一隱函數的求導法則2023/6/141第一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六一、隱函數的求導法則定義:隱函數的顯化問題:隱函數不易顯化或不能顯化如何求導?隱函數求導法則:用復合函數求導法則直接對方程兩邊求導.第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/142第二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六隱函數的導數設函數y=f(x)由方程F(x,y)=0所確定的隱函數，則其求導方法：在方程F(x,y)=0的兩邊各項關于x求導，遇到y時先對y求導數再乘y’，最后解出y’即可。例八、求隱函數的導數y’：解：兩邊各項關于x求導：解出y’：說明：一般地，隱函數的導數是同時含有x,y的表達式。2023/6/143第三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例1解解得第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/144第四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例2解所求切線方程為顯然通過原點.第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/145第五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例3解第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/146第六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六

反函數求導法則反函數的導數，亦可以用隱函數的求導方法求出。

第二節導數的運算2023/6/147第七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例1解同理可得第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/148第八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例：求函數的導數，解：2023/6/149第九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六2023/6/1410第十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例1，求函數的導數，例2，設函數f（x）可導，求2023/6/1411第十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例4，求的導數；解：2023/6/1412第十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例3，求的導數，2023/6/1413第十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六對數求導法觀察函數方法:先在方程兩邊取對數,然后利用隱函數的求導方法求出導數.--------對數求導法適用范圍:第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1414第十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例2解特別地第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1415第十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六對數求導法若求導函數是冪指函數或多項乘方、開方、乘除的形式時，可考慮使用對數求導法：先取對數，再求導數。例九、求導數：解：兩邊取對數：兩邊求導數：解出y’：說明：最后結果中，一定要將y代回原來的表達式。2023/6/1416第十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例4解等式兩邊取對數得第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1417第十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例5解等式兩邊取對數得第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1418第十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六一般地第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1419第十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例6解2023/6/1420第二十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六四、由參數方程所確定的函數的導數例如消去參數問題:消參困難或無法消參如何求導?第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1421第二十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六由復合函數及反函數的求導法則得第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1422第二十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1423第二十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六

設參數方程為，則導數例十、求導數y’：解：由公式得：說明：參數方程的導數中一定含有參變量。上頁下頁2023/6/1424第二十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例6解第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1425第二十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六

所求切線方程為第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1426第二十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例6解2023/6/1427第二十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六總結：初等函數的求導問題1.常數和基本初等函數的導數公式第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1428第二十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六2.函數的和、差、積、商的求導法則設)(),(xvvxuu==可導，則（1）vuvu￠￠=￠

)(,（2）uccu￠=￠)(（3）vuvuuv￠+￠=￠)(,

（4）)0()(21￠-￠=￠vvvuvuvu.(是常數)第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1429第二十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六3.復合函數的求導法則利用上述公式及法則初等函數求導問題可完全解決.注意:初等函數的導數仍為初等函數.第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1430第三十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例1解第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1431第三十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例2、求下列函數的導數：解：第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1432第三十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六其余：第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1433第三十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例4解例5解2023/6/1434第三十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例6解例7解2023/6/1435第三十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六注意:分段函數求導時,分界點導數用左右導數求.反函數的求導法則（注意成立條件）;第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1436第三十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六高階導數.求法：要求n階導數，先求n-1階導數；求導法同一階導數。例十三、求二階導數：解：求一階導數再求二階導數例十四、求二階導數：解：2023/6/1437第三十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六復合函數的求導法則（注意函數的復合過程,合理分解正確使用鏈導法）;已能求導的函數:可分解成基本初等函數,或常數與基本初等函數的和、差、積、商.任何初等函數的導數都可以按常數和基本初等函數的求導公式和上述求導法則求出.關鍵:正確分解初等函數的復合結構.第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1438第三十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例2解2023/6/1439第三十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例4解兩邊取對數2023/6/1440第四十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例5解2023/6/1441第四十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六一、思考題

求曲線上與軸平行的切線方程.第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1442第四十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六思考題解答令切點為所求切線方程為和第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1443第四十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六練習題第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1444第四十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1445第四十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六練習題答案第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1446第四十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六練習題第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1447第四十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1448第四十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六練習題答案第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1449第四十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1450第五十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六練習題第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1451第五十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六；一、1、1ln1+-nxxn；2、xx1tan12；3、xxxx++4124、t2cosh1；5、-999!.練習題答案第二節導數的運算目錄后退主頁退出本節知識引入本節目的與要求本節重點與難點本節復習指導2023/6/1452第五十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六第二節