齒輪機構及其設計主講 楊國軍課

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紹本課件是由microsoft軟件公司MicrosoftOffice套裝軟件中的Microsoft

PowerPoint制作的。主要內容：平面齒輪機構及其設計學時安排：

18學時微硬件要求:windows9x/ME/2000/NT4.0/XP或更高內存至少需要64MB(推薦128MB或更高)軟兼容鼠標Intel奔騰300MHz處理器或更高在800*600分辨率下可顯示24位彩深度軟件要求：Microsoft

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Player9.0Microsoft

Word2000或更高·教學要求：了解齒輪機構的類型和應用；平面齒輪機構的齒廓嚙合基本定律及有關共軛齒廓的基本知識；深入了解漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合特性及漸開線齒輪傳動的正確嚙合條件和連續傳動條件；熟悉漸開線齒輪各部分的名稱、基本參數及各部分幾何尺寸的計算；了解漸開線齒廓的展成切齒原理及根切現象；漸開線標準齒輪的最少齒數及漸開線齒輪的變位修正和變位齒輪傳動的概念；了解斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成、嚙合特點，并能計算標準斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸。教學重點：漸開線直齒圓柱齒輪外嚙合傳動的基本理論和設計計算。教學難點：共軛齒廓的確定；一對輪齒的嚙合過程；變位齒輪傳動；斜齒齒輪機構的應用及其分類齒廓嚙合基本定律漸開線及漸開線齒廓漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數和幾何尺寸漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動本章教學內容第七章斜齒圓柱齒輪傳動齒輪機構及其設計漸開線直齒圓柱齒輪的重合度本章教學目的使學生對齒輪傳動的嚙合原理有所了解，并能熟練掌握齒輪的基本參數和幾何尺寸的計算方法。漸開線齒輪加工的基本原理和根切現象變位直齒輪傳動齒輪機構的特點：齒輪機構是用來傳遞空間任意兩軸之間運動和動力的，它是目前機械中應用最為廣泛的一種傳動機構。它與帶傳動、鏈傳動機構等相比，齒輪機構有如下優點：1)能保證兩齒輪恒定的瞬時角速度之比；2）傳遞功率范圍大，可以從百分之幾千瓦到10萬千瓦；3）適用的圓周速度范圍比較大，可以從很低一直到高達300m/s；4）傳動效率比較高；5）使用壽命比較長。主要缺點是：1）制造精度和安裝精度高，因而制造成本高；2）不宜用于兩軸間距離大的傳動。§7-1概述一、根據一對齒輪在嚙合過程中傳動比是否恒定可將齒輪機構分為兩大類：

變傳動比傳動的齒輪機構這種齒輪機構一般是非圓形的，所以又稱為非圓齒輪機構。非圓齒輪是用來傳遞傳動比為周期性變量的平面齒輪.常用于自動化儀表、解算裝置等機械中，以實現某種特定的運動要求定傳動比傳動齒輪機構這種齒輪機構中的齒輪都是圓形的，所以又稱為圓形齒輪機構。動畫

圖片二、圓形齒輪機構的類型

齒輪與齒條傳動內嚙合齒輪傳動

外嚙合齒輪傳動

2.斜齒圓柱齒輪傳動1.直齒圓柱齒輪傳動根據兩齒輪嚙合傳動時，它們的相對運動是平面運動

還是空間運動可分為平面齒輪和空間齒輪機構兩大類。1.

平面齒輪機構（兩齒輪間的相對運動為平面運動）可用于兩平行軸之間的傳動

3

.人字齒輪傳動

圖片1

圖片2

動畫外嚙合齒輪傳動動畫內嚙合齒輪傳動動畫二、圓形齒輪機構的類型（續）齒輪齒條傳動動畫二、圓形齒輪機構的類型（續）斜齒圓柱齒輪傳動動畫人字齒輪傳動動畫二、圓形齒輪機構的類型（續）二、圓形齒輪機構的類型（續）2.

空間齒輪機構（兩齒輪的相對運動為空間運動）曲齒圓錐齒輪傳動

斜齒圓錐齒輪傳動

直齒圓錐齒輪傳動

3.蝸輪蝸桿傳動

2.螺旋齒輪傳動1.圓錐齒輪傳動動畫動畫用于兩不平行軸之間的傳動錐齒輪傳動畫二、圓形齒輪機構的類型（續）交錯軸斜齒輪傳動動畫二、圓形齒輪機構的類型（續）蝸桿傳動動畫§7-2

齒廓嚙合基本定律一、共軛齒廓設主動輪的角速度為ω1,從動輪的角速度為ω2，則兩輪瞬時角速度之比為ω1/ω2稱為瞬時傳動比，簡稱傳動比用i12表示，故i12=ω1/ω2。圖片兩頭牛背上的架子稱為軛,軛使兩頭牛同步行走。共軛即為按一定的規律相配的一對。如果兩輪的轉動能實現預定的傳動比，則兩輪相互接觸傳動的一對齒廓稱為共軛齒廓。齒輪傳動是依靠主動輪的齒推動從動輪的齒廓來實現的。互相嚙合傳動的一對齒輪，在任一位置時的傳動比，都與其連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩段成反比。即:三、齒廓嚙合的基本定律1.嚙合節點（節點）指過兩齒廓接觸點所作的齒廓公法線nn與兩輪連心線O1O2的交點.w1

O

2

Pw2

O

1Pi

12

==四、相關基本概念即兩齒輪的相對速度瞬心2.定傳動比條件四、相關基本概念（續）要使兩齒輪作定傳動比傳動，則其齒廓曲線必須滿足:不論兩齒廓在何位置接觸，過接觸點所作的齒廓公法線必須與兩齒輪的連心線相交于一固定點P。O1

P=

O

2Pw

2i12

=

w

13.節圓四、相關基本概念（續）齒輪的相對瞬心線以O1、O2為圓心,以O1P、O2P為半徑的圓。在P點處兩輪的線速度相等，即：w

1

O1

P

=

w

2

O2

P,兩齒輪的嚙合傳動相當于兩節圓作無滑動的純滾動。4.節線指實現變傳動比傳動的兩齒輪的相對瞬心線，為某種非圓曲線。【思考題】1、齒廓嚙合基本定律是否僅僅用來確定一對相嚙合齒廓的傳動比？2、保證瞬時傳動比不變的齒廓曲線應具備什么條件？常用的曲線有哪些？3、單個齒輪是否有節點和節圓？【學習指導】掌握齒廓嚙合基本定律的內容。齒廓嚙合的基本定律適用于任何一對相互嚙合的齒廓曲線。可分三種情況來討論：1、對于任意選定的一對齒廓曲線，在不同的瞬時，節點C的位置可能不同，因而其角速度比 可能不是定值，也不一定能按照我們所

要求的規律變化。如圖示的由矩形構成齒廓的齒輪。2、通過適當選擇齒廓曲線的形狀或其配置方式，可以使節點C在連心線O1O2上按某種給定的規律移動，從而使兩輪的角速比 按一定的規律變化，實現某種特定的傳動要求，例如非圓齒輪。3、如果使節點C在連心線O1O2上的位置固定不動（為一個定點），則兩輪的角速比為定值，實現定角速比傳動。例如，漸開線是能使節點C為定點，從而實現定角速比傳動的一種常用的齒廓曲線。§7-3

漸開線及漸開線齒廓1）發生線沿基圓滾過的長度，等于基圓上被滾過的圓弧長度，即：一、漸開線及其性質1.漸開線的形成：當一直線BK

沿半徑為rb的圓作純滾動時，該直線上任一點K

的軌跡就是該圓的漸開線。AB

=

BK動畫展角2.

漸開線的性質

圖片一、漸開線及其性質（續）2）發生線AB沿基圓作純滾動時，切點B為其速度瞬心，K點的速度方向垂直于BK，沿著淅開線的切線方向，故漸開線上任意點的法線必切于基圓。圖片

3）漸開線距基圓越遠的部分，曲率半徑愈大，反之愈彎曲。漸開線在基圓上的一點，其曲率半徑為零。4）漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓半徑愈大，漸開線越平緩。基圓半徑相同的漸開線，其形狀完全相同。當基圓半徑無窮大時，漸開線便成為一條直線，這就是漸開線齒條的齒廓。5）同一基圓上任意兩條漸開線（無論是同向的還是反向的）各點之間的距離相等。6）因漸開線總是在基圓外面的，故基圓內無漸開線。問題1：圖片G1、G3

為同一基圓上所生成的兩條同向漸開線,試問K1K3與K1'K3'之間有何關系?問題2：圖片G1、G2

為同一基圓上所生成的兩條反向漸開線,試問K1K2與K1'K2'之間有何關系?二、漸開線方程由漸開線性質，有：rb

(ak

+

qk

)

=

AB

=

BK

=

rb

tg

akqk

=

tg

ak

-

akqk

就是壓力角ak的漸開線函數，用invak來表示。AB

=

BK壓力角ak建立漸開線方程式前，我們先來了解一下漸開線壓力角的概念：當以漸開線作為齒輪齒廓曲線并與其共軛的齒廓在K點嚙合時，該齒廓在K點所受正壓力的方向線為KB，齒輪繞O點轉動時,K點速度方向線為V，兩者之間所夾的銳角稱為漸開線在K點的,

用壓力角ak表示。其大小等于∠KOB漸開線函數二、漸開線方程（續）b

by

=

r

cos

u

-

r

u

sin

u

漸開線的極坐標參數方程以O為極點,OA為極軸,建立漸開線的極坐標方程。由△OBK可知：向徑：rk=

rb/cos

akqk

=

inv

ak=

tg

ak

-

ak漸開線的直角坐標方程x

=

rb

sin

u

-

rbu

cos

u

三、漸開線齒廓傳動的特點N1N2必同時與兩輪的基圓相切，且為其內公切線。i1=O2

P

=常數212w

O

P=

w

11.漸開線齒廓能保證定傳動比傳動過K

作兩齒廓的公法線N1N

2漸開線性質N1N2與O1O2的交點P為一定點。由齒廓嚙合基本定律可知傳動比為：動畫三、漸開線齒廓傳動的特點（續）漸開線齒輪傳動的嚙合線和嚙合角嚙合線：指兩齒輪嚙合點的軌跡理論嚙合線極限嚙合點：N1

、N2嚙合角：嚙合線和兩齒輪節圓的內公切線之間的夾角，在數值上恒等于節圓壓力角，用a’表示。漸開線齒輪在傳動過程中，嚙合線和嚙合角始終不變。漸開線齒輪傳力性能好。動畫定直線三、漸開線齒廓傳動的特點（續）D

O

1

N

1

P

∽DO2

N2

P122

1

b1iw

O

P

r=

w1

=

O2

P

=

rb23.中心距變動不影響傳動比漸開線齒輪的傳動比取決于兩輪基圓半徑的比傳動的可分性指漸開線齒輪傳動中心距變化不影響其傳動比的特性【思考題】在證明一對漸開線能實現定角速比傳動時，要用到漸開線的那些性質？一對漸開線齒廓G1和G2在某一點K相嚙合時，它們的壓力角和是否相等？請畫出其嚙合圖，并用漸開線的性質證明你所得出的結論。節點，節圓，節圓壓力角和嚙合角各是如何定義的？單個齒輪是否有節圓？節圓壓力角與嚙合角有什么關系？【學習指導】本節介紹了漸開線的性質和漸開線方程以及漸開線齒廓的嚙合特性，從幾何學的角度闡明了采用漸開線作為大多數齒輪輪齒的齒廓曲線的原因。1、漸開線性質和方程漸開線性質和方程是研究漸開線齒輪機構的基礎，必須牢固掌握。特別注意：齒輪嚙合傳動的許多重要的幾何關系都與漸開線方程有關，故應熟記并會靈活應用，以下是就此方程中參數的幾點說明：壓力角的定義在物理意義上與連桿機構、凸輪機構中壓力角的定義是一致的，即：在不計摩擦的情況下，漸開線上一點K所受的力F的方向與K點速度方向之間所夾的銳角。顯然，漸開線上不同點的壓力角是不同的。漸開線在基圓上的壓力角為零；K點離基圓越遠越大。展角和漸開線函數是同一個函數的兩個不同的名稱，它們表示的是同一個角度（即展角）。2、漸開線齒廓的嚙合特性學習漸開線齒廓的嚙合特性時，一方面應知道嚙合特性是由漸開線的什么性質得出的，另一方面應將嚙合特性與漸開線齒輪傳動的優點聯系起來，知道大部分齒輪輪齒的齒廓曲線都采用漸開線的原因。3、掌握以下幾個概念節圓嚙合線的概念

嚙合線是“四線合一”，它既是嚙合線，又是兩基圓的內公切線兩齒廓在嚙合點的公法線和齒廓之間力的作用線（不計摩擦時）。節圓壓力角與嚙合角齒頂圓da、ra齒根圓df、rf齒厚si齒槽寬ei齒距pipi＝ei＋si§7-4

標準直齒輪各部分名稱、參數和幾何尺寸一、外齒輪1.

各部分名稱和符號動畫演示齒頂高ha齒全高h齒寬B分度圓d齒根高hfp=s+eppd

=

zh=

ha+

hf一、外齒輪（續）為了計算齒輪各部分的尺寸，需選擇外一個圓作為基準，齒輪各部分名稱和符號這個圓稱為分度圓標準齒輪：

s=e一、外齒輪（續）2.

基本參數1）齒數z：指齒輪整個圓周上輪齒的總數。為了便于計算、制造和檢驗，而人為地把p/p的比值規定為一個有理數列，稱為模數，單位為mm.d=mz，p=pm齒數相同的齒輪，模數越大，尺寸越大。2）模數mp

d

=

z

pπd

=

zp

分度圓壓力角a

（齒形角）iirrba

=

arccos

基圓上的壓力角等于0rrba

=

arccos一、外齒輪（續）3）分度圓壓力角

任意圓壓力角rb

=

r

cos

a分度圓大小相同的齒輪，其齒廓漸開線的形狀隨壓力角a不同而不同。壓力角a已經規定為標準值：a

=200(或150)一、外齒輪（續）3.

其他參數和概念分度圓的定義分度圓是齒輪上具有標準模數和標準壓力角的圓。任一齒輪都有一分度圓，且只有一個分度圓。2）法節指在齒輪相鄰兩齒同側齒

廓間沿法線所量得的距離，用pn表示。pn

=pb=

p

cosa一、外齒輪（續）齒頂高系數ha*

和頂隙系數c*這兩個系數在我國已經標準化。ha

*

=1,c*=0.25標準齒輪的定義標準齒輪指齒輪的基本參數m和a

以及參數ha

*

,c*

均為標準值,且e=s

=p/2的齒輪.4.齒輪各部分尺寸的計算公式分度圓直徑：d=mz齒頂高：齒根高：齒全高：

齒頂圓直徑ha=m

ha*;hf=(ha*+

c*)m;h=ha+hf=(2

ha*+

c*)da=d

+2ha=(2+z)m-2

c*)m齒根圓直徑基圓直徑周節基(法)節df=d-2hf=(z-2

ha*db=d

cosap=pmpb=p

cosa一、外齒輪（續）分度圓齒厚2s

=

pm2e=

pm節圓直徑(當中心距標準中心距a

時)d

=

d比12d

d

z2

b1

1

1

1d

￠=

d

2

=

d

2￠

=

z2=

d

b

2wi

=

w

12

21

2

1

2a

=

1

(d

+

d

)

=

m

(z

+

z

)傳動標準中心距頂隙c=m分度圓齒槽寬一、外齒輪（續）二、齒條齒數為無窮多的齒輪的一部分就是齒條1.

特點齒條齒廓上各點的壓力角都相同，其大小等于齒廓的傾斜角（齒形角）。與齒頂平行的各直線上的齒距都相同。中線2.齒條的基本尺寸齒頂高：ha=ha

*m齒根高：hf=(ha

*

+c

*)m2s

=

pm2e

=

pm齒厚：齒厚：三、內齒輪內齒輪和外齒輪的區別內齒輪的齒廓則是內凹的。其齒厚和齒槽寬分別對應外齒輪的齒槽寬和齒厚。內齒輪的分度圓大于齒頂圓，而齒根圓又大于分度圓。注意內齒輪的齒頂圓必須大于基圓。內齒輪的齒根圓直徑fd

=

d

+

2h

=

(z

+

2h*

+

2c*)mf

a三、內齒輪（續）2.

內齒輪的基本尺寸內齒輪的齒頂圓直徑d

=

d

-

2

h

=

(

z

-

2

h

*)ma

a

a任意圓上的齒厚

文檔【學習指導】熟練掌握漸開線標準基本直齒圓柱齒輪的五個基本參數和幾何尺寸計算。1、五個基本參數理解z、m、a、ha*、c*五個基本參數的幾何意義。知道除齒數z外，其余四個參數都應取標準值，并記住a、ha*、c*三個參數的標準值。模數m是一個長度比例參數，它與齒距p的幾何意義相同，兩者之間的關系為：2、幾何尺寸計算幾何尺寸計算公式雖然比較多，但記住幾個基本式子，再根據齒輪幾何圖形就不難記憶了。例如：記住外齒輪分度圓半徑后，加一個齒頂高就是齒頂圓半徑，減一個齒根高就是齒根圓半徑。3、兩個重要概念分度圓……漸開線齒輪上，具有標準模數和標準壓力角的圓。除了分度圓以外，齒輪上的其它圓的模數和壓力角不一定是標準值。標準齒輪……分度圓上的齒厚等于槽寬的齒輪。分度圓上的齒厚是否等于槽寬，是區別標準齒輪與非標準齒輪（變位齒輪）的一個重要標志。對于標準齒輪，分度圓以外的其它圓上，齒厚與槽寬不相等。漸開線齒輪正確嚙合的條件是：兩輪的模數和壓力角應分別相等。§7-5

漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動pb1=p1cosa1pb2=p2cosa2m1=m2,

a1=a2一、一對漸開線齒輪正確嚙合的條件一對齒輪正確嚙合時,它們的法節必須相等。即：pb1=pb2m1cosa1=m2cosa2二、齒輪傳動的中心距及嚙合角221*

**

*ma1

a

2(z1

+

z2

)+

c

)m

=

r

+

r

==

r

+

h

m

+

c

m

+

r

-(h1.外嚙合傳動確定中心距時應滿足:保證兩輪的齒側間隙為零。保證兩輪的頂隙為標準值。1）標準中心距指頂隙為標準值時，兩輪的中心距。其大小為：a

=

ra1

+

c

+

rf

22）標準中心距安裝的特點12O

P

r

r2

1

1

b

1

1r

￠O

P r

￠

r

r=

2

=

2

=

b

2

=

2ww

1i

=二、齒輪傳動的中心距及嚙合角（續）（1）兩輪的節圓分別與各自的分度圓重合。r1’=r1

,

r2’=r2

,a’=as1

=

e1

=

s2

=

e2

=pm/2=

s’

=

e’（2）無齒側間隙的要求能得到滿足。3）齒輪傳動的嚙合角指兩輪傳動時其節點P的速度方向與嚙合線N1N2之間所夾的銳角。嚙合角a￠等于節圓壓力角。標準中心距安裝時，嚙合角等于分度圓壓力角。二、齒輪傳動的中心距及嚙合角（續）兩輪中心距與嚙合角的關系：a

cos

a

=

a

cos

a二、齒輪傳動的中心距及嚙合角（續）4）非標準安裝時節圓與分度圓就不再重合r1’?r1

,r2’

?

r2

,

a’

?arb1

+

rb2

=

(r1

+

r2

)

cosa

=

a

cosarb1

+

rb2

=

(r1

+

r2

)

cosa

=

a

cosa，。2.

齒輪與齒條嚙合傳動1）標準安裝時齒輪的分度圓與齒條的分度線相切齒輪的節圓與分度圓重合齒條的節線與分度線重合傳動嚙合角等于齒輪的分度圓壓力角，也等于齒條的齒形角。二、齒輪傳動的中心距及嚙合角（續）二、齒輪傳動的中心距及嚙合角（續）2）非標準安裝時齒條中線與節線不重

合，平移了一段距離；嚙合線的位置不變；節點的位置也不變；齒輪的節圓的大小不變，且恒與分度圓重合；嚙合角不變，恒等于齒輪的分度圓壓力角a。標準安裝的特點i)按標準中心距安裝時，兩輪的節圓與各自的分度圓重合,頂隙為標準值。其傳動比為而實際中心距為于是可推得中心距與嚙合角的關系為rb1

+

rb2

=

(r1

+

r2

)

cosa

=

a

cosaii)在按標準中心距安裝時，能滿足無齒側間隙的要求。非標準安裝的情況：即兩輪的實際中心距a不等于標準中心距。這時節圓與分度圓不重合，節圓半徑也不等于分度圓半徑，其嚙合角

α也不等于分度圓的壓力角a￠。此時標準中心距為

rb1

+

rb2

=

(r1

+

r2

)

cosa

=

a

cosa11212r

rO

Pb

1

1r

￠O

P r

￠

r

r=

2

=

2

=

b

2

=

2ww

1i

=二、齒輪傳動的中心距及嚙合角（續）3）結論：齒輪與齒條嚙合時，不論是否標準安裝，1）其嚙合角a￠恒等于齒輪分度圓的壓力角a2）齒輪的節圓恒與其分度圓重合。3）非標準安裝時，齒條的節線與其分度線將不再重合，其間將有一段距離。分度圓與節圓的區別：節圓：齒輪嚙合傳動時在節點處相切的一對圓。對于一個單一的齒輪來說是不存在節圓的。而且兩齒輪節圓的大小顯然是隨其中心距的變化而變化的。分度圓：齒輪的分度圓是一大小完全確定的圓，不論這個齒輪是否與另一齒輪嚙合，也不論兩輪的中心距如何變化，每個齒輪都有一個唯一的大小完全確定的分度圓。3.

內嚙合傳動1）標準安裝時兩齒輪的分度圓分別與各自的節圓重合嚙合角a￠等于分度圓壓力角a頂隙為標準值滿足無側隙嚙合的要求？？標準中心距a等于多少？22

12

1a

=

r

-

r

=

m

(z

-

z

)二、齒輪傳動的中心距及嚙合角（續）2）非標準安裝時兩輪的節圓不再與各自的分度圓重合?傳動的嚙合角a￠不再等于分度圓壓力角a，且有：

a

cos

a

=

a

cos

a二、齒輪傳動的中心距及嚙合角（續）三、一對輪齒嚙合的過程實際嚙合線段：嚙合線

N1

N

2

上嚙合點實際走過的軌跡B1

B2

.理論嚙合線段：N

1

N

2實際工作段：實際上參加接觸的齒廓。e

a

?

[

e

a

]四、漸開線齒輪連續傳動的條件漸開線齒輪連續傳動的條件B1B2

pb重合度的概念指B1B2與pb的比值，用ea來表示。?

1aapB

1

B

2e

=使用場合一般機械制造業汽車拖拉機金屬切削機床[ea]1.41.1---

1.21.33.

重合度的計算2a1

a1(tg

a

-

tg

a

￠)

=

mz

1

cos

a

(tg

a

-

tg

a

￠)PB

1

=

rb12a22

b2

a2PB

=

r

(tga

-

tga￠)

=

mz2

cosa

(tga

-

tga￠)1）外嚙合傳動四、漸開線齒輪連續傳動的條件（續）B1B2

=

PB1

+

PB2e

=asin

a

cos

a

2

p1

1

a

a

12

h

*z

(tg

a

-

tg

a

￠)

+2）齒輪與齒條嚙合傳動PB1不變，PB2=ha*m/sinaaa1=arccosrb1/ra13)

重合度的極大值ea

max

a

p

sin

2a

a

p

m

sin

a

cos

a2

h

*

m

4

h

*===

1

.982=

2

.546*0*0a

maxa

max=

1,

e=

1,

eaaa

=

15 ,

ha

=

20 ,

h四、漸開線齒輪連續傳動的條件（續）121a

2a1[z

(tg

a2

pa(tg

a

￠-

tg

a

)

]-

tg

a

￠)

+

ze

=4）內嚙合傳動3.

重合度的物理意義當ea＝1：在齒輪傳動的過程中，始終有一對輪齒參加嚙合；當ea＝2：在齒輪傳動的過程中，始終有兩對齒嚙合；當ea＝1.3：在齒輪傳動的過程中，有兩個0.3pb的長度上，有兩對輪齒同時嚙合，在0.7pb的長度上，則只有一對輪齒嚙合。四、漸開線齒輪連續傳動的條件（續）【典型例題】例題【思考題】1、一對漸開線齒廓嚙合傳動時，是什么因素使得其實際嚙合線只是理論嚙合線上的一部分？2、漸開線直齒圓柱齒輪機構要滿足哪些條件才能相互嚙合正常運轉？為什么要滿足這些條件？3、正確嚙合條件和連續傳動條件各解決的是什么問題？4、一對漸開線外嚙合直齒圓柱齒輪機構的實際中心距大于設計中心距，其傳動比是否有變化？節圓與嚙合角是否有變化？這一對齒輪還能正確嚙合嗎？重合度是否有變化？5、重合度的含義是什么？有哪些參數會影響重合度？6、壓力角等于20度的一對圓柱直齒輪傳動不可能有三對輪齒同時在嚙合。”這樣說是否正確？有人說“齒輪與齒條，不論是作無側隙嚙合傳動還是作有側隙嚙合傳動，齒輪的節圓都與分度圓重合”。這樣說是否正確？為什么？【學習指導】本節研究了，為保證一對漸開線直齒圓柱齒輪能夠穩定而連續地實現定角速比傳動，并且在正、反轉時沒有沖擊所必須滿足的三個條件，即正確嚙合條件、連續傳動條件和無齒側間隙嚙合條件。正確嚙合條件和連續傳動條件，是保證一對齒輪能夠正確嚙合并連續平穩傳動的缺一不可的條件。如前者不滿足，兩輪輪齒不能正確進入嚙合，也就談不上傳動是否連續的問題；但僅滿足前者，后者得不到保證，則兩輪的嚙合傳動將會出現中斷。1、一對齒輪要連續傳動的條件是：重合度大于或等于1要求理解這個式子的幾何意義。2、重合度的計算式不需記憶，但應知道式中各個參數的含義，能用它計算出重合度的準確值。3、應該了解影響重合度大小的因素以及它的含義。影響重合度大小的因素如下：重合度與模數m沒有直接關系。齒數Z對重合度的影響不明顯，Z增加會使重合度略有增大（但遠非線性關系）。齒頂圓減小會使重合度值下降，因此，短齒制齒輪（ha*＝0.8）要比正常齒制齒輪（ha*＝1）的重合度小，選用短齒制齒輪時要注意核驗重合度值。4）中心距a對重合度影響很大，a

加大時，兩個基圓隨之遠離，但半徑rb不變，因而嚙合線變陡，嚙合角增大；同時，兩個齒頂圓隨之遠離，使B2和B1點靠近，這兩方面影響的結果使實際嚙合線急劇變短，從而使重合度迅速減小。容易混淆的概念(1)

分度圓與節圓分度圓是指單個齒輪上具有標準模數和標準壓力角的圓.只要確定了齒數和模數,這個齒輪的分度圓半徑就確定下來了，在加工、安裝、傳動時分度圓都不會改變。節圓是一對齒輪在嚙合傳動時兩個相切作純滾動的圓，其大小將隨兩輪中心距的改變而改變。單個齒輪沒有節圓。一般情況下節圓半徑與分度圓的半徑不相等，只有當兩輪的實際中心距等于標準中心距時，兩輪的節圓才分別與兩輪的分度圓重合。（2）壓力角與嚙合角壓力角是指單個齒輪漸開線齒廓上某一點的線速度方向與該點法線方向所夾的銳角。漸開線齒廓上各點壓力角的大小是不相等的（齒條齒廓例外）。嚙合角是指一對齒輪嚙合時，嚙合線與兩節圓公切線之間所夾的銳角。嚙合角的大小與兩輪的中心距有關，當兩個齒輪在確定的中心距下安裝后，在一個方向上只有一條固定的內公切線，所以嚙合角的大小不隨齒輪嚙合過程變化。當一對齒廓在節點C處嚙合時，嚙合點K與節點C重合，這時的壓力角稱為節圓壓力角，相嚙合的一對漸開線齒廓的節圓壓力角必然相等，且恒等于嚙合角；當兩一、齒廓切制的基本原理1.

仿形法§7-6

漸開線齒輪的變位修正1）刀具:盤形銑刀和指狀銑刀指狀銑刀常用于加工大模數m>20mm的齒輪和人字齒輪。

2）仿形法的缺點:銑刀的號數有限，造成加工出的齒輪齒形有誤差；分度的誤差會影響齒形的精度；加工不連續，生產率低，不宜用于大量生產。（2）齒條型刀具(如齒條插刀和齒輪滾刀等)。一、齒廓切制的基本原理（續）1.

范成法(包絡法或展成法)1）刀具:（1）齒輪刀具(如齒輪插刀)一、齒廓切制的基本原理（續）（3）齒輪滾刀一、齒廓切制的基本原理（續）2）用齒輪插刀加工齒輪時，刀具與輪坯之間的相對運動范成運動切削運動進給運動讓刀運動3）范成法的優點同一刀具可以加工模數和壓力角相同的齒不同數的齒輪生產效率較高。1.

標準齒條型刀具1）齒條型刀具的齒頂較基準齒條高出c*

m一段，以保證切制出頂隙c

。上述刀刃部分加工出來的不是漸開線。刀具齒根部分的圓弧是為了保證刀具與輪坯外圓之間的頂隙c*

m

。二、用標準齒條型刀具加工標準齒輪1）刀具的分度線剛好與輪坯分度圓相切

2）齒頂高ha=

ha

m;齒根高hf

=(ha

+

c

)m;

e

=

s

=p/2*

*

*二、用標準齒條型刀具加工標準齒輪（續）。三、漸開線齒廓的根切根切現象及其后果根切：用范成法加工齒輪時，刀具的頂部切入了輪齒的根部，將齒根的漸開線齒廓切去一部分的現象根切的后果降低輪齒的抗彎強度；降低齒輪傳動的重合度。2.

產生根切的原因用范成法切齒時，刀具的齒頂線超過了嚙合線與輪坯基圓的切點N1。根切動畫設法改變N1點的位置N1點的位置與被切齒輪的基圓半徑rb的大小有關，rb愈小，則點N1愈接近于節點P,也就是說產生根切的可能性愈大。N

點的位置與哪些參數有1關？如何改變？問題1三、漸開線齒廓的根切（續）3.

根切問題的解決思路使刀具的齒頂線不超過嚙合線與輪坯基圓的切點N1，即使：PN

?

PB1b基圓半徑r

的大小與哪些參數有關？如何改變？問題22是否產生根切，取決于被切齒輪的齒數zbr

=

r

cos

a

=

mz

cos

a三、漸開線齒廓的根切（續）z

愈少就愈容易發生根切。為了不發生根切，齒數z不得少于某一最少限度。最少齒數a20201515ha*10.810.8zmin171430244.

漸開線標準齒輪不發生根切時的最少齒數三、漸開線齒廓的根切（續）PN

?

PB12mzPN1

=rsina

=

sinaaPB

=

h

*

m

/

sin

asin

2

a2h*z

?

a

2minsin

a

a

2

h

*z=1）減小齒頂高系數ha*h

*fl

Z

fla

min*ha

fl

efl

傳動的平穩性和連續性fl三、漸開線齒廓的根切（續）5.

避免發生根切現象的方法為了制造齒數z<zmin，而又不發生根切的齒輪，可以采用以下幾種方法：min

a

sin

2

a2

h

*z

=不能用標準刀具切制而要用非標準刀具來切制。2）加大刀具壓力角a

：加大刀具壓力角可以減少zmina

?

rb

fl

傳遞同樣的轉矩時，齒廓間的正壓力?

軸承中的壓力?功率損耗?采用非標準刀具切制。三、漸開線齒廓的根切（續）min

a

sin

2

a2

h

*z

=mina

?

z

fl三、漸開線齒廓的根切（續）3）變位修正變位修正法：通過改變刀具與輪坯的相對位置來切制齒輪的方法。變位齒輪：采用變位修正法切制的齒輪。變位后的齒輪齒厚、齒頂高和齒根高等都發生了變化。可使用標準刀具切制。21

22）不適用于中心距a￠?

a

=

m

(z

+

z

)

的場合；3）一對標準齒輪相互嚙合時，小齒輪齒廓漸開線的曲率半徑和齒根厚度較小，嚙合次數較多，強度較低。四、變位齒輪概述1.

變位修正問題的提出是針對標準齒輪存在的如下一些不足之處提出。1）一般不能采用齒數z

<zmin的齒輪；四、變位齒輪概述（續）加工變位齒輪時刀具的變位徑向變位量xm：切制變位齒輪時，刀具由切制標準齒輪的位置沿徑向從輪坯中心向外移開或向內移入的距離。徑向變位系數x（變位系數）正變位(x>0)：指加工齒輪時，刀具由輪坯中心移遠。正變位齒輪負變位(x<0)：指加工齒輪時，刀具移近輪坯中心。負變位齒輪四、變位齒輪概述（續）zmin

=

2

h*a

/

sin2a3.

最小變位系數xminN1Q ha*m-xmN1Q=

PN1sina

=rsin2a=

(m

zsin2a)/2zmin

=

2

h*a

/

sin2ah

*

(

z

-

z

)

a

min

z

minx

?2*z

sin

2

ax

?

ha

-4.

變位齒輪時幾何尺寸正變位齒輪、負變位齒輪和標準齒輪相比較它們分度圓及基圓尺寸相同它們的齒厚和齒槽寬不同

它們的齒頂高和齒根高不同四、變位齒輪概述（續）1）齒厚和齒槽寬

s

=

p

m

+

2

KJ

=

x

+

2

x

tg

a

m2

2

e

=

p

m

-

2

KJ

=

x

-

2

x

tg

a

m2

22）齒頂高和齒根高齒頂高：ha=

h

*

m

+

xm

=

(

h

*

+

x

)ma

a齒頂圓半徑：

r

=

r

+

h

=

r

+

(h*

+

x

)ma

a

ah

=

h*

m

+

c*

m

-

xm

=

(h*

+

c*

-

x)mf

a

a齒根高：四、變位齒輪概述（續）3)任意圓上的齒厚siis

=

C

C

=

r

i

j-

inv

a

)iir-

q

)

=

s

-

2(inv

arj

=

—

BOB

-

2—

BOC

=

s

-

2(q注：在計算齒頂圓、節圓和基圓的齒厚時，只要把式中的ri及ai分別換成ra及aa、r’及a’、rb及ab即可。四、變位齒輪概述（續）ii

i-

2ri

(inv

a

i

-

inv

a

)rr

s

=

r

j

=

s標準齒輪：s=pm/2變位齒輪：s=pm/2+2xtana1.

無側隙嚙合方程式一對齒輪作無側隙嚙合，必須滿足：p

=

s1

+

e1

=

s2

+

e

2

=

s1

+

s2五、變位齒輪的嚙合傳動z1

+

z2無側隙嚙合方程式：inva

￠=2

tga

(x1

+x2

)+inva(x1+x2)

?

0

a’

?

a兩輪的節圓與分度圓不重合，分離或者相交。a’

?

a分度圓分離系數y兩齒輪分度圓的分離量ym：兩輪作無側隙嚙合時的中心距a’與標準中心距a之差。分度圓分離系數y

（中心距變動系數）-1211

21

2

1

2

1

2

cosa

￠

cosa

cosacosa

￠1

(z1

+

z2

)￠

cosa

-

=

m=

(r

+

r2

)ym

=

a￠-

a

=

(r￠+

r￠)

-(r

+

r

)

=

(r

+

r

)

cosa

-(r

+

r

)sinsin21￠a

+

a

a

-

a2

2￠-

1

=2

cosa

￠z1

+

z2cosa

￠z

+

z

cosay

=五、變位齒輪的嚙合傳動（續）3.

齒輪的齒頂高變動系數s1）當兩輪作無側隙嚙合時,其中心距應等于)

+

yma

￠=

a

+

ym

=

m

(

z

+

z21

2a

>

a3）既要滿足無側隙嚙合,又要保證標準頂隙時，應使a

=

a實際存在的問題：(x1+x2)

>

y

五、變位齒輪的嚙合傳動（續）21

2

1

21

2

1

2=r

+r

+(x

+

x

)m

=

m(z

+z

)+(x

+

x

)m=r

+r

+(h*

+

x

)m+c*m-(h*

+c*

-

x

)m1

2

a

1

a

22）為了保證兩輪之間具有標準的頂隙,a

=ra1

+c

+rf

2

=r1

+ha1

+c

+r2

-hf

2五、變位齒輪的嚙合傳動（續）解決辦法：將兩輪按無側隙的中心距a’安裝，同時將兩輪的齒頂削減一些，以滿足標準頂隙的要求。齒頂的削減量△y*mDy

*m

=

a

-a

=(x1

+

x2

)m

-

ym齒頂高變動系數△yD

y

=

(

x1

+

x

2

)

-

y齒頂高ha：h

=h*m+xm-Dym=(h*

+x

-Dy)ma

a

a4.

變位齒輪的傳動類型+

x

2

=

0;

x

1

=

0

,

x

2

=

0

)1）標準齒輪傳動(x

1（1）z2z1

?

zmin

?

zmin（2）當兩標準齒輪作無側隙嚙合傳動時，a’=a=r1+

r2，a’=a，五、變位齒輪的嚙合傳動（續）當采用等移距變位時，兩輪齒數之和必須大于或至少等于最少齒數的兩倍。min211*za2z

-

(z

+

z

)?

min

1

2fi

x

+

xh

=五、變位齒輪的嚙合傳動（續）min1zh

*

(

z

-

z

)x

?min2z

a

min

1

;

xh

*

(

z

-

z

)

a

min

2

?z1

+

z2

?

2zmin2）等移距變位齒輪傳動(又稱高度變位傳動）(

x1

+

x

2

=

0;x1

=

-

x

2

)（1）從強度觀點出發，應對小齒輪應采用正變位，對大齒輪采用負變位，并保證大、小齒輪都不發生根切。x1+x2=0fi（2）x1+x2=0

a’=a

,a’=a，y=0，△y=0（3)等移距變位齒輪傳動的優缺點：優點：①可以減少尺寸。②可以改善齒輪的磨損情況。③可以相對地提高兩輪的承載能力。缺點：①必須成對設計、制造和使用，互換性差。②重合度略有減少。五、變位齒輪的嚙合傳動（續）3）不等移距變位齒輪傳動(又稱角度變位齒輪傳動)x1

+

x

2

?

0

,（1）正傳動（

x1+x2

>0

）齒數條件：x

+x

>0

（z

+z

）可以小于2

z1

2

1

2

minx1

+

x2

>0

a’

>

a，y

>

0，s

>

0優點：①可以減少尺寸。②可以改善齒輪的磨損情況。③彎曲強度和接觸強度都相對地有所提高。④適當地選擇變位系數可以湊配給定的中心距。缺點：①必須成對設計、制造和使用，互換性差。②重合度減少較多。五、變位齒輪的嚙合傳動（續）（2）負傳動（

x1+x2

<0

）齒數條件：x1+x2

<0

（z1+z2）必須大于2

zminx1

+

x2

<0

a’<

a，y<

0，s

>

0優點：①適當地選擇變位系數可以湊配給定的中心距。②重合度略有增加。缺點：①必須成對設計、制造和使用，互換性差。②兩輪齒根的最大滑動系數增大，輪齒的磨損加劇。③彎曲強度和接觸強度都有所降低。五、變位齒輪的嚙合傳動（續）小結：比較上述的各類傳動，正傳動的優點較多，傳動質量較高，在一般情況下應采用正傳動。負傳動的缺點較多，一般只是在湊配中心距或在其他不得已的情況下才采用。五、變位齒輪的嚙合傳動（續）正、負變位和正、負傳動有何區別？標準齒輪和零變位齒輪有何區別？問題？五、變位齒輪的嚙合傳動（續）a(1)

當給定原始數據為z1、z2、m、a及h

*時，其設計的步驟為：選定傳動類型，若z1+z2<zmin，則必須采用正傳動，否則可考慮選用其他類型的傳動；選定兩輪的變位系數；計算兩輪的幾何尺寸；檢驗重合度及輪齒的強度。5.

變位齒輪傳動的設計步驟1）標準齒輪傳動五、變位齒輪的嚙合傳動（續）*(2)

當給定原始數據為z1、z2、m、a、a及ha

時，其設計步驟為：計算嚙合角a

￠cos

a

￠=

a

cos

a2tga1

21

2(z

+z

)(inva

-inva)(x

+x

)

=zminh*(z

-

z

)x1

?

a

min 1

;min2*2zh

(za

min-

z

)x

?選定兩輪的變位系數計算幾何尺寸五、變位齒輪的嚙合傳動（續）cosa

￠cosacosa

￠

2211

2=

(i

+1)cosa

mzma￠=

(

z

+

z

)2a1(i

+1)m

z

?其余步驟同(2)。*(3)

當給定原始數據為i=z2

/z1、m、a’及ha

時，其設計步驟為：確定兩輪的齒數;五、變位齒輪的嚙合傳動（續）六、齒輪傳動的設計步驟齒輪傳動的設計步驟通過典型例題與思考題進行講解。例題【學習指導】在本節學習過程中應首先掌握直齒圓柱齒輪的傳動類型及各種傳動類型的特點，然后應將前面所學的直齒圓柱齒輪的知識融會貫通，從而掌握直齒圓柱齒輪傳動的設計步驟和方法。§7-7

斜齒圓柱齒輪傳動。一、概述一對直齒輪相嚙合時,其輪齒沿整個齒寬同時進入接觸或同時分離容易引起沖擊、振動和噪音。直齒輪傳動的重合度小。每對輪齒的負荷大；傳動不夠平穩；不適用于高速重載的傳動。二、斜齒輪齒廓曲面的形成及嚙合特點1.

斜齒輪齒廓曲面的形成

動畫斜齒輪的齒廓曲面：當發生面繞基圓柱作純滾動時，發生面上與齒輪的軸線成一交角bb的直線K-K上各點軌跡的集合。斜齒輪的端面齒廓為精確的漸開線。二、斜齒輪齒廓曲面的形成及嚙合特點（續）2）直線KK所形成的曲面為一漸開螺旋面。斜齒輪分度圓柱上的螺旋角（斜齒輪的螺旋角）：指斜齒輪的齒廓曲面與分度圓柱面相交的螺旋線的切線與齒輪軸線之間所夾的銳角，用b

表示。螺旋角有正、負之分齒面上的接觸線為一斜直線fi

重合度?；兩輪輪齒逐漸進入嚙合fi

沖擊、振動fl，傳動的平穩性?