人教A版必修四第3章第1節(jié)《兩角差的余弦公式》教學(xué)設(shè)計(jì)3.1.1兩角差的余弦公式【課前預(yù)習(xí)學(xué)案】知識(shí)回顧三角函數(shù)的定義：向量的數(shù)量積定義：預(yù)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)《兩角差的余弦公式》，體會(huì)兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程，尤其是向量法的運(yùn)用。三、預(yù)習(xí)內(nèi)容閱讀課本相關(guān)內(nèi)容，經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，進(jìn)一步體會(huì)向量方法作用，并回答以下問題：如何用任意角的正弦余弦值來表示；如何求出的值;會(huì)求的值嗎？四、提出疑惑__________________________________________________________________________.【課內(nèi)探究學(xué)案】學(xué)習(xí)內(nèi)容通過公式的簡單應(yīng)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，并為建立其他和差公式打好基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)過程【公式探究】探究一：兩角差的余弦公式的推導(dǎo)思考：設(shè)α，β為兩個(gè)任意角,你能判斷cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立嗎?能否用α，β的三角函數(shù)值表示cos(α－β)？1.三角函數(shù)線法：問：①怎樣作出角、、的終邊？②怎樣作出角的余弦線OM？③怎樣利用幾何直觀尋找OM的表示式？2.向量法：問：①結(jié)合圖形，明確應(yīng)選哪幾個(gè)向量，它們怎么表示？怎樣利用向量數(shù)量積的概念和計(jì)算公式得到結(jié)果？公式對任意角都成立嗎？【學(xué)以致用（一）】利用差角余弦公式求的值【變式訓(xùn)練1】（1）證明：；（2）證明：；【變式訓(xùn)練2】。探究二兩角差的余弦公式的變式應(yīng)用思考1：若已知α＋β和β的三角函數(shù)值，如何求cosα的值？思考2：利用α－(α－β)＝β可得cosβ等于什么？【學(xué)以致用（二）】【變式訓(xùn)練3】反思總結(jié)知識(shí)題型小結(jié)：一個(gè)公式，兩種應(yīng)用；公式用法小結(jié)：思路一條主線：找知角，湊求角，代入公式解決了；易錯(cuò)、易混點(diǎn)：開方要卡角，復(fù)角表單角.3.思想方法小結(jié)：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想、化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.當(dāng)堂檢測1.求值：2.求值4．【課后練習(xí)與提高】1.的值為（）A.B.C.D.2..若，則=課后練習(xí)答案1.C2.3..人教A版必修四第3章第1節(jié)《兩角差的余弦公式》學(xué)情分析本節(jié)課所面對的是高一下學(xué)期的學(xué)生，這個(gè)年齡段的學(xué)生思維活躍，有較強(qiáng)的求知欲，具有一定的直觀感知能力，也具備了三角函數(shù)以及平面向量的相關(guān)知識(shí)。但抽象概括能力、數(shù)形結(jié)合與分類討論的能力等方面還有待加強(qiáng)，考慮問題思維不嚴(yán)密，對探究如何利用任意角的正弦、余弦值來表示的推導(dǎo)過程，學(xué)生理解起來有一定的難度。這就需要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、合理的解釋和明確的目標(biāo)，針對這一特征，在教學(xué)中，通過分層創(chuàng)設(shè)問題情景，運(yùn)用直觀形象的多媒體教學(xué)，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中探索建構(gòu)公式模型，然后再用向量方法進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理證明，進(jìn)而得到兩角差的余弦公式。人教A版必修四第3章第1節(jié)《兩角差的余弦公式》效果分析本節(jié)課教學(xué)，教師充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教育教學(xué)思想和理念，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)公式的形成過程，繼而以探究合作的方式對本節(jié)涉及的重、難點(diǎn)進(jìn)行探討、梳理與評價(jià)，學(xué)生全程參與問題的研究，思維活躍，激情四溢，順利把握了重點(diǎn)，攻克了難點(diǎn)。通過當(dāng)堂檢測證明，學(xué)生出色的完成了本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)。我認(rèn)為本節(jié)課有以下五個(gè)方面做得比較成功：1．通過具體的問題的求解進(jìn)行情境引入，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；2．推導(dǎo)兩角差的余弦公式時(shí)，通過提出具有層級性的問題層層推進(jìn)，有目標(biāo)地解決了各個(gè)難點(diǎn)，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律；3．自主探究，合作探究，精彩展示等環(huán)節(jié)充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與課堂的積極性，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生；4．先從銳角范圍內(nèi)數(shù)形結(jié)合的探究、構(gòu)建公式模型，再到向量方法證得兩角差的余弦公式；培養(yǎng)了學(xué)生從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納能力，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力；5例題后的變式訓(xùn)練開闊了學(xué)生的視野，培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)用辯證聯(lián)系的觀點(diǎn)分析、解決問題的能力人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第三章第一節(jié)《兩角差的余弦公式》教材分析《兩角差的余弦公式》是人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第三章《三角恒等變換》第一節(jié)《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》第一節(jié)課的內(nèi)容。它既是前面三角函數(shù)、向量知識(shí)的延續(xù)，又是后面推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的理論工具。本節(jié)主要給出了兩角差的余弦公式的推導(dǎo)，注意引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，獨(dú)立思索，爭取自己得出相應(yīng)的結(jié)論。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們將探究如何在“數(shù)”和“形”之間、和差角之間建立聯(lián)系。這為后續(xù)學(xué)習(xí)三角恒等變換的相關(guān)內(nèi)容，提供了重要的思想方法。一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生建立兩角差的余弦公式。通過公式的簡單應(yīng)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，并為建立其他和差公式打好基礎(chǔ)。2.能力目標(biāo)：在理解直角三角形中、單位圓中三角函數(shù)定義以及向量數(shù)量積定義的的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索、猜想、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)“兩角差的余弦公式”,了解單角與復(fù)角的三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,使學(xué)生進(jìn)一步掌握聯(lián)系的觀點(diǎn),自覺地利用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)來分析問題.3.情感目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使學(xué)生體會(huì)探究的樂趣,認(rèn)識(shí)到世間萬物的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化,養(yǎng)成用辯證與聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度,強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí),從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和代換、演繹、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：兩角差余弦公式的探索和簡單應(yīng)用。2.難點(diǎn)：探索過程的組織和適當(dāng)引導(dǎo).人教A版必修四第3章第1節(jié)《兩角差的余弦公式》評測練習(xí)1.的值為（）A.B.C.D.2.的值為（）A.B.C.D.3.已知，則的值等于（）A.B.C.D.4.=5.若，則6.人教A版必修四第3章第1節(jié)《兩角差的余弦公式》課后反思本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了問題教學(xué)觀，使學(xué)生從自主探究知識(shí)的形成過程中掌握了知識(shí)，培養(yǎng)了能力，體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法；從與同學(xué)、老師合作學(xué)習(xí)的氛圍中解決了實(shí)際問題，提高了自己應(yīng)用知識(shí)的能力。總的來說對學(xué)生學(xué)習(xí)方式的完善和學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)發(fā)揮了重要的作用。學(xué)生認(rèn)為：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，他們對兩角差的余弦公式有了更為明確的認(rèn)識(shí)，領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和方法。同時(shí)也體現(xiàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“觀察、猜想、自主探究、合作交流”的重要性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果主要表現(xiàn)為學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和能否積極主動(dòng)參與活動(dòng)，是否獲得了積極的情感體驗(yàn)以及能否善于反思。我認(rèn)為：本節(jié)教學(xué)，符合新課程理念，是合理、可行的課堂呈現(xiàn)形式。不足之處是在這節(jié)課的教學(xué)過程中，由于時(shí)間的限制，給學(xué)生自主活動(dòng)、探究的時(shí)間還是比較有限，有些學(xué)生思考程度不夠，反饋的知識(shí)離教師預(yù)期目標(biāo)還有一定的距離。人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第三章第一節(jié)《兩角差的余弦公式》課標(biāo)分析普通高中《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對《兩角差的余弦公式》這一部分內(nèi)容的基本要求是：經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用；能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直角三角形中、單位圓中三角函數(shù)定義，同一個(gè)角的各種三角函數(shù)之間關(guān)系，以及向量數(shù)量積等相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上來研究“兩角差的余弦公式”，它既是前面知識(shí)延續(xù)，又是后面推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的理論