第頁中考數學總復習《二次函數圖像的幾何變換》專項測試卷-附參考答案一、單選題(共12題；共24分)1．已知拋物線y=3（x+1）2+4是由拋物線y=3x2（）得到的．A．先向右平移1個單位，再向上平移4個單位B．先向右平移1個單位，再向下平移4個單位C．先向左平移1個單位，再向上平移4個單位D．先向左平移1個單位，再向下平移4個單位2．把拋物線y=-x2+4x-3先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則變換后的拋物線解析式是（）A．y＝－(x＋3)2－2 B．y＝－(x＋1)2－1C．y＝－x2＋x－5 D．前三個答案都不正確3．拋物線y=-2x2-4x-5經過平移得到y=-2x2，平移方法是（）A．向左平移1個單位，再向下平移3個單位B．向左平移1個單位，再向上平移3個單位C．向右平移1個單位，再向下平移3個單位D．向右平移1個單位，再向上平移3個單位4．要由拋物線y=?2x2平移得到A．向左平移1個單位 B．向上平移1個單位C．向下平移1個單位 D．向右平移1個單位5．在平面直角坐標系中，二次函數y=?x2+2x+3的圖象交x軸于點A、B（點A在點B的左側）．若把點B向上平移m（m>0）個單位長度得點B1，若點B1向左平移n(n>0)個單位長度，將與該二次函數圖象上的點B2重合；若點A．1 B．2 C．3 D．46．在同一平面直角坐標系內，將函數y=2x2+4x+1的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣2） C．（2，﹣2） D．（1，﹣1）7．將y=2x2的函數圖象向左平移2個單位長度后，得到的函數解析式是（）A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2 C．y=（x－2）2 D．y=2x2－28．將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位9．將二次函數y=xA．y=x2?1 B．y=x2+110．已知：二次函數y=x2?4x?a，下列說法中錯誤的個數是（）

①若圖象與軸有交點，則a≤4．

②若該拋物線的頂點在直線y=2x上，則a的值為?8．

③當a=?3時，則不等式x2?4x+a>0的解集是1<x<3．

④若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點1,?2，則a=?1．

⑤若拋物線與x軸有兩個交點，橫坐標分別為x1A．1 B．2 C．3 D．411．對于拋物線y=23（x+4）2A．開口向下B．對稱軸是直線x=4C．頂點坐標（4，﹣5）D．向右平移4個單位，再向上平移5個單位得到y=x212．拋物線y＝3x2向右平移一個單位得到的拋物線是（）A．y＝3x2+1 B．y＝3x2﹣1C．y＝3（x+1）2 D．y＝3（x﹣1）2二、填空題(共6題；共7分)13．已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），點C關于x軸的對稱點為C′，我們稱以A為頂點且過點C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“關聯”拋物線，直線AC′為拋物線p的“關聯”直線．若一條拋物線的“關聯”拋物線和“關聯”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為．14．將二次函數y=?x（1）若平移后的二次函數圖象經過點(1，?1)，則a＝（2）平移后的二次函數圖象與y軸交點的縱坐標最大值為．15．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A、B的坐標分別為(0，2)、(1，0)，頂點C在函數y＝13x2＋bx－1的圖象上，將正方形ABCD沿x軸正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，點D的對應點D′落在拋物線上，則點D與其對應點D′之間的距離為16．把二次函數y=（x﹣1）2+2的圖象繞原點旋轉180°后得到的圖象的解析式為．17．如圖，拋物線L1：y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸只有一個公共點A(1，0)，與y軸交于點B(0，2)18．將二次函數y=2x2-4x+3的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到函數的圖象的表達式是。三、綜合題(共6題；共75分)19．把拋物線C1：y=x2（1）求出拋物線C2（2）若點A(m，y1)，B(n，y2)都在拋物線20．定義新運算：對于任意實數m，n都有m☆n＝m2﹣mn+n（1）若x☆3＝1，求x的值；（2）求拋物線y＝(2?x)☆(?1)的頂點坐標；（3）將（2）中的拋物線繞著原點旋轉180°，寫出得到的新的拋物線解析式．21．把拋物線C1：y=x（1）直接寫出拋物線C2的函數關系式；（2）動點P（a，-6）能否在拋物線C2上？請說明理由；（3）若點A（m，y1），B（n，y2）都在拋物線C2上，且m<n<0.比較22．已知拋物線y=-x2+bx+c經過點（0，2）與（2，0）．（1）求該拋物線的函數關系式．（2）此拋物線向下平移m個單位后，頂點落在直線y=2r上，求平移后拋物線與y軸的交點坐標．23．已知二次函數y=1（1）求它的對稱軸與x軸交點D的坐標；（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設平移后的拋物線與x軸，y軸的交點分別為A、B、C三點，若∠ACB=90°，求此時拋物線的解析式；（3）設（2）中平移后的拋物線的頂點為M，以AB為直徑，D為圓心作⊙D，試判斷直線CM與⊙D的位置關系，并說明理由．24．已知拋物線y＝－x2+bx+c過點A（2，0），B（－4，0）．（1）求b，c的值．（2）設拋物線頂點處有一點C，將點C沿拋物線的對稱軸向下平移m個單位，使AC＝5，求m的值．

參考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】y=x2﹣2x﹣314．【答案】（1）3或1（2）215．【答案】216．【答案】y=﹣（x+1）2﹣217．【答案】218．【答案】y=2(x+2)219．【答案】（1）解：∵y=∴把拋物線C1：y=得到拋物線C2：y=(∴拋物線C2的函數關系式為：y=（2）解：由（1）知，拋物線C2的函數關系式為：∴拋物線的開口向上，對稱軸為x=4∴當x<4時，則y隨x的增大而減小∵點A(m，y1)，B(n∴y120．【答案】（1）解：根據題意，得x2?3x+3＝1移項、合并同類項，得x2整理，得(x?1)(x?2)=0解得：x1（2）解：根據題意知整理得：y=所以，頂點坐標（52，?（3）解：根據題意知，新的拋物線解析式為y=?(?x?21．【答案】（1）y＝（x－3）2－3（2）解：動點P（a，-6）不在拋物線C2上，理由如下：∵拋物線C2的函數關系式為：y=（x-3）2-3∴函數的最小值為-3∵-6＜-3∴動點P（a，-6）不在拋物線C2上；（3）解：∵拋物線C2的函數關系式為：y=（x-3）2-3∴拋物線的開口向上，對稱軸為x=3∴當x＜3時，則y隨x的增大而減小∵點A（m，y1），B（n，y2）都在拋物線C2上，且m＜n＜0＜3∴y1＞y2.22．【答案】（1）解：將點（0，2）與點（2，0）代入中，y=?x?4+2b+c=0解得b=1∴函數解析式為y=?（2）解：頂點坐標為(∵把x=12∴m=9∴點（0，2）向下平移54后，得（0，3即平移后拋物線與y軸的交點坐標為（0，3423．【答案】（1）解：由y=1得x=﹣b2a=﹣3∴D（3，0）；（2）解：方法一：如圖1設平移后的拋物線的解析式為y=1則C（0，k）OC=k令y=0即14得x1=3+∴A(3?4k+9,0)，B∴ABAC2+B∵AC2+BC2=AB2即：2k2+8k+36=16k+36得k1=4，k2=0（舍去）∴拋物線的解析式為y=1方法二：∵y=14x2+設拋物線向上平移h個單位，則得到C（0，h），頂點坐標M(3，9∴平移后的拋物線：y=1當y=0時，則14(x?3)2+∴A(3?4?+9，0)，B∵∠ACB=90°∴△AOC∽△COB，則OC2=OA?OB即?2解得h1=4，h2=0（不合題意舍去）∴平移后的拋物線：y=1（3）解：方法一：如圖2由拋物線的解析式y=1A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M(3,25過C、M作直線，連接CD，過M作MH垂直y軸于H，則MH=3∴DMCM在Rt△COD中，CD=32∴點C在⊙D上∵DCD∴DM2=CM2+CD2∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM∴直線CM與⊙D相切．方法二：如圖3由拋物線的解析式可得A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M(3,25作直線CM，過D作DE⊥CM于E，過M作MH垂