第八章一元二次方程8．1一元二次方程（1）【學習目標】1、知識與技能：理解一元二次方程的定義，會判斷滿足一元二次方程的條件。2、能力培養：能根據具體情景應用知識。3、情感與態度：體驗與他人合作的重要性及數學活動中的探索和創造性?！緦W習重點】1、一元二次方程的定義；2、一元二次方程的一般形式?！緦W習過程】前置準備：1．單項式和多項式統稱為整式．2．含有未知數的等式叫做方程．3．計算：(x＋2)2＝x2＋4x＋4；(x－3)2＝x2－6x＋9．4．計算：(5－2x)(8－2x)＝4x2－26x＋40．二、自學探究：理解一元二次方程的概念，并會把一元二次方程化為一般形式。自學教材，回答：（1）如果設未鋪地毯區域的寬為xm，那么地毯中央長方形圖案的長為m，寬為為m.根據題意，可得方程（2）試再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五個連續整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和：；如果設五個連續整數中的第一個數為x，那么后面四個數依次可表示為、、、，根據題意可得方程：（3）根據圖2-2，由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻m，如果設梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻m，梯子頂端距地面的垂直距離為m，根據題意，可得方程：三、合作交流：觀察上述三個方程，它們的共同點為：①；②；這樣的方程叫做。其中我們把稱為一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分別稱為、、，a、b分別稱為、。分別把上述三個方程化為ax2+bx+c=0的形式，并說明每個方程的二次項系數、一次項系數和常數項：（1）（2）（3）四、典例分析：1、下列方程哪些是一元二次方程?（1）(1)7x2－6x＝0（2）2x2+－5xy＋6y＝0（3）＝0（4）=0（5）x2+2x-3=0五、能力提升：1、從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬４尺，豎著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據這一問題列出方程．2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。六、【課堂訓練】1、根據題意，列出方程：（1）有一面積為54平方米的長方形，將它的一邊剪短5米，另一邊剪短2米，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？（2）三個連續的整數兩兩相乘，再求和，結果為242，這三個數分別是多少？2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項：方程一般形式二次項系數一次項系數常數項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=0七、歸納總結：通過本節課的學習，你學到了哪些知識？與同學交流一下。1.一元二次方程的定義；2、一元二次方程的一般形式。作業布置同步P66例2一元二次方程學情分析學生在六年級和七年級已經學習了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎上本節課將從實際問題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。另外，學生在情感態度、學習策略方面存在諸多需要進一步解決的問題。例如：個別學生缺乏小組合作，一些學生沒有養成良好的學習習慣，不能做好課前預習課后復習，學習沒有計劃性和策略性；不善于總結和發現語言規律，不注意知識的鞏固和積累。根據新課程標準的評價理念，在教學過程中，不僅注重學生的參與意識和學生對待學習的態度是否積極，而且還要注重引導學生嘗試從不同的角度分析，解決問題。課堂教學是一個動態過程，學生的思維又常常受到課堂氣氛或突發事件的影響，針對這種情況，一方面根據課堂實施狀況和學生反饋的信息作出及時性評價，并及時從教學中進行調節；另一方面根據課堂練習的反饋，了解學生掌握知識的程度，靈活安排教學細節，從而達到教學的預期效果。結合初中生年齡的特征，以及他們現有的認知水平，為充分體現教師的組織、引導以及合作的作用，采用啟發式教學為本節課的主體思想，引領學生自主觀察，自主探究，采用探究—反饋—交流的模式，輔以練習，培養學生獨立思考的能力的同時，順利掌握本節課的教學內容。此外，在教學過程中，教師也會組織合作交流，培養學生的口語表達能力，體會合作交流的重要性。在經歷了探究之后，同學們已經掌握了一元二次方程的概念，并體會到一元二次方程與實際問題的聯系。通過學生自己的演示和探究，可以增加學生對數學學習的興趣，增加對數學學習的自信心，我在這個環節設計的這幾個練習主要是在學生掌握了基礎知識的基礎上靈活運用，然后形成了一定的能力。所以，本節課完成了教學目標。一元二次方程是魯教版八年級下冊第八章第一節，是中學數學的主要內容，在初中代數中占有重要的地位。實數與代數式的運算、一元一次方程是學習一元二次方程的基礎，通過一元二次方程的學習，可以對上述內容加以鞏固。同時，一元二次方程也是以后學習二次函數的基礎。此外，學習一元二次方程對其他學科也有重要意義。本節課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實例，讓學生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念?！兑辉畏匠獭吩u測練習1、若方程是一元二次方程，則的取值范圍是 ．2、若方程是一元二次方程，則必須滿足條件．若此方程是一元一次方程，則必須滿足條件．3、當時，方程是關于的一元二次方程．4、關于的一元二次方程，化成一般形式是．二次項系數是，一次項系數是，常數項是．5、解方程時，設，則原方程化成關于的整式方程是．6、方程化為一般形式后，二次項系數是 ，一次項系數是 ，常數項是 ．7、下列各方程中屬于一元二次方程的是()(1)(2)(3)(4)(5)(6)A．(1)(2)(3)．B．(2)(3)(4)．C．(1)(2)(6)．D．(1)(2)．8、下列方程中屬于一元二次方程的是()A．．B．．C．．D．．9、關于的一元二次方程中，二次項系數、一次項系數、常數項分別是()A．1，，．B．1，，．C．1，，．D．1，，．10、在下列方程中一定是關于的一元二次方程的是()A．．B．．C．．D．．11、已知，，均為有理數，判定關于的方程是不是一元二次方程？如果是，請寫出二次項系數、一次項系數及常數項．如果不是，請說明理由．12、為何值時，關于的方程是一元二次方程？寫出這個一元二次方程的一般形式．一元二次方程概念教學反思我覺得本節課最大的成功之處是對教材進行了整合，極大地凸顯了學生的主體地位，放手讓學生舉例、討論、總結，從而調動了學生自主學習的積極性，并在深化學生對基礎知識理解的同時對學優生進行了拔高訓練，讓學生提前感知中考，為后續學習奠定了良好的知識基礎。不足之處是時間分配不夠合理，前松后緊，需要進行調整。知