2022年江西省上饒市桃李中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.定積分的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若復數，則z的共軛復數在復平面上對應的點為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由共軛復數的定義得共軛復數，進而可得解.【詳解】∵，∴，∴在復平面上對應的點為．故選：D．【點睛】本題主要考查了共軛復數的概念，考查了復數的幾何意義，屬于基礎題.4.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數的運算性質．【分析】利用指數式的運算性質得到0＜a＜1，由對數的運算性質得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．5.已知一長方體的體對角線的長為l0，這條對角線在長方體一個面上的正投影長為8，則這個長方體體積的最大值為（）A．64 B．128 C．192 D．384參考答案：C【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】以投影面為底面，得正方體的高為6，設長方體底面邊長分別為a，b，則a2+b2=64，由此能求出這個長方體體積的最大值．【解答】解：以投影面為底面，得到正方體的高為=6，設長方體底面邊長分別為a，b，則a2+b2=64，∴這個長方體體積V=6ab≤3（a2+b2）=192．∴這個長方體體積的最大值為192．故選：C．【點評】本題考查長方體的體積的最大值的求法，考查基本不等式、長方體性質等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．6.已知同時滿足下列三個條件：①時，的最小值為②是偶函數：③若在有最小值，則實數t的取值范圍可以是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由①求出最小正周期，得出，再由②求出的可能值，并由③確定的取值，從而求出函數解析式，然后由函數由最小值且左端點取不到，所以圖像必過最低點列出不等式解出的范圍，得到符合的選項.【詳解】解：因為函數最大值為2，最小值為－2，由①知，相鄰最高最低點即所以，又因為為偶函數所以，即又因為所以所以當時，此時函數由最小值，所以，即只有選項D滿足故選：D.【點睛】本題考查了三角函數的解析式的求法，正弦型函數的圖像與性質，屬于中檔題.7.沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為(A) (B) (C) (D)參考答案：A8.已知函數的反函數為，且是奇函數，則（

）A.0

B.1

C.

D.以上都不對參考答案：答案：B9.集合，，則A∩B=(

)A. B. C.{1,2} D.{0,1,2}參考答案：C∵集合∴集合∵集合∴故選C.

10.設是上的任意函數，下列敘述正確的是（）Ａ．是奇函數

Ｂ．是奇函數Ｃ．是偶函數

Ｄ．是偶函數參考答案：答案：C解析：A中則，即函數為偶函數，B中，此時與的關系不能確定，即函數的奇偶性不確定，C中，，即函數為奇函數，D中，，即函數為偶函數，故選擇答案C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與拋物線y2＝4x的準線相交于A，B兩點．若△AOB的面積為2，則雙曲線的離心率為

．參考答案：12.在張卡片上分別寫有數字然后將它們混合,再任意排列成一行,則得到的數能被或

整除的概率是

。參考答案：

解析：，或者：個位總的來說有種情況，符合條件的有種13.的展開式中，常數項為，則

。參考答案：14.有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為。用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則的取值范圍是_

_

參考答案：15.如圖4，為⊙的直徑，，弦交于點．若，，則的長為

．參考答案：1略16.設函數在內可導，且，則=

。參考答案：2略17.（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的割線，且，則

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數的定義域為，值域為

，求常數a、b的值．參考答案：解：∵

．∵，∴，∴．當a>0時，b≤f(x)≤3a+b，∴

解得

當a<0時，3a+b≤f(x)≤b．∴

解得

故a、b的值為

或.略19.（20分）設數列{an}滿足：①a1=1；②所有項an∈N*；③1=a1＜a2＜…＜an＜an+1＜…設集合Am={n|an≤m，m∈N*}，將集合Am中的元素的最大值記為bm．換句話說，bm是數列{an}中滿足不等式an≤m的所有項的項數的最大值．我們稱數列{bn}為數列{an}的伴隨數列．例如，數列1，3，5的伴隨數列為1，1，2，2，3．（1）若數列{an}的伴隨數列為1，1，1，2，2，2，3，請寫出數列{an}；（2）設an=3n﹣1，求數列{an}的伴隨數列{bn}的前100之和；（3）若數列{an}的前n項和Sn=n+c（其中c常數），試求數列{an}的伴隨數列{bn}前m項和Tm．參考答案：考點： 數列的求和；數列的應用．專題： 點列、遞歸數列與數學歸納法．分析： （1）根據伴隨數列的定義求出數列{an}；（2）根據伴隨數列的定義得：，由對數的運算對m分類討論求出伴隨數列{bn}的前100項以及它們的和；（3）由題意和an與Sn的關系式求出an，代入an≤m得，并求出伴隨數列{bm}的各項，再對m分類討論，分別求出伴隨數列{bm}的前m項和Tm．解答： 解：（1）1，4，7．

…（6分）（2）由，得∴當1≤m≤2，m∈N*時，b1=b2=1…（1分）當3≤m≤8，m∈N*時，b3=b4=…=b8=2…（1分）當9≤m≤26，m∈N*時，b9=b10=…=b26=3…（1分）當27≤m≤80，m∈N*時，b27=b28=…=b80=4…（1分）當81≤m≤100，m∈N*時，b81=b82=…=b100=5…（1分）∴b1+b2+…+b100=1×2+2×6+3×18+4×54+5×20=384…（1分）（3）∵a1=S1=1+c=1∴c=0…（1分）當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2∴…（2分）由an=3n﹣2≤m得：因為使得an≤m成立的n的最大值為bm，所以

…（1分）當m=3t﹣2（t∈N*）時：…（1分）當m=3t﹣1（t∈N*）時：…（1分）當m=3t（t∈N*）時：…（1分）所以（其中t∈N*）…（1分）點評： 本題考查數列的應用，著重考查對抽象概念的理解與綜合應用的能力，觀察、分析尋找規律是難點，是難題．20.（本小題滿分12分）

數列中，前n項和．

(I)證明數列是等差數列；

(Ⅱ)設，數列的前n項和為，試證明：·參考答案：21.已知曲線C1的參數方程為（為參數），以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）若過點的直線l與C1交于A，B兩點，與C2交于M，N兩點，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為 ； （5分） （2）設直線的參數方程為（為參數） 又直線與曲線：存在兩個交點，因此. 聯立直線與曲線：可得 則 聯立直線與曲線：可得 則即. （10分）22.已知函數.

(1)當時,求的單調遞增區間;

(2)