第5節(jié)根式、指數(shù)、對(duì)數(shù)考試要求1.了解指數(shù)冪的含義，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算；2.理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算，會(huì)用換底公式.知

識(shí)

梳

理1.根式與指數(shù)冪的運(yùn)算 (1)根式根式?jīng)]有意義ar＋sarsarbr2.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算 (1)對(duì)數(shù)的概念

如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作__________，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù). (2)對(duì)數(shù)的性質(zhì) ①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝

；④logaab＝b(a>0，且a≠1).x＝logaNNlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM答案B2.若loga2<logb2<0，則(

) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1答案B答案25.設(shè)α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的兩個(gè)根，則2α·2β＝________，(2α)β＝________.6.(2020·杭州質(zhì)檢)設(shè)a＝log23，b＝log38，則2a＝________；ab＝________.考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)律方法(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，但應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；②運(yùn)算的先后順序.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).考點(diǎn)二對(duì)數(shù)的運(yùn)算答案(1)A

(2)－20規(guī)律方法

(1)在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并.(2)先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算.(3)ab＝N?b＝l