2022-2023學年四川省瀘州市天池中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x2+x+2cosx，若f'（x）是f（x）的導函數(shù)，則函數(shù)f'（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】6A：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系．【分析】由題可得f′（x）=2x﹣2sinx+1，判斷導函數(shù)的奇偶性，利用特殊值的函數(shù)值推出結果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+x+2cosx，∴f′（x）=2x+1﹣2sinx=2（x﹣sinx）+1，而y=2（x﹣sinx）是奇函數(shù)，故f′（x）的圖象是y=2（x﹣sinx）的圖象向上平移1個單位，導函數(shù)是奇函數(shù)，∵x∈（0，），x＞sinx＞0，∴B、C、D不正確．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對函數(shù)基礎知識的把握程度以及數(shù)形結合的思維能力．2.設命題p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命題q：若m＞1，則方程x2+my2=1表示焦點在x軸上的橢圓．那么，下列命題為真命題的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】分別判斷命題p，q的真假，結合復合命題真假的關系進行判斷即可．【解答】解：當x0=時，lnx0=﹣1即：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1，故命題p是真命題，方程x2+my2=1的標準方程為x2+=1，當m＞1，則0＜＜1，則方程表示焦點在x軸上的橢圓，故命題q是真命題，則p∧q為真命題，故選：C【點評】本題主要考查復合命題真假判斷，根據(jù)條件判斷p，q的真假是解決本題的關鍵．3.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是(

)A．一個平面內的一條直線平行于另一個平面;B．一個平面內的兩條直線平行于另一個平面C．一個平面內有無數(shù)條直線平行于另一個平面D．一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面參考答案：D4.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A．21+ B．18+ C．21 D．18參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】判斷幾何體的形狀，結合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是正方體的棱長為2，截去兩個正三棱錐，側棱互相垂直，側棱長為1，幾何體的表面積為：S正方體﹣2S棱錐側+2S棱錐底==21+．故選：A．【點評】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀．5.若則△ABC為

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A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.有一個內角為30°的直角三角形

D.有一個內角為30°的等腰三角

參考答案：B略6.當時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知二面角的平面角是銳角，內一點到的距離為3，點到棱的距離為4，那么的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結論顯然是錯誤的，是因為

(

)

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤 參考答案：C9.方程（θ∈R）所表示的曲線是（）

A.焦點在x軸上的橢圓

B.焦點在y軸上的橢圓

C.焦點在x軸上的雙曲線

D.焦點在y軸上的雙曲線參考答案：C∵-1≤sinθ≤1，∴2≤2sinθ+4≤6，-4≤sinθ-3≤-2，方程（θ∈R）所表示的曲線是焦點在x軸上的雙曲線，故選C．

10.設集合A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x＜a｝滿足AB，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．｛a｜a≥2｝

B．｛a｜a≤1｝

C.｛a｜a≥1｝．

D.｛a｜a≤2｝．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,

又,,,則M,N,P的大小關系是

.參考答案：M>N>P12.已知向量,.若,則實數(shù)__________

參考答案：13.在集合M=的所有非空子集中任取一個集合A，恰滿足條件“對任意的x∈A，∈A”的集合的概率是

．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=25﹣1=31，再利用列舉法找出滿足條件“對任意的x∈A，∈A”的集合的種數(shù)，利用古典概型的概率公式求出概率即可．【解答】解：集合M=的所有非空子集中任取一個集合A，基本事件總數(shù)n=25﹣1=31，恰滿足條件“對任意的x∈A，∈A”的集合有：{1}，{，2}，{}，共3個，∴滿足條件“對任意的x∈A，∈A”的集合的概率p=．故答案為：．14.已知，過點作一直線與曲線相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸近線的傾斜角或；類比此思想，已知，過點作一直線與函數(shù)的圖象相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角為__________參考答案：15.數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a2＋a6＝a8，則＝________．參考答案：316.某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們在“學習強國”APP平臺上的學習情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為____．參考答案：35【分析】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學校的行政人員人數(shù)．【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學校的行政人員人數(shù)是735，故答案為35．【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計算抽樣比例是關鍵，屬于基礎題．17.已知為一次函數(shù)，且，則=______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定直線m：y=2x﹣16，拋物線：y2=2px（p＞0）．（1）當拋物線的焦點在直線m上時，確定拋物線的方程；（2）若△ABC的三個頂點都在（1）所確定的拋物線上，且點A的縱坐標y=8，△ABC的重心恰在拋物線的焦點上，求直線BC的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由拋物線解析式表示出拋物線焦點坐標，代入直線m方程求出p的值，即可確定出拋物線解析式；（2）把A縱坐標代入拋物線解析式確定出橫坐標，進而確定出A坐標，根據(jù)F為△ABC重心坐標，列出關系式，將A坐標代入整理得到B與C橫縱坐標關系，再將B與C代入拋物線解析式，整理求出直線BC斜率，再利用中點坐標公式求出BC中點坐標，即可確定出直線BC解析式．【解答】解：（1）拋物線：y2=2px（p＞0）的焦點坐標為（，0），代入直線m得：p﹣16=0，即p=16，則拋物線解析式為y2=32x；（2）把y=8代入拋物線解析式得：x=2，即A（2，8），∵F（8，0）為△ABC的重心，∴，整理得：，由，整理得（yB+yC）（yB﹣yC）=32（xB﹣xC），即==﹣4=kBC，∵BC的中點坐標為（11，﹣4），∴BC的直線方程為y+4=﹣4（x﹣11），即4x+y﹣40=0．【點評】此題考查了拋物線的簡單性質，直線的斜率，中點坐標公式，以及直線的點斜式方程，熟練掌握拋物線的簡單性質是解本題的關鍵．19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=，（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角P﹣AC﹣B的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中點O，連結PO，CO，依題意，可證PO⊥平面ABC，從而可證得平面PAB⊥平面ABCD；（2）以O為原點，OC，OB，OP所在的直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可求得C、A、B、P各點的坐標，從而可得：=（，1，0），=（0，1，1），設平面PAC的法向量為=（x，y，z），可求得此坐標=（，﹣1，1），而平面BAC的一個法向量為=（0，0，1），設二面角P﹣AC﹣B大小為θ，由cosθ=|cos＜，＞|=可求得答案．【解答】解：（1）證明：取AB中點O，連結PO，CO，由PA=PB=，AB=2，知△PAB為等腰直角三角形，∴PO=1，PO⊥AB，由AB=BC=2，∠ABC=60°，知△ABC為等邊三角形，∴CO=，由PC=2得PO2+CO2=PC2，∴PO⊥CO，又AB∩CO=O，∴PO⊥平面ABC，又PO?平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD；（2）如圖所示，以O為原點，OC，OB，OP所在的直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則C（，0，0），B（0，1，0），P（0，0，1），A（0，﹣1，0）得：=（，1，0），=（0，1，1），設平面PAC的法向量為=（x，y，z），則，取y=1，則x=，z=1，即=（，﹣1，1），平面BAC的一個法向量為=（0，0，1），設二面角P﹣AC﹣B大小為θ，易知其為銳角，所以cosθ=|cos＜，＞|===．20.在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（－1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.（1）求動點P的軌跡方程；（2）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.參考答案：略21.在△ABC