2.3冪函數高一數學人教A版必修一執教人：李冬單位：漣源一中我們先看幾個具體問題:1.如果張紅購買了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=_______元。ｙ是關于ｘ的函數；2.如果正方形的邊長為ｘ，面積為ｙ,這里ｙ是關于ｘ的函數;y=x

y=x23.如果正方體的棱長為ｘ,正方體的體積為ｙ,這里ｙ是關于ｘ的函數;4.如果一個正方形場地的面積為ｘ,這個正方形的邊長為ｙ，這里ｙ是關于ｘ的函數;5.如果某人ｘ秒內騎車行駛了１ｋｍ,他騎車的平均速度是ｙ，這里ｙ是關于ｘ的函數.

這些具有共同特征的函數就是這節課我們要學習的冪函數讓我們進入本節的學習！(這張幻燈片不需要投出，故設為隱藏，）我們已經明確了上述問題所涉及的函數關系，你能找出它們有什么共同的特征嗎？(1)(2)(3)(4)(5)（1）都是以自變量x為底數；（2）指數為常數；（3）冪的系數為1;x的系數為1（4）只有一項；（5）都是形如的函數探究1：一般地,函數

叫做冪函數，其中x是自變量，a是常數.

中前面的系數是1，后面沒有其他項.【歸納總結】：冪函數的定義___冪函數與指數函數的區別:自變量在底數位置；指數為常數.自變量在指數位置；底數為常數.判斷一個函數是冪函數還是指數函數切入點看未知數x是指數還是底數指數函數冪函數冪函數與指數函數的對比例1.下列函數中，哪幾個函數是冪函數？答案:(1)（6）【變式練習】探究2：在同一坐標系中分別作出如下函數的圖象：

xy在同一平面直角坐標系內作出冪函數的圖象O觀察并找出各函數圖象的共同點常見的冪函數的性質函數性質y=xy=x2y=x3定義域值域奇偶性單調性過定點公共點RR[0,+∞){x|x∈R,且x≠0}RR[0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R,且y≠0}奇偶奇奇非奇非偶增x∈[0,+∞)時，增x∈(-∞,0]時，減增增x∈(0,+∞)時，減x∈(-∞,0)時，減(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)特征(1,1)【提升總結】常見冪函數的特征xyO（1，1）（1）圖象都經過點_________（1，1）α為奇數時,冪函數為

,α為偶數時,冪函數為

。在第一象限內，a>0,在[0,+∞)上為

;a<0,在(0,+∞)上為

.

冪函數的圖像在x=1的右側，a的值越小，圖像越低。

冪函數的圖象最多只能同時出現在兩個象限內，必出現在

限內，一定不會出現在

限內;x=1

奇函數偶函數增函數減函數第一象第四象【即時訓練】

解:設f(x)=xα,將代入,得總結:

理解并掌握形如y=xα的形式就是冪函數。

例2:已知冪函數的圖象過點,試求出此函數的解析式.例3.證明冪函數在上是增函數.證明：任取則因為所以即冪函數在上是增函數.掌握證明函數單調性的方法和基本模式.注意：冪函數定義五個特殊冪函數圖象基本性質冪函數y=xα(α為常數）α>0α<0性質冪函數的圖像在x=1的右側，a的值越小，圖像越低。（1）圖象過點（0，0）和點（1，1）（1）圖象都過點（1，1）（2）在第一象限內，函數值隨x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函數（2）在第一象限內，函數值隨x的增大而減少，即在（0,+∞)上是減函數（4）α是奇數時，冪函數為奇函數；

α是偶數時，冪函數是偶函數.（5）冪函數的圖象最多只能同時出現在兩個象限內，必出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限內為你的終極目標而努力，你內在的意念是外在事物成功的關鍵，專注在目標上，全神貫注，你才會所向披靡。達標檢測2.選做題：教材82頁復習參考題A組第10題。類型三:冪值大小的比較問題【典例3】比較大小:(1)(2)(-1.2)3,(-1.25)3.(3)5.25-1,5.26-1,5.26-2.【解題指南】冪值比較大小,底數相同指數不同時,用指數函數的單調性;底數不同指數相同時,用冪函數的性質.【解析】(1)因為函數y=在(0,+∞)上是增函數,且1.5<1.7,所以

(2)因為函數y=x3在R上是增函數,且-1.2>-1.25,所以(-1.2)3>(-1.25)3.(3)因為函數y=5.26x是增函數,

且-1>-2,所以5.26-1>5.26-2.又y=x-1在(0,+∞)是減函數,

且5.25<5.26,故5.25-1>5.26-1,綜上所述,5.25-1>5.26-1>5.26-2.【規律總結】比較冪值大小的三種思路(1)若指數相同,底數不同,則考慮冪函數.(2)若指數不同,底數相同,則考慮指數函數.(3)若指數與底數都不同,則考慮插入中間數,使這個數的底數與所比較數的一個底數相同,指數與另一個數的指數相同,那么這個數就介于所比較的兩數之間,進而比較大小.【鞏固訓練】比較下列各組數中兩個數的大小:【解析】(1)因為冪函數y=x0.5在(0,+∞)上是單調遞增的,(2)因為冪函數y=x-1在(-∞,0)上是單調遞減的,(3)因為函數為減函數，又因為函數在(0,+∞)上是增函數，且【錯解分析】CCACC6.冪函數圖象過點(2,4),則它的單調增區間是________.【解析】設冪函數f（x）=，則=4，解得a=2，