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文檔簡介

1.前面我們已經學習了圖形的哪些變換？對稱(軸對稱與軸對稱圖形,中心對稱與中心對稱圖形)：對稱軸,對稱中心.平移：平移的方向,平移的距離.旋轉：旋轉中心,旋轉方向,旋轉角度.相似：相似比.注：圖形這些不同的變換是我們學習幾何必不可少的重要工具,它不但裝點了我們的生活,而且是學習后續知識的基礎.圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？圖中每幅圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．OOO概念與性質1．位似圖形的概念對應邊互相平行（或共線）且每對對應點所在的直線都經過同一點的兩個相似多邊形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.線相交一點相似對應頂點的連對應邊互相平行(或在同一直線上)明確1.判斷下列各對圖形是不是位似圖形.（1）正五邊形ABCDE與正五邊形A′B′C′D′E′；（2）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′.思考：是否相似圖形都是位似圖形？是是不一定判斷下面的正方形是不是位似圖形？（1）CA

D不是BFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形作出下列位似圖形的位似中心：O點O即為所求作出下列位似圖形的位似中心O點O即為所求思考：位似圖形有何性質？2.位似圖形的性質從第(1)，(2)圖中，我們可以看到，△OAB∽△O

A′B′,OA

OB則OA′＝OB′＝ABA′B′.從第（3）圖中同樣可以看到AF

AP

AEAD

＝AC

＝AB＝＝EP

FPBC

DC性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.概念與性質BB’OCC’若△ABC與△A’B’C’的相似比為：1:2，則OA：OA’=（

1:2

）。A’AODBCA'B'C'D'利用位似，可以將一個圖形放大或縮小．例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的1/2，在四邊形外任選一點O（如圖），分別在線段OA、OB、OC、OD上取點A'、B'、C'、D'，使得OA'=OB'=OC'=OD'=1OA

OB

OC

OD

2順次連接點A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．AA’B’C’D’即為所求對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個點O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A‘

，B’

、C‘

、D’

，使得呢？如果點O取在四邊形ABCD內部呢？分別畫出這時得到的圖形．OA

OB

OC

OD

2OA

'

=

OB

'

=

OC

'

=

OD

'

=

1ODABCB'A'C'D'ODABC探究A’B’C’D’即為所求2.如圖，以O為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．△A’B’C’即為所求OABC①作射線OA

、OB

、OC②分別在OA、OB

、OC

上取點A'、B'、C'使得OA

=

OB

=

OC

=

1OA

'

OB

'

OC

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