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文檔簡介

2.4拋物線

第二課時

2.4.1拋物線及其標準方程

平面內(nèi)與一個定點F的距離和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡.

1.拋物線的定義是什么？復(fù)習(xí)回顧HMFl

1.如圖，一個動圓M經(jīng)過一定點A，且與定直線l相切，則圓心M的軌跡是什么？AMl

以點A為焦點，直線l為準線的拋物線.

探求新知

2.如圖，一個動圓M與一個定圓C外切，且與定直線l相切，則圓心M的軌跡是什么？CMl以點C為焦點的拋物線.

探求新知

2.拋物線的標準方程有哪幾種形式？其焦點坐標和準線方程分別是什么？

復(fù)習(xí)回顧xFlOyy2＝2px

x2＝2pyy2＝－2px

x2＝－2pylxOFyxylOFlOFxy1.拋物線方程y2＝2px與y2＝-2px(p＞0),可以統(tǒng)一為什么形式？y2＝mx(m≠0)

探求新知2.拋物線y2＝mx(m≠0)的開口方向與m的取值有什么關(guān)系？其焦點坐標和準線方程分別是什么？探求新知3.拋物線方程x2＝2py與x2＝－2py(p＞0)有什么共同特點？這兩個方程可以合成一個什么形式的方程？探求新知x2＝my(m≠0)

4.拋物線x2＝my(m≠0)的其焦點坐標和準線方程分別是什么？探求新知例2

一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線,經(jīng)反射聚集到焦點處.已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m，試建立適當?shù)淖鴺讼担髵佄锞€的標準方程和焦點坐標.xyO典例講評典例講評補例1求準線平行于x軸,截直線y＝x－1所得的弦長為的拋物線的標準方程.典例講評補例2

已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點M(m,-3)到焦點的距離為5，求m的值、拋物線的方程和準線方程。典例講評補例3已知拋物線的焦點F在y軸正半軸上，A為拋物線上一點，M為拋物線的準線與y軸的交點，且|AM|＝，|AF|＝3，求拋物線的標準方程.

補例4.在拋物線y2=8x

上求一點P，使P到焦點F

的距離與到Q(4，1)的距離的和最小，并求最小值。解：KxyQ2FO4P思考：當||PF|－|PQ||為最大時，點P的坐標是_______．補例5長為6的線段AB的兩端點在拋物線y2＝4x上滑動，求線段AB的中點M到y(tǒng)軸的距離的最小值.BAOxyMNFDCE典例講評1.拋物線標準方程中的參數(shù)p是正數(shù)，一般方程中的參數(shù)m是非零實數(shù).求拋物線標準方程時，若焦點位置不確定，可將拋物線方程設(shè)為一般式，用代定系數(shù)法求解.課堂小結(jié)2.當直線與圓錐曲線相交時，利用可解決弦長問題，利用“代點相減”可溝通弦的中點與直線的斜率之間的關(guān)系，這是解析幾何中的基本技巧.如圖，兩定直線a、b互相垂直，點A為直線a上一定點，點B為直線b上一動點，過點B作AB的垂線，交直線a于點

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