結構方程模型講義第一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五驗證性因子分析(CFA)驗證性因子分析可以通過結構方程模型（StructureEquationModeling,SEM）來實現它是以研究者最初構建的模型為基礎，通過對數據的迭代計算來驗證模型對數據的支持程度。（從一個初始估計出發尋找一系列近似解來解決問題）研究者可以根據理論和數據調整模型。如果模型擬合程度較高，則表明結構效度良好。驗證性因子分析通過因子載荷來判斷聚合效度，通過信賴區間檢定法（ConfidenceIntervalTest）和變異數抽取估值法（VarianceExtractedEstimate）來驗證區分效度。信賴區間檢驗法就是考察兩個因子之間的相關系數加減標準誤的兩倍是否包含1，如果不包含1，則表明數據有較高的區別效度（Anderson&Gerbing,1988）。GFI,t-,χ2第二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五EFA和CFA的區別第三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五迭代數值分析中通過從一個初始估計出發尋找一系列近似解來解決問題的過程，為實現這一過程所使用的方法統稱為迭代法。與迭代法相對應的是直接法（一次解法），即一次性解決問題。當遇到復雜問題時，特別是在未知量很多，無法找到直接解法，此時就通過迭代法來解決。迭代是解決問題的一種基本方法，適合做重復性操作，可以對一定步驟進行重復執行，在每次執行這些步驟時，都從變量的原值推出它的一個新值。第四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五變異數抽取檢定法Varianceextractedtest如果因子的變異數抽取估計值（VarianceExtractedEstimates）﹥該因子與其他因子的共同變異抽取值（相關系數的平方），則表明數據具有較高的辨別有效性（Fornell&Larcker,1981）。變異數抽取估計值：計算各因子非測量誤差的變異數占變異數的比值。R2（判定系數coefficientofdetermination）：已解釋變異占總變異的百分比第五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

判定系數R2

(CoefficientofDetermination)第六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五為何要學SEM

SEM:StructuralEquationModeling

結構方程建模：是基于變量的協方差矩陣（或相關系數矩陣）來分析變量之間關系的一種統計方法，亦稱為協方差結構分析

我們只學習線性結構方程模型LISREL,lInearStructuralRELationship第七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五協方差和相關系數協方差的大小依賴于隨機變量X和Y的單位。相關系數的取值范圍[-1，1]第八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五科學的最高目標1）把握因（cause）果（effect）關系2）把握因果關系的最有力手段3）科學也探索用相關方法考察因果關系4）統計分析技術按因果探索而發展。5）SEM是探索因果關系的一種相關研究方法第九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五為何要用SEM1）回歸的預測應用不要SEM2）回歸的解釋應用需要SEM3）潛在變量的問題需要SEM第十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五潛在變量很多心理研究中涉及的變量，都不能準確、直接地測量，這種變量稱為潛變量（latentvariable）例：智力、學習動機、家庭社會經濟地位所以，我們退而求其次，用一些外顯指標（observableindicators），去間接測量這些潛變量例：測量學生的家庭社會經濟地位（潛變量），用學生父母教育程度、父母職業、父母收入等（外顯指標）來測量。傳統的統計分析方法不能妥善處理這些潛變量，而結構方程模型能同時處理潛變量及其指標。第十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五潛在變量簡言之，結構方程模型是一個包含面很廣的數學模型，可用以分析一些涉及潛變量的復雜關系。許多流行的傳統方法（如回歸分析），雖然容許因變量含測量誤差，但需要假設自變量沒有誤差。例：用回歸方法以生長時間預測某植物的高度（生長時間是自變量，高度是因變量），假設生長時間的測量不含測量誤差，但高度容許測量誤差。第十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五因果問題1）SEM以相關數據評價假定的因果關系。2）何時能說X引起Y？3）SEM探究概率的而非確定論的因果。第十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五何時能說X引起Y？X時間在先。（縱向設計）明確說明因果方向，比如不可逆，或者循環。（同時測量設計）常識、理論、經驗研究的成果都可以成為說明的線索。

難以說明怎么辦？X與Y之間的關系不因引進第三變量而消失（統計控制）。第十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五結構方程模型的結構結構方程模型可以分為測量方程（measurement）和結構方程（structuralequation）兩部分測量方程描述潛變量與指標之間的關系如家庭收入等指標與社會經濟地位的關系結構模型描述潛變量之間的關系如社會經濟地位與學業成就的關系第十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五x1x2δ1δ2ξ1λ1λ2y1y2ε1ε2η1λ1λ2矩陣形式的方程式矩陣形式的方程式而且ξ與δ無相關存在而且ε與η無相關存在轉成向量形式測量模型第十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五LISREL應用示例PRELIS主要用于對數據進行前期處理和初步分析處理連續性數據探索性因子分析多元回歸分析第十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五結構模型又稱為潛在變量模型（latentvariablemodels）或線性結構關系（linearstructuralrelationships）結構模型主要是建立潛在變量與潛在變量之間的關系，相當類似于路徑分析模型，惟獨不同的是路徑分析模型使用觀察變量，而結構模型使用潛在變量。在結構模型中除了涉及外因潛在變量（ξ）、內因潛在變量（η），也涉及潛在干擾，以ζ表示。ζ與ζ之間的協方差矩陣以Ψ（psi）表示。內因潛在變量與內因潛在變量間的協方矩陣以β表示，其結構系數矩陣為Β。外因潛在變量與內因潛在變量間的回歸系數以γ（gamma）表示，其結構系數矩陣為Γ第十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五處理連續性數據如何用菜單對連續性變量進行處理？讀取EXCEL數據定義數據類型定義整體缺失值插入第十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五讀入其它格式數據文件選擇File菜單：ImportDatainFreeFormatImportExternalDatainotherFormats打開PSF窗口第二十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五定義變量類型軟件將.sav或.xls格式的數據文件讀入并生成PSF文件時，變量默認為有序變量，你可以重新定義變量類別（例如，定義某變量為名義變量）點擊PSF窗口中Data菜單的DefineVariables選項激活DefineVariables對話框從變量列表中選擇變量以激活DefineVariables對話框上的所有鍵點擊VariableType鍵打開VariableTypesfor……對話框激活ordinal（也可選擇其它按鈕），選中Applytoall復選框點OK，回到DefineVariables對話框再點擊DefineVariables對話框上OK鍵回到PSF窗口點擊File菜單上的Save選項保存修改后的數據文件*.psf第二十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五插入新變量點擊Data菜單InsertVariables選項，打開對話框點擊OK鍵，在光標的左邊，一個新變量就被插入到數據文件中點擊Data菜單DefineVariables選項激活DefineVariables對話框選中剛才插入的變量點擊Rename鍵，鍵入新的變量名點擊OK鍵回到DefineVariables對話框點擊DefineVariables對話框中的OK鍵得到PSF窗口點擊File菜單上Saveas選項，在“文件名”字符區鍵入新的文件名這樣，一個新變量被插入到原有的數據集中并存儲為新的文件名。但是，這個變量的所有值都是0第二十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五為新變量賦值例：使這個新變量代表變量A和變量B的和點擊Transformation菜單上的Compute選項打開Compute對話框選中并用鼠標將新變量拖入Compute對話框中的灰色字符區點擊“=”鍵選中并用鼠標將變量A拖入Compute對話框中的灰色字符區點擊“+”鍵選中并用鼠標將變量B拖入Compute對話框中的灰色字符區點OK看到PSF窗口點擊File菜單上save選項保存第二十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五處理缺失值刪除含缺失值的觀測對象，或者填充缺失值。如何刪除含缺失值的對象？Listwisedeletion（成列刪除，即刪除所有含缺失值的觀測對象）Pairwisedeletion（成對刪除，即計算兩個變量的相關系數時，只使用兩個變量都有數據的那些樣本）第二十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五處理缺失值刪除含缺失值的觀測對象，或者填充缺失值。如何填補缺失值？匹配計算imputebymatching多元計算multipleimputation第二十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五如何刪除含缺失值的對象？

——成列刪除定義整體缺失值，并成列刪除打開PSF窗口，點Data菜單上DefineVariables選項在變量列表中選擇變量Group激活DefineVariables對話框上的所有鍵點擊MissingValues鍵打開MissingValuesforGroup…對話框，在Globalmissingvalue對應的字符區鍵入9激活Deletionmethods中的Listwise選項按鈕點Ok，回DefineVariables對話框點Ok，回PSF對話框第二十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五探索性因子分析復習：因子分析的主要功能是將具有錯綜復雜關系的觀測變量綜合為少數幾個因子，以再現原始變量與因子之間的相互關系，同時還可以根據不同因子對變量進行分類。因此，因子分析本質上是一種用來檢測潛在結構是怎樣影響觀測變量的方法。因子分析主要有兩種基本形式：探索性因子分析（EFA,ExploratoryFactorAnalysis）和驗證性因子分析（CFA,ConfirmatoryFactorAnalysis）第二十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五EFA和CFA當我們手中有原始數據資料，但紛繁復雜的表面關系讓我們難以理清頭緒的時候，EFA可以幫助我們找出事物內在的本質結構；而當我們頭腦中已經有了明確的關系結構、清晰的思路，但仍對這一結構的正確與否有些懷疑，這時CFA可以幫助檢驗已知的特定結構是否按照預期的方式產生作用。第二十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五探索性因子分析是在事先不知道影響因素的基礎上，完全依據資料數據，利用統計軟件以一定的原則進行因子分析，最后得出因子的過程。（因子結構未知）因此探索性主要是為了找出影響觀測變量的因子個數，以及各個因子和各個觀測變量之間的相關程度。第二十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五驗證性因子分析驗證性因子分析充分利用了先驗信息，是在已知因子結構的情況下檢驗所搜集的數據資料是否按事先預定的結構方式產生作用。驗證性因子分析的主要目的是檢驗事先定義因子的模型擬合實際數據的能力。進行驗證性因子分析之前要求事先假設因子結構，我們要做的是檢驗它是否與觀測數據一致。第三十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五探索性因子分析的基本步驟收集觀察變量獲得協方差陣確定因子個數提取公共因子進行因子旋轉解釋因子結構獲得因子得分用得到的因子解釋原始變量第三十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五FactorLoading三個因子與各變量之間的相關系數，稱為因子載荷量（loading）系數絕對值越大，與相應因子的相關強度越強。第三十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五因子旋轉因子旋轉：用一個正交陣右乘已經得到的因子載荷陣（由線性代數可知，一次正交變化對應坐標系的一次旋轉），使旋轉后的因子載荷陣結構簡化。旋轉的目的：清晰的負載矩陣，以便研究者進行因子解釋及命名。1.方差最大化正交旋轉(Varimax)：使負載的方差在因子內最大因子與因子之間沒有相關，因子軸之間的夾角等于90度2.直接斜交轉軸法(DirectOblimin)：使因子負載的差積（cross-products）最小化。3.Promax轉軸法：將直交轉軸(varimax)的結果再進行有相關的斜交轉軸。因子負荷量取2，4，6次方以產生接近0但不為0的值，藉以找出因子間的相關，但仍保有最簡化因素的特性。2.3.與1.不同，因子與因子之間彼此有某種程度的相關，因素軸之間的夾角不是90度第三十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五優缺點正交轉軸的優點：因子之間提供的信息不會重疊，被試在某一個因子的分數與在其它因子的分數，彼此獨立互不相關正交轉軸的缺點：研究迫使因子之間不相關，但這種情況在實際的情境中往往并不常存在所以，有時會采用非正交轉軸的方法。第三十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五探索性因子分析小結一般來說，如果沒有堅實的理論基礎支撐，有關觀測變量內部結構，一般用探索性因子分析。先用探索性因子分析產生一個內部結構的理論，再在此基礎上用驗證性因子分析，但必須用分開的數據集來做。如果直接把探索性因子分析的結果放到同一數據的驗證性因子分析中，就僅僅是擬合數據，而不是檢驗理論結構。合理的做法：用一半數據做探索性因子分析，然后把析取的因子用在剩下的一半數據中做驗證性因子分析。第三十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五驗證性因子分析定義因子模型收集觀測值獲得相關系數矩陣根據數據擬合模型評價模型是否恰當與其它模型比較檢驗原始假設是否成立第三十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五驗證性因子分析如何編程如何閱讀結果擬合指數的介紹第三十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五FactorAnalysis先有方塊才有圈圈→EFA先有圈圈才有方塊→CFA人文語文數學英語物理化學社會科學Usingstatisticalmethodstoidentifythebasicunderlyingvariables(factors)thataccountforthecorrelationamongtestscoresToexplainwhytwotestsarecorrelatedToexplainhowtheentirescaleisorganization第三十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五驗證性因子分析例:用17個題目測量350名學生的學習態度及取向，理論假設學習態度及取向分為5個維度(1-4為A，5-8為B，9-11為C，12-14為D，15-17為E)，且5個維度都分別相關，請問這假設是否符合實際數據？第三十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五思路1)首先根據理論假設(模型MA)畫出路徑圖；(見圖3-1)2)求得17題的相關矩陣；3)根據路徑圖寫出LISREL的程序；4)RUN程序；5)看各種擬合指數是否理想；6)對模型進行修正；7)得到各種參數值。第四十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五結構方程模型的結構1.測量模型

x=∧xξ+δy=∧yη+ε

其中，

ξ：外源潛變量η：內生潛變量

x：外源指標δ：x的誤差項

y：內生指標ε：y的誤差項

∧x：外源指標與外源潛變量的關系

∧y：內生指標與內生潛變量的關系第四十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五結構方程模型的結構2.結構模型對于潛變量間的關系，可用結構方程表示：

η=Bη+Гξ+ζη：內生潛變量。

ξ：外源潛變量。

B：內生潛變量間的關系。

Г：外源潛變量對內生潛變量的影響。

ζ：結構方程的殘差項。

第四十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五x1x2δ1δ2ξ1λ1λ2y1y2ε1ε2η1λ1λ2矩陣形式的方程式矩陣形式的方程式而且ξ與δ無相關存在而且ε與η無相關存在轉成向量形式測量模式第四十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五x1x3δ1δ3ξ1λ11λ31x2δ2λ21x4x6δ4δ6ξ1λ42λ62x5δ5λ52矩陣形式的方程式用協方差矩陣表示：轉成向量形式：Φ

：ξ與ξ之間的協方差矩陣Θδ

：δ之間的協方差矩陣δ：外因觀察變量的測量誤差測量模式第四十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五路徑圖的圖標規則1.路徑圖的概念在結構方程模型中用直觀的圖形表達各變量之間的關系，這種圖形稱為路徑圖。2.圖標規則

1)用圓或橢圓表示潛變量或因子

2)用正方形或長方形表示觀測變量或指標

3)單向箭頭表示單向影響或效應

4)雙向弧形箭頭表示相關

5)單向箭頭且無起始圖形表示測量誤差或未被解釋部分第四十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五LISREL數學方程常用符號的表示法及含義第四十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)第四十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五ξ1ξ2ξ3ξ4ξ5ξ1ξ2ξ3ξ4ξ5(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)第四十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五結構方程模型的路徑圖

TDXLXPHGABELYYTEξηPS第四十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五結構方程模型的優點1.同時處理多個因變量2.允許自變量與因變量含測量誤差3.同時估計因子結構和因子關系4.允許更大彈性的測量模型5.估計整個模型的擬合程度第五十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五圖3-1學習態度及其取向模型MA第五十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五驗證性因素分析程序的寫法-11)數據輸入：

DANI=17NO=350MA=KMKMSYDA為數據輸入的命令，NI為觀測變量數，NO為被試人數，MA為矩陣類型，KM為相關矩陣，SY為對稱的。

2)模型建構：

MONX=17NK=5LX=FU,FIPH=STTD=DI,FR

PALX4(10000)4(01000)3(00100)3(00010)3(00001)MO模型，NX觀測變量X數目，NK潛變量ξ數，

LX為X與ξ的關系矩陣，FU為完整，FI為固定，PH為ξ之間的關系矩陣，ST為對稱,對角線為1，對角線外自由估計，TD為X的誤差矩陣，第五十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五MO從MO開始,是對模型的建構和參數(parameter,PA)的設定其中描述了數個矩陣(LX-因子負荷矩陣NX×NK,PH-因子間的協方差矩陣NK×NK,TD-指標誤差間的協方差矩陣NX×NX)TD:Thelta-Delta第五十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五MO設定某些元素（參數）為固定（FI，fixed）；某些元素自由估計（FR，free），代替路徑圖，去表達變量及因子間關系簡單模型而言，在兩種情況下要將元素固定。第一種情況：希望某兩個變量（指標或因子）間沒有關系，將代表該關系的矩陣元素固定為0例：x1不從屬ξ２，將該因子負荷（ＬＸ１２）固定為0第二種情況：需要設定因子的度量單位。因為觀察變量（指標）所隱含的因子本身沒有單位，不設定其單位無法計算。做法有二：一：將所有因子的方差固定為1（或其它常數），固定方差法。二：在每個因子中選擇一個負荷固定為1（或其它常數），固定負荷法。一般來說，模型中除了因設定因子的度量單位而固定的路徑外，所有需要估計的參數（因子負荷、指標的誤差方差、因子之間的相關系數等），都設定為自由，讓LISREL去估計。第五十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五驗證性因素分析程序的寫法-2DI,FR為對角線元素為自由，非對角線元素固定為0。PALX為矩陣LX的模式

4(10000)表示連續4行格式相同，1為需要估計的參數(自由)，0為固定，即參數值為0。3)結果輸出OUMISSSCOU為結果輸出命令，MI為要求輸出修正指數，SS表示要求輸出參數的標準化解，SC表示輸出參數的完全標準化解。第五十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五DANI=17NO=350MA=KMKMSYMONX=17NK=5LX=FU,FIPH=STTD=DI,FRPALX4(10000)4(01000)3(00100)3(00010)3(00001)OUMISSSC第五十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五驗證性因素分析程序的寫法-44)驗證性因素模型設定規則小結驗證性因素模型涉及3個矩陣LX、PH、TD。LX中凡是表示X與ξ有從屬關系的，均設定為自由，無從屬關系的，均設定為固定，兩種表達方法：LX=FU,FI,然后列出要自由的元素，FRLX11LX21LX31┉或用PALX表達，凡自由的元素用1表示，凡固定的用0表示。PH若因子間允許相關，用PH=ST；若部分因子間允許相關，用PH=SY，FI；VA1PH1,1PH2,2PH3,3再在FR后列出有相關的元素。TD=DI,FR第五十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五結果輸出和解釋1)輸入的變量與被試等數據2)參數設定3)迭代次數4)參數估計5)平方復相關系數6)擬合指數7)修正指數8)完全標準化解9)模型分析結果解釋(見圖3-2)第五十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五操作入門1.新建一個命令文件點擊菜單“File”下的“New”，打開一個小窗口，點擊“SyntaxOnly”并按“確定”。然后編寫程序。2.打開一個命令文件點擊菜單“File”下的“Open”，然后找到要打開的文件。第五十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五圖3-2模型MA的參數估計值第六十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五模型修正-11)模型修正：刪去Q4，將Q8歸入ξ1，新模型為MB。2)按MB來修改程序DELETEQ4,MoveQ8toFactorASE；123567891011121314151617/MONX=16NK=5PH=STTD=DI,FRPALX3(10000)3(01000)1(10000)3(00100)3(00010)3(00001)OUMISSSC第六十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

ConfirmatoryFactorAnalysisExample1

DeleteQ4,MoveQ8toFactorB

DANI=17NO=350

KMSY

SE;123567891011121314151617/

MONX=16NK=5PH=STTD=DI,FR

PALX

3(10000)

3(01000)

1(10000)

3(00100)

3(00010)

3(00001)

OUMISSSC

第六十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五模型修正-23)模型MB的輸出結果4)模型MB輸出結果的解釋(見圖3-3)*

模型MB的Q8歸屬ξ1后，因子負荷很高(0.49)，χ

2(94)=149.51χ

2/df=1.5RMSEA=0.040，NNFI=0.96，CFI=0.97。以上結果說明模型MB較MA理想。第六十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五第六十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五模型修正-35)對MB作修正：即Q8改為同時歸屬A與B。新模型為Mc。其它程序不變，只改變PALXMc輸出結果：Q8在因子A的負荷為3(10000)0.54,在因子B的負荷為-0.08。擬合3(01000)指數與MB基本相同，綜合考慮我1(11000)們選擇MB

。(見圖3-4)3(00100)3(00010)3(00001)第六十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五結構方程模型的一些概念1.潛變量(latentvariable)：不能直接測量的變