【答案】4、★（2015高考文）復數i1i5、★（2014高考文）fx3sin2x的部分圖象如圖所示 6 fxx0y0fx在區間上的最大值和最小值 yyOfx的最小正周期為x7y3. 因為x[,]，所以 [5,0] 2x6

0x

fx ，即x 時，fx取得最小值3 6、★（2015高考文）某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成下統計表，其中“√”表示，“×”表示未。甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×√××××√××估計顧客同時乙和丙的概估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時3種商品的概如果顧客了甲則該顧客同時乙丙丁中那種商品的可能性最大（Ⅰ）

0.2中同 3種商品的概率可以估計為100200

0.2顧客同 甲和丙的概率可以估計為1002003000.6

7、★（2014高考文）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側棱垂直于底面，ABBCAA1AC2EFA1C1BC的中點ABEB1BCC1C1FABEEABC的體積BF BF ABG1FGEC1為平行四邊形，所以C1F//EG，EGABEC1FABE，所以C1F//ABE.AC2AC21EABC的體積為：V3SABCAA11

11

312 33RR

A C．x1x

D．x1x【答案】

AA.xR1x xR1x D.xR0x【答案】3】★（2014西城一模）設全集URAx|0x≤2}Bx|x1 B) (,

(2,

,【答案】 【答案】

【例5★（2013海淀一模集合A{xN|x6}，B{xN|x23x0}，則 B 【答案】【例6（2013朝陽期末）設集合A{x0x2}，B{xlog2x0}，則 A.x|x

B.x|x

C.x|0x

D.x|1x【答案】i【例1】★（2014東城一模）復數1-i 1 B．11 C．11 D．11 【答案】

3【例2】★（2013順義二模）復 1A.15

B.15

C.15

D.15 【答案】【例3】★★（2013西城一模）若復數ai的實部與虛部相等，則實數a( A.【答案】

D. A. B.2

C.2

【答案】5】★★（2013東城期末）已知a

22ai122

是純虛數，則a等于 A.【答案】

【例6】★（2014海淀一模）復數z1i1i在復平面內對應的點的坐標為 A. B.(0,

D.(2,【答案】【例1】★2014豐臺一模）“mn1”是“logm2logn2”的 【答案】2】★★（2014西城一模）m8”是“

m

1表示雙曲線”的 m 【答案】π【例3】★（2014朝陽一模）在△ABC中，A ，BCπ4

2，則“AC ”是“Bπ”333 A.B. 【答案】是“四邊形ABCD為平行四邊形”的( 【答案】【例5】★★（2013東城一模）已知復數za21a2iaR，則“a1”是“z為純虛 B.必要非充分條 C.充要條 D.非充分非必要條【答案】6】★★（2011海淀一模）f(xax2x

xx

則2a0”是“f 【答案】 n否是x2xnn【答案】 nn是否否是【答案】 A．- 【答案】4】★（2012一模海淀理k 是否否是【答案】則輸出y的值為（ B． 【答案】 ，，是否，【答案】【例1】★(2013西城一模5)某正三棱柱的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是邊長為2的正 3A.633B.1233C.1233D.243【答案】56 56

D.

6666

【答案】

A．6

3

2

1側11正1側11正俯【答案】2【例4】★★（2013朝陽一模6）某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為( 22A. B.2

C.

【答案】5】★（20122的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）3

3 D.

主視圖俯視圖【答案】21111【例6】★★（2014豐臺一模7）棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個幾何21111 3

（C）

22【答案】【例7】★★(2014豐臺一模文17)如圖，四邊形ABCD與四邊形ADMN都為正方形，ANABFBNEBC上的動點EBCNC//AEF

BCMN

BE，寫出為何值時MF⊥ AEF(結論不要求證明FNB的中點,EBCNCAEFNC//

EFABCDADMN都為正方形ADNA,ADA ADAFNABADADBCBCNA=AF

FNB BCBAFAF2

8】★★（20131ABCDADBCADC90BABC.把BACAC折起到PAC的位置，使得P點在平面ADC上的正投影O恰好落段AC上,如圖2所示.點EFPC,CD的中點.求證：平面OEF//APDCDPOFPCM,MP,O,C

EOEOCFDBAA 圖圖（I）POABCPOACABBC，所以OAC中點，所以OE/ 同理OF//OFOFO, AD所以平面OEF//因為OF//ADAD所以OFPOADCCDPO所以CD(III)EM因為CDPOFPF所以CDEPC

EF12POCEPECOE1PC2EP,O,CF9】★★(20141 BBPBPAPC//AMC1 在，求出的值并證明；若不存在，請說明理由（Ⅰ）

ACNMNABCD為正方形，NBD中點.在DBD1因為MDD1中點，BD1MN.因為MNAMCBD1AMC，BD1AMC.(Ⅱ)ABCD為正方形，ACBD.DD1ABCDDD1AC

P P

BDD BD1平面BDD1，ACBD1.

（Ⅲ）當1PBBAPC//AMC AA1CC1AA1CC1，AC//A1C1.取CC1的中點Q，連結MQQB因為MDD1所以MQ//ABMQABABQM是平行四邊形.BQ//AM.AMC1P

1】★（2012一模海淀文）在等比數列{an}中，a2=6，a3=-18，則a1+a2+a3+ B． 【答案】【例2】★（2012一模東城文）已知x，y，zR，若1，x，y，z，3成等比數列，則xyz的值為（ B．33 33【答案】 3】★（2012一模朝陽文）已知數列an項和為S，且S2a1(n a5 A．

B． C． D．【答案】n成等差數列，則數列{a2}5項和為n

A．

3

C． D．【答案】【例5（2012一模石景山文等差數列an前9項的和等于前4項的和若a11,a4ak0，則k= 【答案】【例6★★(2012)an的前n a132012(a1)1 a 13 1

，已知S20122012S20122012a2012a7a2012a7． 【答案】7】★★（2012二模豐臺文）已知等差數列{an}的公差d0n項和為SnSaa2 設ba， b2an(nN*)，求數列{bn}的通 S3S（Ⅰ）S 2a1所以

d)

，即 a2

因為aa2d0 所以a20a1所以d2所以an2n 6（Ⅱ）因為

2an(nN*)所以bb2a1 bb2a2 b

2an1

bn

2a12a2

3

13即bn

22n1．38★★（2012已知等差數列{an}的前n項和為Snd求數列{an}的通

1求數列 }的前n項和（Ⅰ）因為S5=4a36所以5a+5創 d=4(a+2d)+6 3 因為a1a3a9 所以a(a+8d)=(a+2d)2 由①，②及d

0可得：a1=2,d= 6所以an

2n 7（Ⅱ）由

=2n

=(2+2n)?n=n2+n

9

所以1 =1

11 n(n+ n+所以1+1 1+

n- n-

- -

Sn-

n+= n+

131所以數列 }的前n項和

.n+9】★★★（2012一模豐臺文）設數列{a}的前nS，且S2n1．數列 足b12bn12bn8an求數列{an}的通 證明：數列{2n}為等差數列，并求{bn}的通 設數列的前n項和為T，是否存在常數，使得不等式(1)n

TnT T(nN*恒成立？若存在，求出（Ⅰ）

a

211 當n2時aS (2n1)(2n11) n因為a11適合通 n

2n1 (nN* 5

a

bn12bn8an所以

2n2bn1

2 所以{2n}21=12所以

12(n1)2n1 nb2n12n 9n存在常數使得不等式(1)n

TnTn1

(nN* ①

121322523 (2n3)2n1(2n1)所以2Tn2n1

122323 (2n5)2n-1+(2n3)2n(2n1)

22324

(2n1)2n1nn

T(2n3)2n16T (2n3) 2n 因為

(2n1)

4n

4n

2n（1）當n(1)

Tn6Tn1所以

Tn

，即3 Tn1所以當n=1時，3

2n的最大值為1，所以只需1 2n（2）當n

Tn6Tn1所以3 2n所以當n=2時，3 的最小值為7，所以只需7 2n

（1（2

TnTn1

(nN*13【例1】★（2014東城二模文）已知tan=2，那么sin2的值是

5【答案】

C. D. 【例2】★★（2013東城二模文）已知命題p:xR,sin(x)sinx；命題q:，均是第一象限的角，且，則sinsin．下列命題是真命題的是（ p【答案】

p

p

pBPOhAMBPOhAM m12分鐘轉動一圈.MP初始位置，經過tPh(tmh(t) 30sin(πtπ)

30sin(t)

t)

t 【答案】4★（2014昌平二模在ABC中，BC23AC2，SABC

6

C等

【答案】3

AB2，

3ABAC0，且△2

，則BAC等于 A．60或 D．30或【答案】【例6】★★（2014海淀一模）如圖，已知ABC中，BAD30 CAD45，AB3,AC2，則BD 3434

f(x)sinxsin(x3π（1）f(6,（2）f(x在[π,2

上的取值范圍 f() sin( sinπsin(π) 2sinπ16f(x)sinx1sinx

3cos 1sinx 3cosxsin(x 因為πx 所以πxπ 所以1sin(xπ) f(x的取值范圍是[128★★（2014西城二模xOyA(cos,2sin，B(sin0)，其中R.當2πAB3當

2

時，求|AB|的最大值AB(sincos

2sin)當2πsincossin2πcos2π1332sin

2sin2π 6

, )AB1(AB1(36

AB(sincos,

2sin)|AB|2sincos)21sin22sin21sin21cos

2sin2因為0≤π2

2sin(2π)4所以π2π5π 所以當2π5π|AB|2取到最大值|AB|22

2

2)323即當π時，|AB|取到最大 329】★★（2014東城一模在△ABC中，sinA B如果b

，求△ABC

，sinA 3所以sinB=3cosB，tan 3B(0，π．Bπ3Bπ3a2c2 所以cosB 因為b 所以a2c2ac42ac所以ac

（當且僅當ac時，等號成立

1ac，sinB 3233所以△ABC面積最大值 3【例1】★(2014順義一模文)某商場在的促銷活動中，對10月11日9時至14時的銷售額進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為（）A.8萬 B.10萬12萬 D.15萬【答案】【例2】★（2012東城二模理）將容量為n的樣本中的數據分成6組，若第一組至第六組數據的頻率之比為2:3:4:6:4:1，且前三組數據的頻數之和等于27，則n的值為（

【答案】國技能大賽.經過6輪選拔，甲、乙兩人成績突出，得分情況如莖葉圖所示.若甲乙兩人的平均成xx，則下列說法正確的是（）【答案】 數據的標準差分別為s1，s2，s3,則它們的大 （用“”連接）車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和兩種型號,某月的產量如下表(單轎車z按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,A類轎車10輛z用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率；用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下9.4,8.69.29.68.79.39.0,8.2,把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數,之差的絕對值不超過0.5的概率【答案】(Ⅰ).設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得50n

100300所以n2000 z2000100300150450600設所抽樣本中有m輛舒適型轎車因為用分層抽樣,

400m,m 即抽取了2輛舒適型轎車,3輛轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,則從中任取2輛的所有基 為S1,B1,S1,B2,S1,B3,S2,B1,S2,B2,S2,B3S1,S2,B1,B2

共10個7其中至少有1輛舒適型轎車的基 有7個基 :S1,B1,S1,B2,S1,B3,S2,B17S2B2,S2B3S1,S2,所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為10x1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98那么與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的數為9.4 8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個數,總個數為8,所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.568【例6】（2011海淀二模文17）某學校餐廳新推出份份 AB0C0D0

若想從問卷被選中且填寫不滿意的同學中再選出2人進行面談，求這兩人中至少有D款套餐的概率.（Ⅰ）A款套餐的學生為40人，

20

4份設M=“同學甲被選中進行問卷P(M)

40.1答：若甲選擇的是A款套餐，甲被選中的概率是(II)由圖表可知，選A，B，C，D四款套餐的學生分別接受的人數為4，5，6，5.其中不滿意的人數分別為1，102個.A款套餐不滿意的學生是aB款套餐不滿意的學生是bC款套餐不滿意的學生是c；D款套餐不滿意的學生是d.設N=“從填寫不滿意的學生中選出2人，至少有一人選擇的是D款套餐從填寫不滿意的學生中選出2a,ba

,a,d

,

6個基本 N有a,

,a,d

,

，則P(N)561】★(2013豐臺二模)f(x

x12

直線yx和軸圍成三角形的面積 【答案】2】★（2013海淀一模文）f(x)lnx在點(x0,f(x0處的切線經過點(01 A.e

【答案】3】★★（2013東城一模文）f(x)mlnxm當m2時,yf(x在點(1,f(1處的切線方程f(x的單調性f(x存在最大值M,M0,求m的取值范圍

(mR).【答案】(Ⅰ)當m2時,f(x)2lnxxf(x)21x2 f(13f(11,yf(x在點(1,f(1y13(x1即3xy20(Ⅱ)f(x的定義域為(0f(x)mm1(m1)xm m≤0時,x0f(x)mm10恒成立xf(x在區間(0上單調遞減m≥1時,x0f(x)mm10恒成立xf(x在區間(0上單調遞增當0m1時,f(x)0,x

1

,f(x)0,x

1mf(x在區間(0,m內單調遞增,在區間(

內單調遞減1(III)由(Ⅱ)f(x的定義域為(0

1m≤0或m≥1時,f(x在區間(0上單調,f(x)無最大值當0m1時f(x在區間(0,m內單調遞增,在區間(

內單調遞減1所以當0m1f(x)有最大值

1Mf(mm

m1因為M0,m

1 m0,解之得m 1 1所以m的取值范圍是(

14】★★（2013豐臺一模文）f(x

x

,g(x)bx23x設函數h(x)f(xg(x,h(1h(10a,b的值a=2b=4時,求函數(x)g(x)的單調區間,并求該函數在區間(-2,m2m1上的最大值

f h(x)f(xg(x)

(x

2bx3 b3 1

a a 因為h(1)0.所以

解得 b(Ⅱ)記

(1g(x),則(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-af

a=2,b=4,所以(x)x2)(4x23x(x≠-(x)12x222x62(2x3)(3x1)令(x)0,x3,x1 x3,x1時,(x0,當3x1時,(x0 函數x)的單調遞增區間為(2),(23),(1) 單調遞減區間為(31 ①當-2<m3時(x)在(-2,m)上單調遞增2其最大值為(m)=4m311m26m ②當 時,(x)在(-2, )上單調遞增,在( )上單調遞減,在( ,m)上單

遞增,而( )= (x)4x5】★★★（2013門頭溝一模文）f(x)x2b,其中bRxf(xx1x軸平行,求b的值f(x的單調區間 b【答案】解:(Ⅰ)

(x)(x2依題意,f(1)0,得b經檢驗b

(Ⅱ)①當b0時,f(x)1xf(x的單調減區間為(0(0; b②當b0時,

(x) (x2bb令f(x)0,得x1 ,x2bbf(x和f(x的情況如下x(, (x(, ( (b,f 00f↘↗↘f(x的單調減區間為(

b),

b;單調增區間為(

b)b0時,f(xDxR|x b

(x) 0D上恒成立(x2f(x的單調減區間為(b(

b),

b,);

x22y22PPF1PFPF1PFA．

2【答案】2

x y

x yb★（2011 b

1（a1b10和橢圓C2： b2 b2（a2b20）的焦點相同且a1a2.①橢圓C和橢圓C一定沒有公共點 ②a1b1 ③a2a2b2b2 ④a

bb

B. D.【答案】 1

軸的直線與雙曲線交于M,N兩點，O為坐標原點.若OMON則雙曲線的離心率

2

1

2

1 【答案】x x 【例4】★★（2012昌平二模）已知雙曲線的方程 21，則其漸近線的方程4 ,若拋物線y22px的焦點與雙曲線的右焦點重合，則p 5y1x,525】★★（2013海淀一模）y24xFPxy又點A(1,0)，則|PF|的最小值是 1A．【答案】

B．

C．

2D．【例6】★★（2013西城二模）已知正六邊形ABCDEF的邊長是2,一條拋物線恰好經過該六 3A．

B．

D．33【答案】33（01419

a2

y=1(a>b>0的離心率為32 2F(30且斜率為kEA,BABM,直線lx4ky0EC,D兩點EM在直線lk,使得三角形BDM的面 積是三角形ACM的3倍？若存在，求出k 的值；（Ⅰ）由題意可知eca

3，c2

3，于是a2bx y24（Ⅱ）設yk(x+3即

4k2+1）x283k212k24

y2

-83k2

-43k2x1x2

4k2

x0

4k2

y04k2-43k（-43k

，1

3k2

3k=0M在直線l上-43k4k2 4k-43k（Ⅲ）由（Ⅱ）知點ACDBCD的距離相等，若?BDM的面積是?ACM3倍，14k214k2C的坐標為

y3)，則

y3.2

x33

，解得y

y2

，解得k21，所以k 124k2324k124k2322（20142

6 1的一個焦點為F(2,0)且離心率 6 （Ⅱ）過點M(30且斜率為kABAx軸的對稱點為CMBC面積的最大值【答案（Ⅰ）依題意有c2，c 6 可得a26b22222xy （Ⅱ）直線lyk(xyk(x聯立方程組x2y2 y并整理得(3k21)x218k2x27k260（*）A(x1,y1B(x2,y2．18kx1x23k21x1x2

27k2．3k2x1x2x1x2均小于3則 12y(3x)y(3x) 12y(xx)y(xx) MBCSABCSAMC (3x2)MBCSABCSAMC3k[93(xx)xx]3 1323k323k2

3k2等號成立時，可得k21，此時方程（*）3 3

2x26x30，滿足0 k的直線lF2WAB兩點如果ABF1為直角三角形，求直線l的斜率k

y122【答案（Ⅰ）解：橢圓W的長半軸長a 2由橢圓的定義，得|AF1||AF2|2a|BF1||BF2|2a，所以BFA90o，或BAF90o，或

90o 1當BFA90o1AByk(x1A(x1y1B(x2y2由

y2

得(12k2x24k2x2k220yk(x4k 2k2所以x1x212k2x1x212k2由BFA90oFAFB0 因為F1A(x11,y1) 1,xx(xx)1k2(x

1 (1k2)xx(1k2)(xx)1k1 解得k77

(1k

2k2) (1k12k

4k) 1k12k

0當

90o（與

90o相同）11AFFx2y21W11由

y2

x2y2根據兩點間斜率，得k77綜上，直線l的斜率k ，或k1時，ABF1為直角三角形772 2【答案】

D.222、★★（2013石景山一模）若復數ai2在復平面內對應的點在y軸負半軸上，則實數a的 22A. B.【答案】

3★★（2012豐臺一模已知ab函數f(x)sinx,g(x)cosx.命題p:f(a)f(b)0，命題q:g(x)在(a,b)內有最值，則命題p是命題q成立的（ 【答案】4、★★（2012一模朝陽理）執行如圖所示的程序框圖，若輸入k的值是4，則輸出S的值 3PEA1C于E，且PAPE，則點P的軌跡是 A.線 橢圓的一部 【答案】6、★★(（2014如圖，在四棱錐SABCDABCDAD2ABSASDSAAB，AD的中點ABSCDSNABCD在棱SCPPBDABCD?SP所以AB//CD又因為ABSCDCD平面SCD所以ABSCD

ABSA,ABAD, ADAABSADSNSAD，所以ABSN.SASDNAD中點，所以SNAD.又因為AB ADA，所以SN平面ABCD.BDNCFSNCFFP//SNSCP，PB，PD.因為SNABCD，所以FPABCD.又因為FPPBD，PBDABCDABCDND//BC所以NFND1 在SNCFP//SNNF

SP1 則在棱SCPPBDABCD

121124 221124 2235 335813的數記

，且滿足 2j1, i, (i,jN，則此數表中的第27 i, 則數列{bn}的通項 【答案】na2n1n1【答案】n8、★★（2012二模海淀文）已知公差不為０的等差數列{an}的前n項和為SnS3=a4+6，a1a4a13成等比數列.求數列{an}的通 1求數列 }的前n項 （Ⅰ）S3=a4+6所以3a1

2

=a1+3d+6 3因為a1a4a13 所以a(a+12d)=(a+3d)2 由①，②可得：a1=3,d=2 6所以an=2n+ 7（Ⅱ）由

=2n+1Sn

(3+2n+1)?n2

n2+ 9 1 所 n(n+

( n+

111+1

1

1+Sn- =1

n-( n-2

n+

n+1 3n2+ ( ) 2 n+ n+ 1所以數列 }的前n項和

3n2+.4(n+1)(n+ 13sin9、★★（2014豐臺一模）已知tan2，則sincos的值 1310、★★（2014昌平二模）f(x)cos2xsinx1,(xR求f )的值6x[2]f(x的取值范圍 （1）f(xcos2xsinx1sin2xsinxsin2xsin(sinx1)21 所以f(7)(sin71)21(11)21 或f(7) 3)211 （2）x[2 所以sinx[1,12所以(sinx1)2[0,12所以(sinx1)2[12所以(sinx1)21[31 4f(x的取值范圍為[31].4 （2013西城一模文）在△ABC中，內角A，B，C的對邊邊長分別為a，b，c且cosAb3．若c10，則△ABC的面積 cos 【答案】12、★★（2014西城一模在△ABCA，B，Ca，b，c.已知b2c2a2bcA如果cosB

b2，求△ABC的面積636

b2c2a2bcb2c2 所以cosA 又因為A(0π所以Aπ3

cosB

6，B(0,π)31cos23所以sinB1cos233

sin

sin得absinA3sin因為b2c2a2bc所以c22c50解得c 6因為c06所以c 6故△ABCS

1bcsinA 323213、★★（201113）.某棉紡廠為了解一批棉花的質量，從中