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，面積為S，則的最大值為______四、解答題28．（2021·浙江省三門第二高級中學高一期末）已知函數的最大值為1（1）求常數的值；（2）求函數的單調遞增區間；（3）若，且是第一象限角，求的值．29．（2021·安徽阜陽·高一期末）已知函數(，，)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）設函數，若在內存在唯一的，使得對恒成立，求的取值范圍.30．（2021·甘肅省會寧縣第一中學高一期末）已知函數．（1）求的最小正周期；（2）若對任意的和恒成立，求實數的取值范圍．31．（2021·黑龍江·哈九中高一期末）已知函數是定義域上的奇函數，且.（1）求函數的解析式，判斷函數在上的單調性并證明；（2）令，設，若對任意，當時，都有，求實數a的取值范圍.32．（2021·浙江浙江·高一期末）已知函數，，.（1）當時，求函數的單調遞增區間；（2）若，唯一的，使得，求實數的取值范圍.33．（2021·內蒙古赤峰·高一期末（文））已知函數.（1）求函數f（x）在區間上的最值；（2）若關于x的方程（x+2）f（x）-ax=0在區間（0，3）內有兩個不等實根，求實數a的取值范圍.34．（2021·浙江浙江·高一期末）在海岸處，發現北偏東方向，距離為海里的處有一艘走私船，在處北偏西方向，距離為海里的處有一艘緝私艇奉命以海里/時的速度追截走私船，此時，走私船正以海里/時的速度從處向北偏東方向逃竄.（1）問船與船相距多少海里？船在船的什么方向？（2）問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時間.35．（2021·安徽師范大學附屬中學高一期末）已知函數.（1）當時，恒成立，求實數的取值范圍；（2）是否同時存在實數和正整數，使得函數在上恰有個零點?若存在，請求出所有符合條件的和的值；若不存在，請說明理由.36．（2021·江蘇宿遷·高一期末）已知函數．請在下面的三個條件中任選兩個解答問題．①函數的圖象過點；②函數的圖象關于點對稱；③函數相鄰兩個對稱軸之間距離為．（1）求函數的解析式；（2）若是函數的零點，求的值組成的集合；（3）當時，是否存在滿不等式？若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由.37．（2021·廣東實驗中學高一期末）已知函數為的零點，為圖象的對稱軸．（1）若在內有且僅有6個零點，求；（2）若在上單調，求的最大值．38．（2021·福建省福州第一中學高一期末）已知函數，圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標相差，______；（1）①的一條對稱軸且；②的一個對稱中心，且在上單調遞減；③向左平移個單位得到的圖象關于軸對稱且從以上三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數的解析式；（2）在（1）的情況下，令，，若存在使得成立，求實數的取值范圍.39．（2021·上海交大附中高一期末）若定義域為的函數滿足：對于任意，都有，則稱函數具有性質．（1）設函數，的表達式分別為，，判斷函數與是否具有性質，說明理由；（2）設函數的表達式為，是否存在以及，使得函數具有性質？若存在，求出，的值；若不存在，說明理由；（3）設函數具有性質，且在上的值域恰為；以為周期的函數的表達式為，且在開區間上有且僅有一個零點，求證：．40．（2021·浙江衢州·高一期末）如圖，AB是的直徑，C，D是上的兩點，AB//CD.AD=BC=1，設AB=x，四邊形ABCD的周長為f（x）.（1）求函數f（x）的解析式；（2）關于x的方程在[2，6]上有兩個不相等的實數根，求實數t的取值范圍；（3）△ABC的面積的平方為g（x），若對于，，使得成立，求實數a的取值范圍.41．（2021·廣東揭東·高一期末）如圖，是邊長為的正三角形，記位于直線左側的圖形的面積為．（1）求函數解析式；（2）當函數有且只有一個零點時，求的值．42．（2021·浙江浙江·高一期末）設函數，.（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）當時，若對任意的，均有成立，求的最大值.43．（2021·河南駐馬店·高一期末（理））已知函數可以表示為一個奇函數與一個偶函數的和．（1）請分別求出與的解析式；（2）記．（i）證明：為奇函數；（ii）若存在，使得不等式成立，求實數的取值范圍．44．（2021·廣東廣州·高一期末）給定函數．且用表示，的較大者，記為．（1）若，試寫出的解析式，并求的最小值；（2）若函數的最小值為，試求實數的值．45．（2021·浙江浙江·高一期末）已知函數，函數，其中（1）若恒成立，求實數t的取值范圍；（2）若，①求使得成立的x的取值范圍；②求在區間上的最大值．46．（2021·北京市八一中學高一期末）設集合，集合，如果對于任意元素，都有或，則稱集合為的自鄰集.記為集合的所有自鄰集中最大元素為的集合的個數.（1）直接判斷集合和是否為的自鄰集；（2）比較和的大小，并說明理由；（3）當時，求證：.47．（2021·江蘇·南京市第十三中學高一期末）已知集合，對于A的子集S若存在不大于的正整數，使得對于S中的任意一對元素、，都有，則稱具有性質.（1）當時，判斷集合和是否具有性質P？并說明理由；（2）若時，①如果集合S具有性質P，那么集合是否一定具有性質P？并說明理由；②如果集合S具有性質P，求集合S中元素個數的最大值.48．（2021·江蘇·南京市第十三中學高一期末）已知函數（且）是定義域為R的奇函數，且．（1）求的值，并判斷和證明的單調性；（2）是否存在實數（且），使函數在上的最大值為0，如果存在，求出實數所有的值；如果不存在，請說明理由．（3）是否存在正數，使函數在上的最大值為，若存在，求出值，若不存在，請說明理由．49．（2021·江蘇揚州·高一期末）若函數的圖象關于點中心對稱，則對函數定義域中的任意，