6.2平行四邊形的判定第1課時利用四邊形邊的關系判定平行四邊形【學習目標】1.探索并掌握平行四邊形的判定定理1、2,并學會簡單運用.2.通過對平行四邊形判定方法的探究和運用,培養學生的分析、推理能力.【學習重點】平行四邊形判定定理1、2的證明和應用.【學習難點】綜合利用平行四邊形性質和判定進行解答和證明.教學目標平行四邊形的性質邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補平行四邊形的對角線互相平分對稱性平行四邊形是中心對稱圖形對角線知識回顧學習了平行四邊形之后，小明回家用細木棒釘制了一個平行四邊形.第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學們展示.

小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢?

大家都困惑了……新課引入活動1：用兩根長30cm的木條和兩根長20cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個平行四邊形？與同伴進行交流.20cm30cm

猜測：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理1已知：四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連接BD，在△ABD和△CDB中,AB=CD

BD=DBAD=CB

∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理1BDCA總結歸納例1：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的兩點，且AF＝CE.求證：四邊形AECF為平行四邊形BACDFE證明：可求得△ABE≌△CDF(SAS)∴AE=CF又∵AF=CE∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）典例解析活動2：將兩根同樣長的木條AD，BC平行放置,再用木條AB，DC加固,得到的四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理2連接AC.∵AB//CD,∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.∴BC=DA.∴四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，它是平行四邊形.DABC已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：12一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理2BDCA總結歸納例2如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的角平分線，試證明四邊形AFCE是平行四邊形．

證明：∵在平行四邊形ABCD中，

AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的角平分線∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC∠BAE=∠DCF=∠DAB=∠BCD

∴△ABE≌△CDF(ASA)∴BE=DF∴AF=CE∵AF∥CE∴四邊形AFCE是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

盧師傅要做一個平行四邊形木框.他要從圖中幾根木條中選出四根來制作，可是他不知道該怎樣選，請同學們幫他選一選，哪四根木條可以制作成平行四邊形木框，為什么？7cm4cm3cm3cm5cm4cm閱讀思考4cm4cm4cm4cm3cm3cm3cm3cm發現：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形.思考：我們可以從角出發來判定一個四邊形是否為平行四邊形嗎？ABCD

你能根據平行四邊形的定義證明它們嗎？由定義判定平行四邊形已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.同理得AB∥

CD證明：定義判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理1定理2定義判定文字語言圖形語言符號語言兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理ABCD∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是

ABCD

ABCD∵

AB=

CD,

AB∥CD,∴四邊形ABCD是ABCD

ABCDO

∵

∠

A=

∠

C,

∠B=

∠D,∴四邊形ABCD是ABCD

總結歸納1.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件：∠A:∠B:∠C:∠D的值為（）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2

D隨堂練習2.如圖所示，△ABC是等邊三角形，P是其內任意一點，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周長為24，則PD+PE+PF=

.

AFBDCEP

83.已知AD//BC

，要使這個四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件

.

AD=BC或AB//CD

隨堂練習4.已知：如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD,BC的中點.求證：BE=DF.DFECBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BCAD=BC∵E,F分別是AD,BC的中點，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊