金融工程學第一章第一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley2金融工程金融工程是20世紀80年代末90年代初出現的一門新興學科。它主要指以現代金融理論為基礎，綜合利用數學模型、數值計算等開發、設計金融產品，創造性地解決各種金融問題。第二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley3JohnFinnerty提出的定義金融工程包括創新型金融工具與金融手段的設計、開發與實施，以及對金融問題給予創造性的解決。第三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley4“創新”和“創造”第一份互換協議第一種以按揭貸款(房地產抵押）支撐的金融產品第一份零息票債券第四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley5我們把金融工程理解為:為開發新型金融產品，解決投資、籌資和風險管理等金融問題，而形成的一系列典型的實用的定量化方法。這些方法包括創新金融工具的設計、價值評價和風險度量方法，投資組合的構造方法，風險管理方法等。金融工程涉及的范圍很廣，如果我們按市場來劃分，金融工程包括固定收益債券中的金融工程、股票市場的金融工程、股票衍生證券市場的金融工程、外匯市場的金融工程，還包括近年來金融創新最為成功的互換市場的金融工程等。第五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley6設計、定價與風險管理是金融工程的主要內容

產品設計就是對各種證券風險收益特征的匹配與組合，以達到預定的目標。產品設計完成之后，合理的定價才能保證產品的可行。風險管理是金融工程的核心。金融工程技術有時被直接用于解決風險問題有時風險管理本身就是創新性金融工程方案（產品）設計與定價的一部分第六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley7為什么要學習金融工程

1.盡量讓你少輸錢或者不輸錢——市場風險的規避和管理

2.幫你尋求市場漏洞或者對手的漏洞而賺錢——發現套利機會

3.金融工程師的就職機會第七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley8金融工程的工具1.概念性——估值理論、證券組合理論、套期保值理論、會計關系以及各種不同組織形式的企業的稅收待遇等。2實體性——固定收益證券、權益證券、期貨、期權、互換協議以及由這些基本工具所形成的許許多多的變形。第八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley9金融工程的作用1.基礎證券和基本衍生證券－奇異期權－結構性產品。市場風險掛鉤的衍生證券－信用衍生證券。金融產品的極大豐富，一方面使得市場趨于完全；另一方面使得套利更容易進行，有助于減少定價偏誤；同時也有利于降低市場交易成本、提高市場效率。2.金融工程技術的發展為風險管理提供了創造性的解決方案。金融工程推動了現代風險度量技術的發展衍生證券是風險分散與對沖的最佳工具：成本優勢/更高的準確性和時效性/靈活性3.水能載舟，亦能覆舟。金融工程技術和金融衍生證券本身并無好壞錯對之分，關鍵在于投資者如何使用，用在何處。第九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley10第二節簡單市場模型假設有兩種可交易資產：一種是無風險資產；一種是風險證券。無風險資產指銀行存款或由政府、金融機構、公司發行的債券。風險證券的典型代表是股票，風險證券還有可能是外幣、黃金、商品，或未來的價格今天為未知的任何虛擬資產。第十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley11在引論中限定時間僅有兩個時刻今天，即t=0；未來的時間，比如說一年以后，即t=1。風險證券的頭寸是一個投資者持有的股票份額。第十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley12無風險資產的頭寸是指在銀行賬戶中的金額。投資者可選擇繼續把錢存在銀行，也可選擇投資債券。我們用A（t）表示債券在時間t的價格。當前價格A（0）是已知的。但是與股票不同，債券在時間1的價格A（1）也是已知的，具有確定性。第十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley13隨機性（Randomness）未來的股票價格S(1)是隨機變量，它至少取兩個不同的值。無風險證券的未來價格A（1）是已知數。價格的正性持有x股股票和y份債券的投資者在時間t=0,1時的總財富為

V(t）=xS（t）+yA（t）第十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley14例1.1假設A（0）=100美元；A（1）=110美元，則債券投資的收益率為=0.10即10%。另外，假設S（0）=50美元，且隨機變量S（1）取兩個值，即52概率為p，48概率為1-p對某一個0<p<1,則股票的收益率為

0.04如果股票上漲｛

-0.04如果股票下跌第十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley15例1.2假設債券價格和股票價格與例1.1相同，則由x=20股股票，y=10份債券構成的資產組合在時間0的價值（單位：美元）為V（0）=2000，該資產組合在時間1的價值為：2140V（1）｛

2060于是這個資產組合的收益率為

0.07如果股票上漲｛

0.03

如果股票下跌第十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley16練習1.1假設A（0）=90美元；A(1)=100美元；S（0）=25美元，假設隨機變量S（1）取兩個值，即30概率為p，20概率為1-p；其中0<p<1。資產組合由x=10股股票，y=15份債券構成，計算V（0），V(1)和。第十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley17練習1.2假設股票價格和債券價格與練習1.1相同，計算在時間1的價值為

1160如果股票上漲V（1）=｛

1040如果股票下跌的資產組合。這個資產組合在時間0的價值是多少？第十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley18無套利原理練習1.32002年7月19日，紐約的交易商A和倫敦的交易商B利用如下匯率交易歐元、英鎊和美元：指出沒有任何初始投資的投資者獲取無風險利潤的機會。交易商A買入賣出1.0000歐元1.0202美元1.0284美元1.0000英鎊1.5718美元1.5844美元交易商B買入賣出1.0000歐元0.6324英鎊0.6401英鎊1.0000美元0.6299英鎊0.6375英鎊第十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley19單期二叉樹模型無風險資產的收益率=10%

p(1–p)StockPrice=$125StockPrice=$105Stockprice=$100第十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley20證明為簡單起見我們假設S（0）=A（0）=100美元；A(1)《Sd。在這種情況下，在時間0：借入無風險資產100美元用100美元買入1股股票用這種方法，你將持有資產組合（x，y），其中股票股數為x=1，債券數y=-1，于是，在時間0，這個資產組合的價值為V（0）=0第二十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley21現在假設A（1）》Su，如果是這種情況，則在時間0：賣空1股得到100美元。投資100美元于無風險資產。其結果是，你將持有一個資產組合（x，y，其中股票股數為x=1，債券數y=-1，其初始價值仍為零，即V(0)=0第二十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley22風險和收益與前面一樣，我們假設A（0）=100美元；A（1）=110美元；S（0）=80美元，并且

100概率為0.8S（1）=｛

60概率為0.2假設你有10000美元用于資產組合投資。你決定買x=50股股票，在無風險資產上的投資為y=60，那么

11600如果股票上漲V(1)=｛

9600如果股票下跌

0.16如果股票上漲

=｛

-0.04如果股票下跌第二十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley23期望收益（expectedreturn），即資產組合收益率的數學期望

=0.16*0.8-0.04*0.2=0.12我們將投資風險定義為隨機變量的標準差，即8%。讓我們將此與單一類型的證券投資進行比較。第二十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley24

如果x=0，則y=100，即完全投資于無風險資產。在這種情況下，收益率是確定的已知數

=0.1，即10%，由標準差測量的風險為零，即0。另一方面，如果x=125，y=0，則完全投資于股票，于是有

12500如果股票上漲V（1）=｛

7500如果股票下跌且=0.15，0.20,即分別為15%和20%。第二十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley25如果針對兩個期望收益相同的資產組合進行選擇，顯然，任何投資者都會選擇風險更低的。類似地，如果風險水平相同，任何投資者都會選擇收益更高的，在這種情況下，高收益和高風險相聯系。此時，選擇取決于個人的偏好。第二十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley26練習1.4股票和債券的價格如上，將初始財富10000美元按股票和債券各半設計資產組合，計算期望收益和用標準差測量的風險。第二十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley27金融工程師金融工程師并非都是同一個模式，而一位金融工程師所必須具備的技術也未必是對另一位所必須具備的。盡管幾乎所有的金融工程師都在經濟學和金融學理論、基本的會計、基本的數學和統計學，以及至少某些建模技術等方面具有良好的基礎，但某些領域的工作還要求他們在這些方面中的一個或幾個領域中有較高的技術水平。現代金融工程師還必須熟悉與之相關的科學技術，并懂得在自己的專業中怎樣使用這些技術。有些技術會被經常用到，而另一些則只會被偶然使用。金融工程師們常常作為團隊的一部分發揮作用。這要求他們具備良好的交際技巧和有效交流的能力。當金融工程師們為直接影響其工作的某一領域而不得不向專家咨詢時，這種技巧和能力變得特別重要了。第二十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley2828第二十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley29衍生證券市場上的三類參與者1.3.1

根據參與目的的不同，衍生證券市場上的參與者可以分為套期保值者（Hedgers）、套利者（Arbitrageurs）和投機者（Speculators）。在一個完善的市場上，這三類投資者缺一不可。

29第二十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley30金融工程的定價原理1.3.2絕對定價法就是根據證券未來現金流的特征，運用恰當的貼現率將這些現金流貼現加總為現值，該現值就是此證券的合理價格。相對定價法的基本思想就是利用標的資產價格與衍生證券價格之間的內在關系，直接根據標的資產價格求出衍生證券價格。股票和債券定價大多使用絕對定價法。衍生證券定價則主要運用相對定價法。絕對定價法是一般原理，易于理解，但難以應用；相對定價法則易于實現，貼近市場，一般僅適用于衍生證券第三十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley31金融工程的定價原理1.3.231

套利是指利用一個或多個市場存在的價格差異，在不冒任何損失風險且無需自有資金的情況下獲取利潤的行為。嚴格套利的三大特征：無風險/復制/零投資在套利無法獲取無風險超額收益的狀態下，市場達到無套利均衡，此時得到的價格即為無套利價格。無套利分析法是衍生資產定價的基本思想和重要方法，也是金融學區別于經濟學“供給需求分析”的一個重要特征。第三十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley32金融工程的定價原理1.3.232

在對衍生證券進行定價時，我們可以作出一個有助于大大簡化工作的簡單假設：所有投資者對于標的資產所蘊涵的價格風險的態度都是中性的，既不偏好也不厭惡。在此條件下，所有與標的資產風險相同的證券的預期收益率都等于無風險利率，因為風險中性的投資者并不需要額外的收益來吸引他們承擔風險。同樣，在風險中性條件下，所有與標的資產風險相同的現金流都應該使用無風險利率進行貼現求得現值。這就是風險中性定價原理。第三十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五Kingsley33金融工程的定價原理1.3.2

風險中性定價在本質上與無套利具有內在一致性。另外，應該注意的是，風險中性假定僅僅是一個純技術假定，但通過這種假定獲得的結論不僅適用于投資者風險中性情況，也適用于投資者厭惡風險的所