絕密★啟用前

2022~2023學年度上期期末教學質量檢測試卷

九年級數學

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分120分，考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務必在答題卡第1頁、第5頁上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學

校、姓名、考號；并用25鉛筆把對應號碼的標號涂黑.

2.選擇題每小題選出答案后，用25鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用25鉛筆畫困.答案必

須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上

新的答案；改動的答案也不能超出指定的區域，不準使用鉛筆，圓珠筆和涂改液，不按以上

要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，不能折疊答題卡.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

5.本次考試不允許使用計算器.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的

I.下列關于防范“新冠肺炎”標志中是中心對稱圖形的是（）

A.戴口罩講衛生3f1B.勤洗手勤通風

有癥狀早就醫|D.少出門少聚集

2.“擲一枚質地均勻的骰子，向上一面點數為6”這個事件是（）

A.隨機事件B.確定事件C.不可能事件D.必然事件

3.若關于x的方程（加+2）f—3x+l=0是一元二次方程，則團的取值范圍是（）

A.加。0B.m>-2C.相聲一2D.m>0

4.拋物線y=（x—3）2+4的頂點坐標是（）

A.（3,T）B.（-3,4）C.（-3,-4）D.（3,4）

5.如圖，A3是O。的直徑，ZABC=45°,AC是O。的切線，則/ACB的度數為（）

C.90°D.135°

（2,必），則（）

A.弘<%B.y,<%c.X>>2D.%>y2

7.如圖，是某商店售賣花架，其中AD〃8E〃C戶，DE=24cm,EE=40cm,3c=50cm，則

AB長為（）cm.

80100

—BD.C.50D.30

33

8.關于x的一元二次方程x2+31+攵=0有兩個不相等的實數根，則z的值可能是（）

A.2B.3C.4D.5

9.已知一次函數y=QX+〃的圖象如下圖所示，則二次函數丁=0?+打的圖象大致位置是（）

10.如圖，將正六邊形A6C￡>￡尸放置在直角坐標系內，A（-2,0）,點8在原點，點P是正六邊形的中

心，現把正六邊形A3CDE下沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60°，經過2022次翻轉之后,

則點P的坐標是（）

A.（2022,6）B.（2021,73）C.（4043,73）D.（4044,5/3）

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.已知點4（2,-1）與點4關于原點對稱，則點A'坐標為.

12.若2是關于x的方程幺一。=0的一個根，則。=.

QA'1

13.如圖，以點。為位似中心，將縮小得到AAB'C',若k=：，AAB'C'的周長為2,則

0A3

△ABC的周長為.

14.如圖，二次函數y=ox2+fer+c（aH0）的圖象過點且對稱軸為直線x=l，則關于x的一元

二次方程ax2+bx+c=0的解為?

15.如圖，在直角三角形ABC中，ZABC=60°,BC=6將&48。順時針旋轉15。得到△ABC',

A8與AC'相交于點E，則AE的長為.（結果保留根號）

k

16.定義：若一個矩形中，一組對邊的兩個三等分點在同一個反比例函數y=—的圖象上，則稱這個矩形

.X

為“奇特矩形”.如圖，在直角坐標系中，矩形A8CD是第一象限內的一個“奇特矩形”、且點

A（4,2）,D（7,2）,則AB的長為.

丁八

A,-

B'------------'C

-------------------------------?

O--------------------------x

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.解方程：x2-8x+7=0.

18.如圖，。。的直徑CD=10,AB是的弦，AB±CD,垂足為M,OM=3,求A3的長.

D

19.如圖，已知EC上BC,垂足分別為8、C,AE交BC于點D,AB=12,80=15,

DC=5,求EC的長.

20.新能源汽車節能、環保，越來越受消費者喜愛，我國新能源汽車近幾年出口量逐年增加，2020年出口

量為20萬臺，2022年出口量增加到45萬臺.

（1）求2020年到2022年新能源汽車出口量的年平均增長率是多少？

（2）按照這個增長速度，預計2023年我國新能源汽車出口量為多少？

21.2022年3月23日“天宮課堂”第二課正式開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中

國空間站進行太空授課，神奇的太空實驗堪稱宇宙級精彩.為此，我區某校組織九年級全體學生進行了

“天宮課堂”知識競賽，賽后對全體參賽選手的競賽成績進行了整理與統計，結果如下表：

組別分數段頻數（人）頻率

160分以下300.1

260<x<70450.15

370<x<8060n

480<x<90m0.4

590<x<10045015

請根據以上信息，解答下列問題：

(1)表中"？=,〃=;

(2)競賽結束后，九(1)班得分前4名的同學中，剛好有2名男同學和2名女同學，現準備從中選取兩

名同學宣講“天宮課堂”知識，請用列舉法求這兩名同學恰好是一男一女的概率.

22.如圖，z/MB的三個頂點的坐標分別為。(0,0),A(0,2),8(3,3),將z/MB繞原點。逆時針旋轉

90。得到

(1)請畫出^。4用，并寫出點用的坐標.

(2)在旋轉過程中，線段掃過的圖形恰好是一個圓錐的側面展開圖，求這個圓錐的底面圓的半徑.

k

23.如圖，已知點A在反比例函數y=—的圖象上，點A的橫坐標為T,過點A作ABIx軸，垂足為8,

且AB=3BO.

(1)求該反比例函數的解析式；

(2)若點玳相,0)在x軸的正半軸上，將線段AP繞著點尸順時針旋轉90。，點A的對應點C恰好落在反

比例函數＞=幺在第一象限的圖象上，求機的值.

X

24.如圖1,O。為AABC的外接圓，半徑為6,AB=AC,N84C=120。，點。為優弧BC上異于

B、C的一動點，連接D4、DB、DC.

（1）求證：AO平分NBOC；

（2）如圖2,CM平分NBCD,且與交于M.

花花同學認：無論點。運動到哪里，始終有AA/=AC；

都都同學認為：A”的長會隨著點。運動而變化.

你贊同誰的觀點，請說明理由；

（3）求DA+03+OC的最大值.

25.已知拋物線y=f-（2加+2）x+W+26（加是常數）與x軸交于A,B兩點，4在8左側.

（1）若拋物線的對稱軸為直線x=2,求拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，C（a,-1）,。（4,〃）是拋物線上的兩點，點尸是線段CD下方拋物線上的一動

點，連接PC,PD,求△PC。的面積最大值；

（3）己知代數式知=加2+5%，記拋物線位于x軸下方的圖象為力，拋物線位于x軸上方的圖象為丁2，

將刀沿x軸翻折得圖象心，與丁2組合成的新圖象記為丁，當直線丫=犬+1與圖象T有兩個交點時，結合

圖象求M的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.）

1.下列關于防范“新冠肺炎”的標志中是中心對稱圖形的是（）

A.戴口罩講衛生②

有癥狀早就醫|ID.少出門少聚集

【答案】C

【解析】

［分析】直接利用中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A.選項的圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.選項的圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.選項的圖形是中心對稱圖形，符合題意；

D.選項的圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查中心對稱圖形的知識點，解答本題的關鍵是能夠熟練掌握中心對稱圖形的概念.中心對

稱圖形：把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做

中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

2.“擲一枚質地均勻的骰子，向上一面點數為6”這個事件是（）

A.隨機事件B.確定事件C.不可能事件D.必然事件

【答案】A

【解析】

【分析】根據隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件，即可解答.

【詳解】解：擲一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，

擲一次骰子，骰子向上一面的點數為6的事件是隨機事件，

故選:A.

【點睛】本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關鍵.

3.若關于x的方程（m+2）M—3x+l=0是一元二次方程，則相的取值范圍是（）

A.加。0B.m>-2C.m豐-2D.;n>0

【答案】C

【解析】

【分析】根據一元二次方程的定義得到加+2/0.據此可以求得機的取值范圍.

【詳解】解：???方程（加+2）/-3%+1=0是關于8的一元二次方程，

m+2w0.

"2#—2.

故選C.

【點睛】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二

次方程，一般形式是"2+陵+。=0（4。0）.特別要注意0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知

識點.

4.拋物線y=（》—3）2+4的頂點坐標是（）

A.（3,y）B.（-3,4）C.（-3,-4）D.（3,4）

【答案】D

【解析】

【分析】拋物線y=a（x-/z）2+Z（awO）的頂點坐標為（〃,女）,利用以上結論直接寫出頂點坐標即可.

【詳解】解：?.?y=（x—3y+4,

拋物線的頂點坐標是（3,4）.

故選：D.

【點睛】本題考查的是拋物線的性質，掌握拋物線的頂點式丁=。（%—〃）2+%（“。0）是解題的關鍵.

5.如圖，A3是。。的直徑，ZABC=45°,AC是。。的切線，則NACB的度數為（）

B

A.45°B.50°C.90°D.135°

【答案】A

【解析】

【分析】根據切線的性質可知AC_LAB,結合NA3C=45。即可獲得答案.

【詳解】解：???AB是。。的直徑，AC是OO的切線，

AC±AB,

,/ZABC=45°,

：.ZACB=900-ZABC=45°.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了切線的性質定理以及直角三角形兩銳角互余，理解并掌握切點的性質定理是解題

關鍵.

6.已知反比例函數丁=—最經過兩點（LyJ,（2,%），則（）

A.y<%B.y<%C.X>%D.M>必

【答案】B

【解析】

【分析】分別計算出H和%的值，然后再進行判斷即可得到答案.

【詳解】解：?.?反比例函數y=一一經過兩點(Ly),(2,%)，

X

2c2

y=-1=-2,%=一/=T

y<%

故選：B

【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象與性質，正確求出點A的坐標是解答本題的關鍵.

7.如圖，是某商店售賣的花架，其中AD〃B石〃CF,。七=24cm,EE=40cm,BC=50cm,則

AB長為()cm.

【答案】D

【解析】

【分析】利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

【詳解】解：AD//BE//CF,

.ABDE

??—，

BCEF

.AB24

>?-f

5040

解得；AB=30cm,

故選D.

【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是掌握平行線分線段成比例定理，屬于中考常考

題型.

8.關于x的一元二次方程/+3了+左=0有兩個不相等的實數根，則左的值可能是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根據方程的系數結合根的判別式A〉。，可得出關于人的一元一次不等式，解之即可得出我的取值

范圍，對照四個選項即可得出結論.

【詳解】解：???關于X的一元二次方程f+3x+左=0有兩個不相等的實數根，

2

?1?A=3-4X1XA:=9-4A:>0.

9

解得：k<~,故A符合題意.

4

故選：A.

【點睛】本題主要考查了根的判別式，解題的關鍵是牢記“當A>0時，方程有兩個不相等的實數根”.

9.已知一次函數y=+〃的圖象如下圖所示，則二次函數y=o?+法的圖象大致位置是（）

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用一次函數圖象經過象限得出a,b的符號，進而結合二次函數圖象的性質得出答案.

【詳解】解：..?一次函數y=+6的圖象經過一、二、四象限，

a<0,b>0,

.?.二次函數曠=狽2+以的圖象：開口方向向下，圖象經過原點，對稱軸在y軸右側，

故選:B.

【點睛】此題主要考查了一次函數以及二次函數的圖象，正確確定“，人的符號是解題關鍵.

10.如圖，將正六邊形ABOEF放置在直角坐標系內，A（-2,0）,點B在原點，點P是正六邊形的中

心，現把正六邊形A3CDE下沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60。，經過2022次翻轉之后,

則點尸的坐標是（）

A.（2022,73）B,（2021,73）C.（4043,6）D.（4044,73）

【答案】C

【解析】

【分析】分析出第一次翻轉后的位置，連接PC,與y軸交于點。，過點P作PGJ_x軸，垂足為G,利

用正六邊形的性質，求出點尸的坐標變化情況，即可得到結果.

【詳解】解：如圖，由題意可知：

第一次翻轉，中點P移動到點C的位置，點A移動到點P的位置，

連接PC,與y軸交于點。，過點尸作PG_Lx軸，垂足為G,

VA（-2,0）,

OA=OP=OC=2,

由正六邊形可知：

（6-2）x180°

ZAOC=NPOH='——』---------=120°,ZPOG=6（）°,ZPOC=60°,

6

???△POC是等邊三角形，GO=1,PG=#），

:.PC=2,PQ=CQ=1,P（-1,V3）,

第一次翻轉，點P的橫坐標增加2,縱坐標不變，

經過2022次翻轉之后，點尸的坐標是（一1+2x2022,6）,Bp（4043,73）,

故選C.

【點睛】本題考查了正六邊形的性質、坐標與圖形、翻轉的性質、含30。角直角三角形的性質等知識；求

出每次翻轉后點P的坐標變化是解題的關鍵.

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.已知點A（2,—1）與點A'關于原點對稱，則點A'坐標為.

【答案】（-2,1）

【解析】

【分析】關于原點對稱的兩個點橫縱坐標互為相反數.

【詳解】解：???點4（2,—1）與A關于原點對稱，

??.4（-21）.

故答案為：（-2,1）.

【點睛】本題考查了關于原點對稱點的坐標特征，解決本題的關鍵是熟記關于原點對稱的點的坐標特

征.

12.若2是關于x的方程/―c=()的一個根，則，=.

【答案】4

【解析】

【分析】將x=2代入方程可得一個關于C的一元一次方程，解方程即可得.

【詳解】解：由題意，將x=2代入方程丁―c=0得：22-C=0.

解得c=4,

故答案為:4.

【點睛】本題考查了一元二次方程的根，掌握理解一元二次方程的根的定義(使方程左、右兩邊相等的未

知數的值就是這個一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根)是解題關鍵.

0A1

13.如圖，以點O為位似中心，將N48C縮小得到AAB'C,若——=一，△A'B'C'的周長為2,則

0A3

△ABC的周長為

【答案】6

【解析】

【分析】由位似的定義可得其位似比為3:1,利用相似三角形的周它比等于相似比可求得答案.

【詳解】解：由題意可知,

..0A'1

?一，

0A3

.A'C0A'1

??----=----=一,

ACOA3

r1

"c—3，

JABC,

,/△A'3'C'的周長為2,

???&4BC的周長為6.

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查位似變換，由位似變換的定義求得相似三角形的相似比是解題的關鍵.

14.如圖，二次函數＞=??+法+的圖象過點A(TO)且對稱軸為直線％=1,則關于x的一元

二次方程ax2+bx+c-0的解為.

【答案】X]=-1,々=3

【解析】

【分析】根據二次函數的對稱性求得拋物線與x軸的另一個交點，然后根據圖象即可求得0?+法+f=0

時x的取值范圍.

【詳解】解：由圖像可知：拋物線與x軸交于A（TO）,對稱軸為直線x=l,

.?.拋物線與x軸的另一交點為：（3,0）,

ax'+〃x+c=0的解為玉=-1,x2=3,

故答案為：玉=T,々=3.

【點睛】本題考查了二次函數的對稱性，二次函數與方程的關系，求得拋物線與x軸的交點是解題的關

鍵.

15.如圖，在直角三角形ABC中，ZABC=60°,BC=6將AABC順時針旋轉15。得到△ABC,

AB與AC'相交于點￡,則AZ的長為.（結果保留根號）

【答案】3-V3

【解析】

【分析】根據題意首先求得NA=30°,AB=2BC=26由勾股定理可得4C=3,再結合旋轉的性

質可得AC'=AC=3,△BEC'為等腰直角三角形，可知8C'=EC'=JL然后根據A'E=AC—EC'

求得答案即可.

【詳解】解：；在中，ZC=90°,ZABC=6O°,BC=6，

：.ZA=90°-ZABC=30°,

AB=2BC=273，

；?AC=yjAB2-BC2=5（2后-（GY=3，

V將A/WC順時針旋轉15°得到^A'BC，

.??NCBC=15。，BC'=BC=6NC=NC=90。，AC=AC=3,

：.ZC'BE=ZABC-NCBC=60。一15。=45°,

...ZC'EB=900-ZC'BE=45°,

/.ZC'EB=ZC'BE,

???BC'=EC'=6

A'E=A'C'-EC'=3-^3.

故答案為：3-V3.

【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、勾股定理、含30度角的之間三角形的性質、等腰三角形的判定與

性質等知識，熟練掌握旋轉的性質是解題關鍵.

k

16.定義：若一個矩形中，一組對邊的兩個三等分點在同一個反比例函數y=—的圖象上，則稱這個矩形

.x

為“奇特矩形”.如圖，在直角坐標系中，矩形ABCO是第一象限內的一個“奇特矩形”、且點

A（4,2）,0（7,2）,則A3的長為.

A.----------------,D

----------------'C

-------------------------------------------------------------------?

O--------------------------------X

【答案】】9或1

53

【解析】

【分析】設=可得6（4,2-m），C（7,2-w）,然后分反比例函數圖象經過A3和CD的三等分點

和經過AD和8C的三等分點求出結果.

【詳解】解：點A（4,2）,￡＞（7,2）,矩形ABC。，

BC=AD=3,

設AB=m，則CD=m,

,C（7,2-//1）,

因為反比例函數圖象的一支在第一象限，故攵＞0,

當反比例函數圖象經過AB和CO的三等分點時,

...反比例函數經過(4,2—；機］和(7,2—,〃?)，

?..4(2一軻=7(2—1”

9

解得??!=-；

當反比例函數圖象經過和8C的三等分點時，

...反比例函數經過(5,2)和(6,2—〃。，

/.6(2-旬=5乂2,

解得〃?=：；

故的長為［9或彳1：

53

故答案為二9或1

53

【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征以及矩形的性質，清晰的分類討論是解決問題的關鍵.

三、解答題(本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.解方程：X2-8%+7=().

【答案】%=1或z=7

【解析】

【分析】由十字相乘法即可求出答案.

【詳解】解：龍2-8%+7=0，

(x-l)(x-7)=0,

x-l=O或x—7=0,

，再=1或=7.

【點睛】本題考查了解一元二次方程，靈活運用解一元二次方程的方法是解題的關鍵.

18.如圖，。。的直徑CD=10,AB是0。的弦，AB±CD,垂足為M,OM=3,求A3的長.

D

【答案】8

【解析】

【分析】連接。4,在Rt^Q4M中，根據勾股定理，可得AM的長，再由垂徑定理知AB=2AM，由此

可求出弦A8的長.

【詳解】解：如圖：連接Q4,

的直徑CD=10,

.?.OA=-Cr>=-xlO=5,

22

-.ABrCD,

：.ZAMO^9Q0,

在用△4W中，?.?OM=3,

AM=yJo^-OM2=V52-32=4^

???(DO的直徑為CO,ABVCD,

/.AB=2AM=2x4=8,

故A5長為8.

【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握和運用垂徑定理是解決本題的關鍵.

19.如圖，已知EC上BC,垂足分別為8、C,AE交BC于點D,AB=12,80=15,

DC=5,求EC的長.

【答案】4

【解析】

【分析】先證明4?〃CE，可得△ABM^ECD,再利用相似三角形的性質可得答案.

【詳解】解：???AB18C,EC±BC,

：.AB//CE,

△AB4AECD,

.ABBD

"CE-CD）

：AB=12，BD=15,DC=5,

.1215

??二,

CE5

解得：CE=4,經檢驗符合題意.

【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟練的利用相似三角形的判定的預備定理是解本題的關

鍵.

20.新能源汽車節能、環保，越來越受消費者喜愛，我國新能源汽車近幾年出口量逐年增加，2020年出口

量為20萬臺，2022年出口量增加到45萬臺.

（1）求2020年到2022年新能源汽車出口量的年平均增長率是多少？

（2）按照這個增長速度，預計2023年我國新能源汽車出口量為多少？

【答案】（1）50%（2）67.5萬臺

【解析】

【分析】（1）設年平均增長率為x,根據2020年出口量X（1+年平均增長率）2=2022年的出口量，列出

一元二次方程，解之取其正值即可；

（2）利用2023年的出口量=2022年的出口量x（1+年平均增長率），即可得出結論.

【小問1詳解】

解：設年平均增長率為X,

依題意得：20（1+x）2=45,

解得：%=1=50%,（不合題意，舍去），

22

答：這兩年新能源汽車出口量的年平均增長率為50%；

【小問2詳解】

45x（l+50%）=67.5萬臺，

/,預計2023年我國新能源汽車出口量為67.5萬臺.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

21.2022年3月23日“天宮課堂”第二課正式開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中

國空間站進行太空授課，神奇的太空實驗堪稱宇宙級精彩.為此，我區某校組織九年級全體學生進行了

“天宮課堂”知識競賽，賽后對全體參賽選手的競賽成績進行了整理與統計，結果如下表：

組別分數段頻數(人)頻率

160分以下300.1

260<x<70450.15

370<x<8060n

480<x<90m0.4

590<x<100450.15

請根據以上信息，解答下列問題:

(1)表中“？=，"二

(2)競賽結束后，九(1)班得分前4名的同學中，剛好有2名男同學和2名女同學，現準備從中選取兩

名同學宣講“天宮課堂”知識，請用列舉法求這兩名同學恰好是一男一女的概率.

【答案】(1)120,0.2

2

(2)

3

【解析】

【分析】(1)首先利用I組的人數除以頻率，求出全體參賽選手人數，再用全體參賽選手人數乘以4組的

頻率即可計算出m的值，然后用3組的人數除以全體參賽選手人數即可求得〃的值；

(2)用樹狀圖求出選出的兩名同學恰好是一男一女的概率即可.

【小問1詳解】

解：由表格可知，全體參賽的選手人數為：30+0.1=300,

則加=300x0.4=12(),

〃=6()+300=0.2.

故答案為：120,0.2；

【小問2詳解】

如下圖，

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中恰好是一男一女的結果有8種,

Q7

故恰好是一男一女的概率為尸吟=(.

【點睛】本題主要考查了列舉法求概率以及頻數分布表的應用，熟練掌握相關知識是解題關鍵.

22.如圖，AQIB的三個頂點的坐標分別為0(0,0),A(0,2),8(3,3),將AOW繞原點O逆時針旋轉

90。得到

(1)請畫出并寫出點瓦的坐標.

(2)在旋轉過程中，線段0B掃過圖形恰好是一個圓錐的側面展開圖，求這個圓錐的底面圓的半徑.

【答案】⑴見解析，4(-3,3)

(2)

4

【解析】

【分析】(1)根據題意畫出圖形，再寫出點用的坐標即可;

(2)求出線段OB掃過的圖形的弧長，進而即可得出結論.

【小問1詳解】

如圖，A。4g即為所作,

此時點用的坐標為(-3,3)

【小問2詳解】

OB=0B、=打+32=372

?an的格90萬x303夜

??BB.的長=--------=----兀,

11802

3」

圓錐的底面圓的半徑=工1=3A/2

2乃4

【點睛】本題主要考查了旋轉作圖和弧長的計算，圓錐側底面半徑，正確作圖和運用弧長公式是解答本題

的關鍵

23.如圖，已知點4在反比例函數>=七的圖象上，點A的橫坐標為T,過點4作ABIx軸，垂足為B,

且AB=3BO.

（1）求該反比例函數的解析式；

（2）若點/加,0）在x軸的正半軸上，將線段AP繞著點。順時針旋轉90°,點4的對應點C恰好落在反

比例函數丁=七在第一象限的圖象上，求加的值.

X

3

【答案】（1）y=-

X

（2）m=l+V7

【解析】

【分析】（1）點4的橫坐標為-1,ABIx軸，且AB=33O,可得O8=1,AB=3,由此得出點A的坐

標，進而求出k的值，從而可求出反比例函數的解析式；

（2）證明APA8=APCO（AAS）,確定點C的坐標為（"l3,m+1）,由反比例函數解析式得到方程，求

解方程再進行判斷即可.

【小問I詳解】

軸，且點A的橫坐標為-1,

OB=1,

AB=3BO,

：.AB=3,

???點A在第三象限，

:.A(—3,—1)

把A(—3,-1)代入反比例函數y=K得，k=(-3)x(-1)=3,

x

3

...反比例函數的解析式為：y=-

X；

【小問2詳解】

過點C作軸于點O,如圖，

???ZCDP=ZABP=90°>

：.ZDCP+ZDPC=90",ZAPB+NDPC=90°,

ZAPB=ZDCP,

在AABP和ADCP中，

NAPB=ZPCD

?NPDC=NABP

AP=CP

：.APABSAPCD(AAS)

PD=AB=3,CD=PB=m+l

OD—m—?>

點C的坐標為(m-3,m+1),

/.(m-3)(m+l)=3

整理得，m2-2m-6=0

解得，叫—l+y/l，m,—l—y/l,

m>0.

m=1+V7

【點睛】本題考查了反比例函數與幾何的綜合運用，涉及到全等三角形的判定與性質，一元二次方程的運

用等知識，解題的關鍵是求出點A的坐標.

24.如圖1,。。為14BC的外接圓，半徑為6,AB=AC,NB4c=120。，點。為優弧8C上異于

B、C的一動點，連接D4、DB、DC.

（1）求證：AO平分NBOC；

（2）如圖2,CM平分NBCD,且與4）交于M.

花花同學認為：無論點。運動到哪里，始終有4W=AC；

都都同學認為：AM的長會隨著點。運動而變化.

你贊同誰的觀點，請說明理由；

（3）求ZM+OB+O。的最大值.

【答案】（1）見詳解（2）花花，理由見詳解

（3）12+12君

【解析】

【分析】（1）根據等弦對等弧、同弧或等弧所對的圓周角相等可得NAT）B=NA￡>C，即可證明AD平分

NBDC；

（2）由（1）可知，ZADB=ZADC,結合CM平分N5CD,可得NBCM=NDCM,再由

43=48可推導Z4。3=乙4。3,可推導NAMC=NACM,即可證明AC=AM,所以贊同花花的

觀點；

（3）在右側作ND4G=120°,與。。延長線交于點G,首先證明八鉆。絲“06，由全等三角

形的性質可知5D=CG,故可推導30+8=DG；過點A作AM_LOG于點M,在中，

由三角函數可得。M=^A。，可知。6=百4￡>，則可得40+30+00=（1+百）AO,故當AO

2

為直徑時，AO的值最大，結合。。半徑為6,即可獲得答案.

【小問1詳解】

證明：???AB=AC,

二舫=，

ZADB=ZADC,

，平分NBDC；

【小問2詳解】

贊同花花的觀點，理由如下：

由（1）可知，ZADB=ZADC.

：CW平分N5CD,

ABCM=ZDCM，

'?AB=AB,

：.ZADB^ZACB,

：.ZACB=ZADC，

/.ZAMC=ZADC+DCM=ZACB+/BCM=ZACM，

：.AC=AM,

無論點￡＞運動到哪里，始終有AM=AC；

【小問3詳解】

如下圖，在AD右側作NZMG=120。，與。C延長線交于點G,

Za4c=120。，

/.ZBDC=180°-ABAC=60°,

ZADC=-ZBDC=30°,

2

NG=1800-ZDAG-ZADC=30°,

AD-AG)

?：ZBAD+ZCAD=ZDAC+ZCAG=120°,

/.NBAD=NCAG,

在AABA)和^ACG中，

AB^AC

</BAD=NC4G,

AD=AG

：.AABO絲AACG(SAS),

，BD=CG,

，BD+CD=DG>

過點A作AM_LOG于點M,

DG=2DM,

在RtAA￡）M中，DM=ADcosZADC=ADcos30°=—AD，

2

/.DG=01AD，

AD+BD+CD=AD+j3AD=（l+s/3）AD,

當AO為直徑時，A￡>的值最大，即A￡>=2x6=12,

此時AO+3D+CO=（1+百）AO=（1+百）x12=12+126,

即ZM+DB+OC的最大值為12+12JL

【點睛】本題主要考查了等弦對等弧、同弧或等弧所對的圓周角相等、等腰三角形的判定與性質、全等三

角形的判定與性質、三角函數解直角三角形等知識，熟練掌握并綜合運用相關知識是解題關鍵.

25.已知拋物線yMY—Qm+ZL+>+Zw（”是常數）與x軸交于A,B兩點，A在B的左側.

（1）若拋物線的對稱軸為直線x=2,求拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，。（4,“）是拋物線上的兩點，點尸是線段CO下方拋物線上的一動

點，連接PC,PD,求APCZ）的面積最大值；

（3）已知代數式知=加2+5加，記拋物線位于x軸下方的圖象為7；,拋物線位于無軸上方的圖象為刀，

將（沿x軸翻折得圖象豈，￡與72組合成的新圖象記為T，當直線>=x+l與圖象7"有兩個交點時，結合

圖象求M的取值范圍.

【答案】（1）y=f-4x+3

2551

（2）1（3）——4M<-4或">——

4