人教版《義務教育教科書》八年級下冊18.2.2菱形的定義及性質學習目標：1．理解菱形的概念，明確菱形與平行四邊形的區別與聯系；2．探索并證明菱形的性質，會用菱形的性質解決簡單的問題；3．探索并掌握菱形的面積公式．

明確目標重點：菱形性質的探索、證明和應用．

平行四邊形菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．菱形一組鄰邊相等

在平行四邊形中，如果內角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？歸納創設情景你能舉出生活中常見的的菱形嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？折一折剪一剪你知道其中的道理嗎？探求新知

觀察得到的菱形，回答下列問題：1.它是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?對稱軸之間有什么位置關系?

2.圖中有哪些等腰三角形？哪些直角三角形？3.圖中有哪些相等的線段？相等的角？ABCDOABCDO◆四個全等的直角三角形.◆兩對全等的等腰三角形.△ABD和△BCD△ABC和△ACDRt△AOB、Rt△BOC、Rt△COD、Rt△DOA2.圖中有哪些等腰三角形？哪些直角三角形？OABCD67812345◆相等的線段AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD◆相等的角∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠5=∠6∠3=∠4=∠7=∠83.圖中有哪些相等的線段？相等的角？ABCDO

因為菱形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質。由于它的一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質呢？

命題1：菱形的四條邊都相等。命題2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。如何證明呢？命題1：菱形的四條邊都相等。已知:求證:如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=ADAB=BC=CD=DA∵四邊形ABCD是菱形∴AD=BC，AB=CD又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD證明：ABCD已知:求證:如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=AD，對角線AC和BD相交于點O.AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABCABCDO證明：∵四邊形ABCD是菱形

又∵AB=AD∴OB=ODAC平分∠BAD∴AC⊥BD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命題2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的四條邊都相等。

菱形的四條邊都相等。菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角?！郃B=BC=CD=DA

數學語言：∵四邊形ABCD是菱形

菱形的特殊性質邊：對角線：ABCDOBD平分∠ADC和∠ABCAC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCB菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的四條邊都相等菱形的兩組對邊分別平行菱形兩組對角分別相等菱形的兩條對角線互相平分邊對角線角菱形的性質ABCDO

平行四邊形

矩形

菱形

一個角是直角一組鄰邊相等四個角都是直角對角線相等四條邊都相等對角線互相垂直矩形和菱形特殊性質比較且每一條對角線平分一組對角

菱形具有而矩形不一定具有的性質是()

A.對角線互相垂直

B.對角線相等

C.對角線互相平分

D.對角互補

A練一練ABCDOE

已知菱形的兩條對角線的長，你能求出菱形面積嗎？為什么？

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎？S菱形=BC·AE菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半

菱形的面積公式S菱形=底×高=對角線乘積的一半

菱形的兩對角線的長分別為8cm和11cm，則菱形的面積是_______.

44cm2練一練A

B

C

D

O

例題講解解：

如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路的長和花壇的面積．1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.4.如圖，在菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，DE⊥AB于點E

求：(1)AB的長；

(2)菱形ABCD的面積；(3)DE的長。2.菱形ABCD中∠ABC＝60°，則∠BAC＝_______.鞏固練習3.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點，那么∠EAF的度數是（）A.75°B.60°C.45°D.30°3cm60°B1.菱形的定義:談一談本節課的收獲：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的四條