基于MATLAB的控制系統分析摘要MATLAB具有強大的圖形處理功能、符號運算功能和數值計算功能。MATLAB工具幾乎涵蓋了整個科學技術運算領域。其中系統的仿真（Simulink）工具箱是從底層開發的一個完整的仿真環境和圖形界面。在這個環境中，用戶可以完成面向框圖系統仿真的全部過程，并且更加直觀和準確地達到仿真的目標。此次，以數字電路中的時序邏輯電路為線索來學習Simulink，了解了許多數字電路中常用模塊的使用方法.時序電路中除具有邏輯運算功能的組合電路外，還必須有能夠記憶電路狀態的存儲單元或延遲單元，這些存儲或延遲單元主要由本次設計所用到的觸發器來實現。D觸發器、RS觸發器、JK觸發器等這些時序邏輯電路中常用的器件在Simulink中都有相應的仿真模塊，除此之外，用戶還可以自行設計封裝模塊來一步一步完成更大的電路系統，實現更強大的邏輯功能。關鍵詞:MATLAB、Simulink、時序電路1Matlab內容簡介MATLAB擁有了更豐富的數據類型和結構，更好的面向對象的快速精美的圖形界面，更多的數學和數據分析資源，MATLAB工具幾乎涵蓋了整個科學技術運算領域。在大部分大學里，應用代數、數理統計、自動控制、數字信號處理、模擬與數字通信、時間序列分析、動態系統仿真等課程的教材都把MATLAB作為必不可少的內容。在國際學術界，MATLAB被確認為最準確可靠的科學計算標準軟件，在許多國際一流的學術刊物上都可以看到MATLAB在各個領域里的應用。

2系統的穩定性分析穩定是控制系統的重要性能，也是系統能夠正常運行的首要條件。在分析控制系統時，首先遇到的問題就是系統的穩定性。對線性系統來說，如果一個系統的所有幾點都位于左半s平面，則該系統是穩定的。對于離散系統來說，如果一個系統的全部極點都在單位圓內，則該系統可以被認為是穩定的。由此可見，線性系統的穩定性完全取決于系統的極點在根平面上的位置。判斷一個線性系統穩定性的一種最有效的方法是直接求出系統所用的極點，然后根據極點的分布情況來確定系統的穩定性。下面舉一個具體的例子進行說明：【例一】已知閉環系統的傳遞函數為3s42s3s24s2G（s）=3s55s4s32s22s1判斷系統的穩定性，并給出不穩定極點可以采用下面的MATLAB程序%ex1.mnum=[32142];den=[351221];[z,p]=tf2zp(num,den);ii=find(real(p)>0);n1=length(ii);if(n1>0)disp(‘TheUnstablePolesare:’);disp(p(ii));elsedisp(‘SystemisStable’);end執行結果顯示：TheUnstablePolesare：0.4103+0.6801i0.4103-0.6801i在增加一下兩條語句，則可畫出如圖所示的零極點圖》pzmap(num,den);title(‘Zero-PoleMap’)

Pole-ZeroMap10.80.60.40.20sixAyranigam-0.2I-0.4-0.6-0.8-1-2-1.5-1-0.500.5RealAxis這是一個高階系統，如果用人工計算的話就是十分麻煩的了，而且容易出現很多錯誤，還會影響控制系統的開發時間。而運用MATLAB軟件就可以用幾句簡單易懂的程序語句就可以得到簡單直觀的系統穩定性的結果，這無疑是給控制系統的分析與研究帶來了極大地方便，這樣正是MATLAB軟件在控制系統的分析領域應用得越來越廣泛的原因之一。除了上述的利用極點判斷系統的穩定性，我們還可以運用MATLAB的其它指令語句，利用特征值判斷系統的穩定性；在高階系統或者特征多項式中，當某些系數不是數值時，利用求閉環極點或特征值的方法來判斷系統的穩定性是比較困難的。在這種情況下利用李雅普諾夫第二法來判斷系統的穩定性比較有效。尤其求解則省去了復雜的在系統含有非線性環節時更是如此。運用MATLAB軟件進行運算，可以直接地得到結果。3運用MATLAB軟件分析控制系統對于一個控制系統而言僅僅關注它的穩定性是不夠的，我們還要對自動控制系統做全面的分析以滿足生產實際的要求，例如系統的動態性能、穩態誤差等等。在控制工程中，幾乎所用的控制系統都是高階系統，即用高階微分方程描述

的系統。對于不能用一、二階系統近似的高階系統來說，其動態性能指標的確定是比較復雜的，為了減少計算量和工作強度，工程上經常直接應用MATLAB軟件進行高階系統的分析。【例二】假設某一功能下系統的數學模型的閉環傳遞函數為：3Φ（s）=s36s211s6G(s)由于Φ（s）=1G(s)，其開環函數為3G（s）=s36s211s3(1)系統的單位階躍響應和脈沖響應在運用MATLAB軟件分析系統的單位脈沖響應和單位階躍響應的時候，我們可以調用MATLAB軟件的impulse和step指令，其指令格式為：Y=impulse（sys，t）當不帶輸出變量y時，impulse命令可以直接繪制脈沖響應曲線；t用于設定仿真時間，可省略。Y=step(sys,t)當不帶出輸出變量y時，step命令可以直接繪制出階躍響應曲線；t用于設定仿真時間，可以省略。下面運用上MATLAB程序為面介紹的兩條指令語句對上述系統進行仿真:clear;closeall;num=[3];den=[16116];subplot(2,1,1),step(num,den);subplot(2,1,2),impulse(num,den);系統的單位階躍響應和脈沖響應如圖所示：

ImpulseResponse0.40.30.20.1edutilpmA000.511.522.533.544.5Time(sec)單位脈沖響應StepResponse0.80.60.40.20edutilpmA0123456Time(sec)單位階躍響應(2)系統的穩定性分析系統的穩定性分析有多種方法，這里在介紹一種運用MATLAB軟件繪制系統

的Bode圖和Nyquist圖判斷系統的穩定性的方法。調用MATLAB的程序為：clear;closeall;num=[3];den=[16116];figure(1),bode(num,den);margin(num,den);figure(2),nyquist(num,den);該程序可以的到系統的Bode圖和Nyquist圖，如下圖所示BodeDiagram0-20)B-40d(edu-60tinga-80M-100-1200)-90-180-270ged(esahP10-210-1100101102Frequency(rad/sec)系統的Bode圖

NyquistDiagram10.80.60.40.20sixAyranigam-0.2I-0.4-0.6-0.8-1-1-0.500.5RealAxis系統的Nyquist圖由系統的Bode圖和Nyquist圖可以判斷(3)運用Simulink進行系統仿真Simulink是一個用來對動態系統進行建模,該系統是穩定的。、仿真和分析的軟件包。它支持連續、離散及兩者混合的線性和非線性系統，同時它也支持具有不同部分擁有不同采樣率的多種采樣速率的系統仿真。Simulink為用戶提供了一個圖形化的用戶界面，對于用方框圖表示的系統，通過圖形界面，利用鼠標點擊和拖拉方式，建立系統模型就像用鉛筆在在紙上繪制系統的方框圖一樣簡單，它與用微分方程和差分方程建模的傳統仿真軟件包相比，具有更直觀、更方便、更靈活的優點，它不但實現了可視化的動態仿真，也實現了與MATLAB、C或FORTRAN語言，甚至和硬件數據傳送，大大的擴展了它的功能。在MATLAB的主界面下點擊Simulink的快捷圖標，打開系統模M-file文中直接加入所需要的模塊，該系統的系統仿真模型如圖所示。型庫，在建立的（注：其中den（s）=s36s211s3）

13den(s)StepAddGainScopeTra