北京延慶縣姚家營中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F1和F2為雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為()A.2

B．

C.

D．3參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是(

)A．1 B．2 C．4 D．7參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入3，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為i≤3，即i=1，2，3．模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸出的S值．【解答】解：當(dāng)i=1時，S=1+1﹣1=1；當(dāng)i=2時，S=1+2﹣1=2；當(dāng)i=3時，S=2+3﹣1=4；當(dāng)i=4時，退出循環(huán)，輸出S=4；故選C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用表格法對數(shù)據(jù)進(jìn)行管理．3.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是（

）A．B．C．

D．參考答案：A4.數(shù)列，…前100項的和等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.將函數(shù)的圖象F按向量（，3）平移得到圖象F′,若圖象F′的一條對稱軸是直線x=,則θ的一個可能取值是

(

)A.

B.

C.

D.-

參考答案：A6.如果直線與直線平行，則a等于

（

）

A．0

B．

C．0或1

D．0或參考答案：D略7.已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.已知隨機(jī)變量，且，則P(X<3)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會的會徽，其中的“中國印”由四個色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有()A．8種

B．12種

21世紀(jì)教育網(wǎng)C．16種

D．20種參考答案：C問題可轉(zhuǎn)化為分離的4個區(qū)域，用3條線段將其連接起來，不同的連接方案有多少種？如右圖，分別連接A、B、C、D四點的線段共有6條，任意選3條有C種連接方法，其中A—B—C—A，A—B—D—A，A—C—D—A，B—C—D—B四種情況不合題意，應(yīng)舍去，所以共有C－4＝20－4＝16(種)．10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣∞，+∞） B．[﹣3，3] C．（﹣∞，3] D．[3，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】將原函數(shù)分離成兩個簡單函數(shù)y=，z=x2﹣6x+5，根據(jù)同增異減性可得答案．【解答】解：令z=x2﹣6x+5是開口向上的二次函數(shù)，x∈（﹣∞，3]上單調(diào)遞減，x∈[3，+∞）上單調(diào)遞增．則原函數(shù)可以寫為：y=，z=x2﹣6x+5因為y=單調(diào)遞減故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[3，+∞）故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）812.對于曲線C∶=1，給出下面四個命題：①曲線C不可能表示橢圓；

②當(dāng)1＜k＜4時，曲線C表示橢圓；③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4;④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜其中所有正確命題的序號為______

______.參考答案：③④13.如果=

。參考答案：-2略14.若函數(shù)f（x）=，若f（f（））=4，則b=

．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）=，f（f（））=4，構(gòu)造關(guān)于b的方程，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，則f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，則f（f（））=f（）==4，解得：b=，綜上所述：b=，故答案為：15.某電腦用戶計劃用不超過500元的資金購買單價分別為60元，70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要軟件至少買3件，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有___________種.參考答案：6略16.設(shè)滿足，則的取值范圍是

.參考答案：略17.化簡：_▲_.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊．（Ⅰ）若△ABC面積為求a，b的值；（Ⅱ）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：（I）得b=1-------------3分由余弦定理得∴

則．-------------------6分

（Ⅱ）由正弦定理及acosA=bcosB得sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B----------------------------------------------------------8分∴2A=2B或2A=π－2B

即A=B或A+B=

----------------10分

∴△ABC為等腰三角形或直角三角形

-------------------------12分19.已知拋物線方程為，過點作直線交拋物線于、兩點，且為線段中點．

(1)求直線的方程；

(2)求線段的長．參考答案：（本題滿分12分）解：(1)設(shè)直線代入消去并整理得，

依題意得，，此時直線方程為．

（6分）

(2)由(1)知，．（12分）略20.已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：a1=1，an+1=f（an）（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足：cn=，求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）an+1=f（an）=，兩邊取倒數(shù)可得；﹣=2，即可證明．（2）cn==（2n﹣1）?3n，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】（1）證明：∵an+1=f（an）=，兩邊取倒數(shù)可得；=+2，即﹣=2，∴數(shù)列為等差數(shù)列，首項為1，公差為2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴an=．（2）解：cn==（2n﹣1）?3n，∴數(shù)列{cn}的前n項的和Sn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）?3n，3Sn=32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1，∴﹣2Sn=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）?3n+1=2（1﹣n）?3n+1﹣6，∴Sn=（n﹣1）?3n+1+3．【點評】本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的體積與側(cè)面積.

參考答案：略22.（14分）如圖所示的多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.(1)若O是AB的中點，求證：OC1⊥A1B1；(2)求多面體ABC－A1B1C1的體積。(3)（此問理科學(xué)生做）求二面角A—A1C1—B1的余弦值。

參考答案：(1)設(shè)線段A1B1的中點為E，連接OE，C1E.由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AB，又BB1∥AA1且AA1＝BB1，所以AA1B1B是矩形．又點O是線段AB的中點，所以O(shè)E∥AA1，所以O(shè)E⊥A1B1…….2分由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AC，A1A⊥BC.又BB1∥AA1∥CC1，所以BB1⊥BC，CC1⊥AC，CC1⊥BC，且AC＝BC＝4，AA1＝BB1＝4，CC1＝2，所以A1C1＝B1C1，所以C1E⊥A1B1.

…..4分又C1E∩OE＝E，所以A1B1⊥平面OC1E，因為OC1?