問題：你知道趙州橋嗎?它是1400多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑是多少？問題情境·O可以發現：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發現了什么？由此你能得到什么結論？活動一在圓上畫出直徑CD,弦AB，使CD⊥AB，垂足為E．你能發現圖中有那些相等的線段和弧？為什么？?思考·OABCDE活動二線段：

AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒猜想：如何證明？·OABCDE已知：如圖，CD是⊙O的直徑，且CD⊥AB.證明：連接OA，OB，則OA=OB∵CD⊥AB∴AE=BE

∴AD=BD,⌒⌒求證：AE=BE且AD=BD,⌒⌒⌒⌒AC=BC⌒⌒AC=BC這種方法是證明一個圖形是軸對稱圖形的常用方法∴CD為AB的垂直平分線，A關于直線CD的對應點為B.垂徑定理垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.∵

CD是直徑，CD⊥AB，∴

AE=BE,⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD.幾何語言：1,想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什么？是不是，因為沒有垂直是不是，因為CD沒有過圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE活動三2，如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE解：答：半徑為5cm.在Rt△AOE中

∵

OE⊥AB

總結：

解決有關弦的問題，經常是過圓心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，連結半徑等輔助線，為應用垂徑定理創造條件.歸納總結問題：你知道趙州橋嗎?它是1400多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑是多少？問題情境ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設AB

所在圓的圓心為O，半徑為R.經過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點C，則D是AB的中點，C是弧AB的中點，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3（m）即主橋拱半徑約為27.3m.=18.52+(R-7.23)2

∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.

在圓中有關弦長a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h的計算題時，常常通過連半徑或作弦心距構造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.方法歸納涉及垂徑定理時輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h，半徑r之間有以下關系：弓形中重要數量關系ABCDOhrd

d+h=r

OABC·活動四能否互換結論和條件呢？如何證明？探究：·OABCDE已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AB為弦，且AE=BE.證明：連接OA，OB，則OA=OB∵AE=BE∴CD⊥AB∴AD=BD,⌒⌒求證：CD⊥AB，且AD=BD,⌒⌒⌒⌒AC=BC⌒⌒AC=BC活動五垂徑定理推論

平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。∴

CD⊥AB,∵CD是直徑，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD