問(wèn)題：你知道趙州橋嗎?它是1400多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑是多少？問(wèn)題情境·O可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？活動(dòng)一在圓上畫(huà)出直徑CD,弦AB，使CD⊥AB，垂足為E．你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？?思考·OABCDE活動(dòng)二線段：

AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒猜想：如何證明？·OABCDE已知：如圖，CD是⊙O的直徑，且CD⊥AB.證明：連接OA，OB，則OA=OB∵CD⊥AB∴AE=BE

∴AD=BD,⌒⌒求證：AE=BE且AD=BD,⌒⌒⌒⌒AC=BC⌒⌒AC=BC這種方法是證明一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形的常用方法∴CD為AB的垂直平分線，A關(guān)于直線CD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B.垂徑定理垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.∵

CD是直徑，CD⊥AB，∴

AE=BE,⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD.幾何語(yǔ)言：1,想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？是不是，因?yàn)闆](méi)有垂直是不是，因?yàn)镃D沒(méi)有過(guò)圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE活動(dòng)三2，如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE解：答：半徑為5cm.在Rt△AOE中

∵

OE⊥AB

總結(jié)：

解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.歸納總結(jié)問(wèn)題：你知道趙州橋嗎?它是1400多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑是多少？問(wèn)題情境ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB

所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3（m）即主橋拱半徑約為27.3m.=18.52+(R-7.23)2

∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.

在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過(guò)連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.方法歸納涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：弓形中重要數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDOhrd

d+h=r

OABC·活動(dòng)四能否互換結(jié)論和條件呢？如何證明？探究：·OABCDE已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AB為弦，且AE=BE.證明：連接OA，OB，則OA=OB∵AE=BE∴CD⊥AB∴AD=BD,⌒⌒求證：CD⊥AB，且AD=BD,⌒⌒⌒⌒AC=BC⌒⌒AC=BC活動(dòng)五垂徑定理推論

平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。∴

CD⊥AB,∵CD是直徑，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD