2021-2022學(xué)年江西省宜春市宜豐第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則雙曲線離心率為(

)A．

B.

C.4

D.參考答案：A略2.（2013?黃埔區(qū)一模）若z=cosθ+isinθ（θ∈R，i是虛數(shù)單位），則|z﹣2﹣2i|的最小值是（）A．B．C．D．參考答案：D略3.已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)(ω，φ)的坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、0個(gè)參考答案：B5.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（

）A． B． C． D．參考答案：A6.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示，則該幾何體的體積為（A）9

（B)10（C）11

（D）參考答案：C略7.參考答案：D略8.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（） A．必要不充分條件 B．既不充分也不必要條件 C．充要條件 D．充分不必要條件 參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】由題意得：命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題；命題若a+b≠3則≠1或b≠2是真命題；可得答案． 【解答】解：由題意得： ∵命題若a≠1或b≠2則a+b≠3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題 ∴判斷命題若a≠1或b≠2則a+b≠3的真假只要判斷： 命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題的真假即可 因?yàn)槊}若a+b=3則a=1且b=2顯然是假命題 所以命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題 ∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3 所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3 同理若a=1且b=2則a+b=3是真命題 ∴命題若a+b≠3則a≠1或b≠2是真命題 ∴a+b≠3?a≠1或b≠2 “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分條件． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件時(shí)可以先判斷某些命題的真假，當(dāng)命題的真假不易判斷時(shí)可以先判斷原命題的逆否命題的真假（原命題與逆否命題的真假相同）． 9.函數(shù)y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.函數(shù)的反函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為

（參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，射線為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓的圓心的

極坐標(biāo)為

，圓C的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：

12.曲線與直線在第一象限所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：；13.命題：“存在實(shí)數(shù)x,滿足不等式”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），若（﹣，0）為f（x）的圖象的對(duì)稱中心，x=為f（x）的極值點(diǎn)，且f（x）在（，）單調(diào)，則ω的最大值為．參考答案：5【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】由函數(shù)的對(duì)稱性可知：ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，ω?+φ=n′π+，n′∈Z，相減可得ω=2k+1，即ω為奇數(shù)，f（x）在（，）單調(diào)，ω×+φ≥2kπ+，且ω?+φ≤2π+，求得ω≤8，由ω=7時(shí)，求得φ的值，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由f（x）=sin（7x﹣）在（，）不單調(diào)，不滿足題意，同理求得當(dāng)ω=5時(shí)，滿足題意，即可求得ω的最大值．【解答】解：由（﹣，0）為f（x）的圖象的對(duì)稱中心，則ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，x=為f（x）的極值點(diǎn)即為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，∴ω?+φ=n′π+，n′∈Z，∴相減可得ω?=（n′﹣n）π+=kπ+，k∈Z，即ω=2k+1，即ω為奇數(shù)，f（x）在（，）單調(diào)，ω×+φ≥2kπ+，且ω?+φ≤2π+，∴ωπ≤π，ω≤8，當(dāng)ω=7時(shí)，7（﹣）+φ=nπ，|φ|≤，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（7x﹣）在（，）不單調(diào)，不滿足題意，當(dāng)ω=5時(shí)，5（﹣）+φ=nπ，|φ|≤，φ=，f（x）=sin（5x+）在（，）單調(diào)，滿足題意，∴ω的最大值為5．故答案為：5．15.函數(shù)的圖像，其部分圖象如圖所示，則_______.

參考答案：.試題分析：由圖像可知，，，所以，所以，所以，即函數(shù)，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法可知，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以，所以.故應(yīng)填.考點(diǎn)：由函數(shù)的部分圖像確定其解析式.16.過橢圓左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

參考答案：如圖，設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線為l，過A點(diǎn)作AC⊥l于C，過點(diǎn)B作BD⊥l于D，再過B點(diǎn)作BG⊥AC于G，直角△ABG中，∠BAG=60°，所以AB=2AG，…①由圓錐曲線統(tǒng)一定義得：，∵FA=2FB，

∴AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=AC﹣BD=…②①、②比較，可得AB=AC，又∵

∴，故所求的離心率為．17.設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，則m＝________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知函數(shù),.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值.參考答案：（1），增區(qū)間為；（2）最小值，最大值.試題分析：本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、三角函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先利用倍角公式和降冪公式以及兩角和的正弦公式化簡表達(dá)式，使之成為的形式，利用計(jì)算周期，再利用的函數(shù)圖象解不等式，求出單調(diào)遞增區(qū)間；第二問，將已知x的取值范圍代入表達(dá)式，結(jié)合圖象，求三角函數(shù)的最值.試題解析：.（Ⅰ）的最小正周期為令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）因?yàn)椋裕裕谑牵?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)最大值.考點(diǎn)：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、三角函數(shù)的最值.19.已知橢圓C：的右頂點(diǎn)A（2，0），且過點(diǎn)（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)B（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x=3于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PB的斜率為k2，求證：k1?k2為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得a=2，代入點(diǎn)，解方程可得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)B（1，0）的直線l方程為：y=k（x﹣1），由，可得（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，由已知條件利用韋達(dá)定理推導(dǎo)出直線PB的斜率k2=﹣，由此能證明k?k′為定值﹣．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得a=2，+=1，a2﹣b2=c2，解得b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（Ⅱ）證明：設(shè)過點(diǎn)B（1，0）的直線l方程為：y=k1（x﹣1），由，可得：（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，因?yàn)辄c(diǎn)B（1，0）在橢圓內(nèi)，所以直線l和橢圓都相交，即△＞0恒成立．設(shè)點(diǎn)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=．因?yàn)橹本€AE的方程為：y=（x﹣2），直線AF的方程為：y=（x﹣2），令x=3，得M（3，），N（3，），所以點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，（+））．直線PB的斜率為k2==（+）=?=?=?=﹣．所以k1?k2為定值﹣．20.已知空間四邊形的各邊及對(duì)角線相等，求與平面所成角的余弦值參考答案：過作平面于點(diǎn)，連接，∵，∴是正三角形的外心，設(shè)四面體的邊長為，則，∵，∴即為與平面所成角，∴，所以，與平面所成角的余弦值為．21.在某大學(xué)聯(lián)盟的自主招生考試中，報(bào)考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學(xué)科考試科目“語文”和“數(shù)學(xué)”的考試.某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，本次考試中成績?cè)赱90，100]內(nèi)的記為A，其中“語文”科目成績?cè)赱80，90]內(nèi)的考生有10人.（I）求該考場考生數(shù)學(xué)科目成績?yōu)锳的人數(shù)；（II）已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績均為A.在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績均為A的概率.

參考答案：略22.已知函數(shù)

（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）